2020年上海徐汇区高三二模数学试卷-学生用卷

2020年上海徐汇区高三二模数学试卷-学生用卷
一、填空题（本大题共12小题，共54分）
1、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第1题4分
2019年上海徐汇区高三二模
已知U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则∁U A = ．
2、【来源】
不等式1x ⩽3的解集是 ．
3、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第3题4分
2019年上海徐汇区高三二模
函数f(x)=cos⁡πx 3的最小正周期为 ．
4、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第4题4分
2019年上海徐汇区高三二模
2020~2021学年上海浦东新区上海师范大学附属中学高一下学期期末第2题5分
若1+i (i 是虚数单位)是关于x 的实系数方程x 2+px +q =0的根，则pq = ．
5、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第5题4分
2019年上海徐汇区高三二模
方程sin⁡x =13在[π2,π]上的解是 ．
6、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第6题4分
2019年上海徐汇区高三二模
若f(x)=1
2x −1+1a 是奇函数，则实数a 的值为 ．
7、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第7题5分
2019年上海徐汇区高三二模
二项式(x 2+√x )5的展开式中的常数项等于 ．(结果用数值表示)
8、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第8题
2020~2021学年10月天津河西区天津市第四中学高二上学期月考第13题4分
2019年上海徐汇区高三二模
已知直线(a +2)x +(1−a )y −3=0的方向向量是直线(a −1)x +(2a +3)y +2=0的法向量，则实数a 的值为 ．
9、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第9题5分
2019年上海徐汇区高三二模
从数字1，2，3，4，5，6，7，8中任取2个数，则这2个数的和为偶数的概率
为 ．(结果用数值表示)
10、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第10题5分
2019年上海徐汇区高三二模
在△ABC 中，若|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，AB =2，AC =1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →⋅AF →
= ．
11、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第11题5分
2019年上海徐汇区高三二模
如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A 点由图中的道路到B 点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最少的从A 到B 的行走线路，则此人从A 到B 遇见的行人总人数的最小值是 ．
12、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第12题5分
2019年上海徐汇区高三二模
)在[2,3]上至少有一个零点，设二次函数f(x)=(2m+1)x2+nx−m−2(m，n∈R且m≠−1
2
则m2+n2的最小值为．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第13题5分
某地区的绿化面积每年平均比上一年增长20%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y= f(x)的图象大致为()
A. A
B. B
C. C
D. D
14、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第14题5分
2019年上海徐汇区高三二模
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. π2
B. π
C. 3π2
D. 2π
15、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第15题5分
2019年上海徐汇区高三二模
设点P (t 2+2t ,1)(t <0)是角α终边上一点，当|OP →
|最小时，cos⁡α的值是(
) A. −2√55
B. 2√55
C. √55
D. −√55
16、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第16题5分
2019年上海徐汇区高三二模
2019~2020学年高二上学期期中
若数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=(−1)n+2020a，b n=2+(−1)n+2019
，且a n<b n对任意
n
n∈N∗恒成立，则实数a的取值范围为()
A. [−2,1)
)
B. [−2,3
2
)
C. [−1,1
2
D. [−1,1)
三、解答题（本大题共5小题，共76分）
17、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第17题14分
2019年上海徐汇区高三二模
2020年上海高三一模
2017~2018学年河北唐山滦州区滦州区第二中学高二上学期期中
2017~2018学年广东惠州高二下学期期末
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB=2，AD=2√2，PA=2．
求：
(1) 三角形PCD的面积；
(2) 异面直线BC与AE所成的角的大小．
18、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第18题14分
2019年上海徐汇区高三二模
已知函数f(x)=|3x−1|，g(x)=1−|x|．
(1) 解不等式f(x)⩽2．
(2) 求F(x)=f(x)−g(x)的最小值．
19、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第19题14分
2019年上海徐汇区高三二模
2020~2021学年广东广州天河区华南师范大学附属中学高一上学期周测[ 校本作业5专题（3）] 第4题
某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为50√3米、圆心角为60°的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案．已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上．
(1) 若∠PON=45°，求此红旗图案的面积S．
(2) 求组成的红旗图案的最大面积．
20、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第20题16分
2019年上海徐汇区高三二模第20题
已知椭圆Γ：x 2
a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的长轴长为2√2，右顶点到左焦点的距离为√2+1，F 1、F 2
分别为椭圆Γ的左、右两个焦点．
(1) 求椭圆Γ的方程．
(2) 已知椭圆Γ的切线l (与椭圆Γ有唯一交点)的方程为y =kx +m ，切线l 与直线x =1和x =2分别交于点M 、N ．求证：|MF 2|
|NF 2|为定值，并求此定值． (3) 设矩形ABCD 的四条边所在直线都和椭圆Γ相切(即每条边所在直线与椭圆Γ有唯一交点)，求矩形ABCD 的面积S 的取值范围．
21、【来源】 2020年上海徐汇区高三二模第21题18分
2019年上海徐汇区高三二模
2020~2021学年上海浦东新区上海师范大学附属中学高一下学期期末第21题15分
设数列{a n }(n ∈N ∗)中前两项a 1，a 2给定，若对于每个正整数n ⩾3，均存在正整数k (1⩽k ⩽n −1)使得a n =a n−1+a n−2+⋯+a n−k k
，则称数列{a n }为“Ω数列”． (1) 若数列{a n }(n ∈N ∗)为a 1=1，a 2=−12
的等比数列，当n ⩾3时，试问：a n 与a n−1+a n−22是否相等，并说明数列{a n }(n ∈N ∗)是否为“Ω数列”．
(2) 讨论首项为a 1、公差为d 的等差数列{a n }是否为“Ω数列”，并说明理由．
(3) 已知数列{a n }为“Ω数列”，且a 1=0，a 2=1，记S (n,k )=a n−1+a n−2+⋯+a n−k (n ⩾2,n ∈N ∗)，其中正整数k ⩽n −1，对于每个正整数n ⩾3，当正整数k 分别取1，2，⋯，n −1时，S (n,k )k 的最大值记为M n ，最小值记为m n ．设b n =n ⋅(M n −m n )，当正整数n 满足3⩽n ⩽2020时，比较b n 与b n+1的大小，并求出b n 的最大值．
1 、【答案】 {2,4};
2 、【答案】 (−∞,0)∪[13
,+∞);
3 、【答案】 6;
4 、【答案】 -4;
5 、【答案】 π−arcsin⁡13;
6 、【答案】 2;
7 、【答案】 5;
8 、【答案】±1;
9 、【答案】3
;
7
;
10 、【答案】10
9
11 、【答案】 34;
;
12 、【答案】4
53
13 、【答案】 D;
14 、【答案】 B;
15 、【答案】 A;
16 、【答案】 B;
17 、【答案】 (1) 见解析
;
(2) 见解析
;
,1]
18 、【答案】 (1) [−1
3
;
(2) −2
3
;
19 、【答案】 (1) S=3750−1250√3（平方米）．;
(2) 1250√3平方米
;
+y2=1
20 、【答案】 (1) x2
2
;
(2) 见解析
;
(3) [4√2,6]
;
21 、【答案】 (1) a n=a n−1+a n−2
，{a n}是“Ω数列”
2
;
(2) 当d=0时，{a n}是“Ω数列”，d≠0时，{a n}不是“Ω数列”;
(3) b n>b n+1(3⩽n⩽2020)；(b n)max=3
2
;。