高二数学(理科答案)2021

遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见
1
8
16. ①②④
三、解答题
17.
解（1）当5
m=时，:46
q x
-≤≤，
由()()
150
x x
+-≤，可得15
x
-≤≤，即P：15
x
-≤≤. .......... .............（1分）因为p q
∨为真命题，p q
∧为假命题，故p与q一真一假，........................（2分）若p真q假，则
15
64
x
x x
-≤≤
⎧
⎨
><-
⎩或
，该不等式组无解；
若p假q真，则
15
46
x x
x
<->
⎧
⎨
-≤≤
⎩
或
，得41
x
-≤<-或56
x
<≤.
综上所述，实数x的取值范围为{41
x x
-≤<-或}
56
x
<≤............................（6分）（2）由题意，P：15
x
-≤≤，:11
q m x m
-≤≤+，
因为p是q的充分不必要条件，
故
11
15
m
m
-≤-
⎧
⎨
+≥
⎩
，........................................................................................................（8分）得4
m≥，故实数m的取值范围为[)
4,+∞..............................................................（10分）
18.
解：（1）设()121,y
y
A-，()222,y
y
B-
由题意可知：0
≠
k∴1
+
-
=
k
y
x
联立x
y-
=
2得：0
2=
-
+k
y
ky显然：0
>
∆∴
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
⋅
-
=
+
1
1
2
1
2
1
y
y
k
y
y
....（4分）
∴222
1212
()()(1)10
OA OB y y y y
⋅=-⋅-+⋅=-+=............................................（6分）
高二数学（理科）试题参考答案第1页（共4页）
高二数学（理科）试题参考答案第2页（共4页）
（2） 41214)(211212
2122121+=-+=-⋅⋅=
∆k y y y y y y S OAB
.....................（8分） ∴4541212
=+k 解得：3
2±=k ...............................................................（10分） ∴直线l 的方程为：0232=++y x 或0232=+-y x ....................................（12分）
19.
解：（1）因为()322126x mx f x x =--+，所以()2
6212x x f x m =--'，
因为()3
2126f x x mx x =--+的一个极值点为2，
所以()2
62221202f m =⨯-⨯-='，解得3m =，........................................（2分） 此时()32
23126x x f x x =--+，()()()26612612f x x x x x '=--=+-，
令()0f x '=，得1x =-或2x =，
令()0f x '<，得12x -<<；令()0f x '>，得1x <-或2x >，
故函数()f x 在区间()1,2-上单调递减，在区间(),1-∞-，()2,+∞上单调递增. ....................................................................................................................................（6分） （2）由（1）知，()f x 在[]2,1--上为增函数，在(]1,2-上为减函数，
所以1x =-是函数()f x 的极大值点，又()22f -=，()113f -=，()214f =-，
所以函数()f x 在区间[]22-,
上的最小值为14-，最大值为13..........................（12分） 20.
解：（1）22⨯列联表如下：
3分）
于是22
(30902060)200200
6.061 6.635501509011033
K ⨯-⨯⨯=
=≈<⨯⨯⨯，……………………（5分） 从而没有99%的把握认为“II 类收入群体”与行业有关.………………………（6分） （2）①所调查的200名工人的月薪频率分布表如下：
高二数学（理科）试题参考答案第3页（共4页）
所以μ=2500×0.1+3500×0.18+4500×0.22+5500×0.25+6500×0.2+7500×0.05=4920 ………………………………………………………………………………………（10分） 因为这200名工人的月薪X 服从正态分布2(,1400)N μ， 所以1400σ=，从而2492028002120μσ-=-=.
因为李某的月薪为2500元，22120μσ-=，所以李某不属于“生活困难”的工人. ………………………………………………………………………………………（12分） 21.
解：（1）由题意得(1,0)F ，准线方程为1x =-，设点11(,)A x y （10y >），
则113AF x =+=，得12x =
，所以1y = …………………………2分 所以点A
的坐标为(2,……………………………………………………4分 （2）由题意设直线l 为1x my =+，圆22:(3)1C x y -+=的圆心为(3,0)C ，半径为1，
设1122(,),(,)A x y B x y ， 因为圆心C
到直线的距离为d ==
1<，得23m >
所以MN ==，
所以212S =⨯=………………………………（6分） 由214x my y x
=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y m +=，………………（7分） 所以2
12121211()242x x my my m y y m +=+++=++=+，
所以2
12244AB x x m =++=+，
所以22
11(44)2S m =+=9分）
所以212S S ⋅==
=
解得m =， …………………………………………………………………（11分）
此时直线方程为：y x =-
或y =+
12分）
高二数学（理科）试题参考答案第4页（共4页）
22.
解：因为ln ()x b
f x a x +=
+，所以21ln ()b x f x x --'=……………………（1分）
令()0f x '>，得1b x e -<，所以()f x 在1(0,)b
e -单调递增，
令()0f x '<，得1b x e ->，所以()f x 在1(,)b e -+∞单调递减…………（4分）
（2）由题意，因为对任意的0x >，不等式()x
f x e ≤恒成立，
即ln 1x xe x a x
--≤在()0,∞+上恒成立，
令ln 1
()(0)x xe x F x x x --=>，则22
ln ()x x e x F x x
+'=，……………（6分） 令2()ln x h x x e x =+，则()
21
()20x
h x x x e x
'=++
>， 所以()h x 在()0,∞+上为增函数，
又因为(1)0h e =>，11
2
21110e
e e h e e e
-⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，
所以01,1x e ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭
，使得()00h x =，即0020e n 0l x
x x +=
当00x x <<时，()0h x <，可得()0F x '<，所以()F x 在()00,x 上单调递减； 当0x x >时，()0h x >，可得()0F x '>，所以()F x 在()0,x +∞上单调递增， 所以()000min
00
ln 1
()x x e x F x F x x --==，………………………………………（8分）
由0
020e n 0l x
x x +=，可得001
ln 000000ln 111ln ln x x x x e e x x x x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭
， 令()x
t x xe =，则()001ln t x t x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
又由()(1)0x t x x e '=+>，所以()t x 在()0,∞+上单调递增， 所以00
1ln
x x =，可得00ln x x =-，所以0
01x e x =，即0
01x
x e =，…………（10分）
所以()0000min
000
ln 111
()1x x e x x F x F x x x --+-====，所以1a ≤，
综上所述，满足条件的a 的取值范围是(,1]-∞.………………………………（12分）。