湖南省永州市双牌县第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
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三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。）
17.（本小题满分10分）设有两个命题，命题 ：不等式 的解集是
命题 ：函数 在定义域内是增函数.如果 为假命题， 为真命题
求 的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知 的三个角A、B、C所对 的边 、 、 。
（1）求角B；
6.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为( )
A. 或 B.
C. D. 或
7．在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于( )
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，a=4，b=6，则sinA的值为( )
A． B． C． D．
9．设等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则 的值是( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
10．△ABC中，若 ，则三角形是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
11．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B= ，ac=40， 外接圆半径R= ，则a+c的值为（）
A．13B．20C．7D．31
12. ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为7，则 的最小值为（）
双牌二中2018年下期高二期中考试
数学试卷
注意事项：（本卷共22 大题满分：150分时量：120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知 ，则函数 的最小值是( )
A． B． C． D．
2.在数列 中， ， （ ），则 的值为( )
则有a＋1>1， a>0.……4分
又 p∧q为假命题，p∨q为真命题，
p，q必是一真一假.……5分
当p真q假时，有 －3<a≤0，……7分
当p假q真时，有a≥1.……9分
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞).……10分
18．解：（1）根据余弦定理得：
……3分
……5分
又 ，……6分
……8分
的前 项和 ............................12分
20.解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d,则
因为 ,所以 .
解得, .
所以 的通项公式为 .………………（6分）
(Ⅱ) ,
所以 ………………（12分）
21.解：（1） ， ，即 ....................2分
...........................5分
（2）根据三角形的 面积公式得：
……10分
……12分
19.解：（1）设数列 的公差为 ，则有 ，...........................2分
. ...........................5分
（2） ，..........................6分
...........................8分
A.14 B.7 C.18 D.13
二、填空题：(本大题共4小题，每小题 分，满分 分。)
13.不等式 的解集为 ．
14.已知命题 ： ， ，则命题 的否定 为．
15．在△ABC中，若 a= 2bsinA,则角B的大小为_。
16． 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、 12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 ，第2个五角形 数记作 ，第3个五角形数记作 ，第4个五角形数记作 ，…,若按此规律继 续下去，若 ，则 ______.
（ ），且 ，故 为等比数列
（ ）.………………（6分）
（2）
设 ①
②................ ..........8分
① ②： ...............11分
∴ ………………（12分）
A．49B．50C．89D．99
3.若命题 ： ， 为真命题，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
4.已知 ，则“ ”是“ ”的 ( )
A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
5.已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是( )
A．45B．56C．65D．78
（2）求 的面积S.
19.（本小题满分12分）已知 为等差数列，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 ．
20.（本小题满分12分）等差数列 中,
(1)求 的通项公式;
(2)设
21.（本小题满分12分）已知函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）当 时，求 的最小值及相应 的值．
B
A
A
A
A
B
二、填空题(每题5分,共20分)
14. ， ；
15. 或 16.10
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或步骤.)
17.解：对于p： 不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，
Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式，得－3<a<1.……2分
q：f(x)＝(a＋1 )x在定义域内是增函数，
22.（本小题满分12 分）
已知数列 的前n项和为 ，且满足 ．
（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）数列 满足 ， 其前n项和为 ，
试写出 表达式 。
双牌二中2018年下期高二期中考试数学参考答案
一、选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
B
D
A
不等式的解集为 ...........................6分
（2）当 时，令 （ ）,
则 ，...........................8分
， ， ...........................10分
当且仅当 ，即 时，等号成立，
，此时 ............................12分
17.（本小题满分10分）设有两个命题，命题 ：不等式 的解集是
命题 ：函数 在定义域内是增函数.如果 为假命题， 为真命题
求 的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知 的三个角A、B、C所对 的边 、 、 。
（1）求角B；
6.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为( )
A. 或 B.
C. D. 或
7．在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于( )
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，a=4，b=6，则sinA的值为( )
A． B． C． D．
9．设等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则 的值是( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
10．△ABC中，若 ，则三角形是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
11．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B= ，ac=40， 外接圆半径R= ，则a+c的值为（）
A．13B．20C．7D．31
12. ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为7，则 的最小值为（）
双牌二中2018年下期高二期中考试
数学试卷
注意事项：（本卷共22 大题满分：150分时量：120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知 ，则函数 的最小值是( )
A． B． C． D．
2.在数列 中， ， （ ），则 的值为( )
则有a＋1>1， a>0.……4分
又 p∧q为假命题，p∨q为真命题，
p，q必是一真一假.……5分
当p真q假时，有 －3<a≤0，……7分
当p假q真时，有a≥1.……9分
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞).……10分
18．解：（1）根据余弦定理得：
……3分
……5分
又 ，……6分
……8分
的前 项和 ............................12分
20.解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d,则
因为 ,所以 .
解得, .
所以 的通项公式为 .………………（6分）
(Ⅱ) ,
所以 ………………（12分）
21.解：（1） ， ，即 ....................2分
...........................5分
（2）根据三角形的 面积公式得：
……10分
……12分
19.解：（1）设数列 的公差为 ，则有 ，...........................2分
. ...........................5分
（2） ，..........................6分
...........................8分
A.14 B.7 C.18 D.13
二、填空题：(本大题共4小题，每小题 分，满分 分。)
13.不等式 的解集为 ．
14.已知命题 ： ， ，则命题 的否定 为．
15．在△ABC中，若 a= 2bsinA,则角B的大小为_。
16． 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、 12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 ，第2个五角形 数记作 ，第3个五角形数记作 ，第4个五角形数记作 ，…,若按此规律继 续下去，若 ，则 ______.
（ ），且 ，故 为等比数列
（ ）.………………（6分）
（2）
设 ①
②................ ..........8分
① ②： ...............11分
∴ ………………（12分）
A．49B．50C．89D．99
3.若命题 ： ， 为真命题，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
4.已知 ，则“ ”是“ ”的 ( )
A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
5.已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是( )
A．45B．56C．65D．78
（2）求 的面积S.
19.（本小题满分12分）已知 为等差数列，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 ．
20.（本小题满分12分）等差数列 中,
(1)求 的通项公式;
(2)设
21.（本小题满分12分）已知函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）当 时，求 的最小值及相应 的值．
B
A
A
A
A
B
二、填空题(每题5分,共20分)
14. ， ；
15. 或 16.10
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或步骤.)
17.解：对于p： 不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，
Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解这个不等式，得－3<a<1.……2分
q：f(x)＝(a＋1 )x在定义域内是增函数，
22.（本小题满分12 分）
已知数列 的前n项和为 ，且满足 ．
（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）数列 满足 ， 其前n项和为 ，
试写出 表达式 。
双牌二中2018年下期高二期中考试数学参考答案
一、选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
B
D
A
不等式的解集为 ...........................6分
（2）当 时，令 （ ）,
则 ，...........................8分
， ， ...........................10分
当且仅当 ，即 时，等号成立，
，此时 ............................12分