【华东师大版】初一数学上期末一模试题带答案(1)

一、选择题
1．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A ．对淮南市初中学生每天阅读时间的调查
B ．对某批次手机的防水功能的调查
C ．对端午节期间潘集区市场上粽子质量的调查
D ．对某校七年级（1）班学生肺活量情况的调查
2．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（ ）
A ．0.28
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.2
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A ．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B ．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D ．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式
4．某校甲、乙、丙三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，丙班共捐了160元，求这三个班捐款数的总和（ ）
A ．440
B ．384
C ．382
D ．364
5．整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．下列方程变形正确的是（ ）
A ．由235x +=，得253x =+
B ．由2132x x --=，得()2213x x --=
C ．由48x =-，得2x =
D ．由23x -=，得32x =+ 7．己知A 、B 、C 三点，6cm AB =，2cm BC =，则AC =（ ） A ．8cm B ．4cm C ．8cm 或4cm D ．无法确定 8．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）
A ．30cm
B ．36cm
C ．40cm
D ．48cm 9．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB
∠等于（ ）
A ．25︒
B ．50︒
C ．75︒
D ．100︒ 10．下列计算正确的是（ ） A ．355a b ab +=
B ．22422-=m n mn mn
C ．22532y y -=
D ．1275y y y -+=- 11．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107
B ．99×107
C ．9.9×106
D ．0.99×108 12．一个七棱柱的顶点的个数为( )
A ．7个
B ．9个
C ．14个
D ．15个 二、填空题
13．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14
，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为______． 14．某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_____．
15．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是_____．
16．已知1x =是方程21x a +=-的解，那么a 的值是_________．
17．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接线段OB ；
（2）画射线AO ，射线AB ；
（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．
18．若多项式23352x kxy -
-与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是______． 19．比较大小：13-__________14
-（填“＜”、“=”或“＞”） 20．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.
三、解答题
21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定85100x 为A 级，7585x <为B 级，6075x <为C 级，60x <为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a = ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中
C 级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校
D 级学生有多少名？
22．已知A ，B 两点在数轴上表示的数分别是3-和12，现A ，B 两点分别以1个单位/秒，3个单位秒的速度向左运动，A 比B 早1秒出发，问B 出发后几秒原点恰好在两点正中间？
23．已知90AOB EOF ∠=∠=︒，OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ．
（1）如图1，当OE 在∠AOB 内部时，
①AOE ∠ BOF ∠；（填＞，=，＜）
②求∠MON 的度数；
（2）如图2，当OE 在∠AOB 外部时，（1）题②的∠MON 的度数是否变化？请说明理由．
24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．
（2）先化简，再求值：()
22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦
25．计算：
(1)－8＋14－9＋20
(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10
26．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm 的小正方体堆成一个几何体． （1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm 2．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调
查结果比较近似进度．
【详解】
解：A、对淮南市初中学生每天阅读时间的调查，适合采用抽样调查方式；
B、对某批次手机的防水功能的调查，适合采用抽样调查方式；
C、对端午节期间潘集区市场上粽子质量的调查，适合采用抽样调查方式；
D、对某校七年级（1）班学生肺活量情况的调查，适合采用全面调查方式；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．B
解析：B
【分析】
根据频率＝频数÷数据总数，列式即可求解．
【详解】
∵将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，
∴第二组的频率为：15
＝0.3
50
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布表，掌握频率、频数与数据总数的关系是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；
B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故B错误；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，事关重大，采用普查方式，故C正确；
D、试航前对我国国产航母各系统的检查，采用普查方式，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B
解析：B
【分析】 由甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，可知甲班捐款数是三个班捐款数总和的13，由乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，可知乙班捐款数是三个班捐款数总和的14
，设三个班捐款总和为x 元，根据题意列方程求解． 【详解】
解：∵甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，
∴甲班捐款数是三个班捐款数总和的13
， ∵乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的
13， ∴乙班捐款数是三个班捐款数总和的14
， 设三个班捐款总和为x 元，则甲班捐款13
x 元，乙班捐款14x 元，根据题意可得 1116034
x x x --=，解得：x=384 ∴三个班捐款总和为384元
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，分析部分与整体的关系，找准题目等量关系，列方程求解是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
由整数a 满足36a <≤，先确定6,5,4,4,5,6a =---，由方程()631ax x +=-的解为整数，可得93
x a =--，由3a -是9的约数931±±±，，， 求出6,0,2,4,6,12a =-，结合条件求出6,4,6a =-即可．
【详解】
∵整数a 满足36a <≤，
∴36a <≤或63-≤<-a ，
∴6,5,4,4,5,6a =---，
∵()631ax x +=-，
整理得()39a x -=-，
∴93x a =--， ∵3a -是9的约数931±±±，，，
∴6,0,2,4,6,12a =-，
∴6,4,6a =-，
则满足条件的所有整数a 的个数是3个．
故选择：C ．
【点睛】
本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为93
x a =--，转化为9的约数来解是解题关键． 6．D
解析：D
【分析】
根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A 、从235x +=可得到2x ＝5﹣3，故本选项错误；
B 、去分母时﹣1没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C 、从48x =-得2x =-，故本选项错误；
D 、从23x -=得32x =+，正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，需要注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘． 7．D
解析：D
【分析】
根据点B 在线段AC 上和在线段AC 外两种情况进行解答即可．
【详解】
解：如图1，当点B 在线段AC 上时，
∵AB=6cm ，BC=2cm ，
∴AC=6+2=8cm ；
如图2，当点CB 在线段AC 外时，
∵AB=6cm ，BC=2cm ，
∴AC=6-2=4cm ．
当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．8．B
解析：B
【分析】
根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】
解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，
则MN=MC+CN=9x，
∵点P是MN的中点，
∴PN= 1
2MN=
9
2
x，
∴PC=PN﹣CN= 1
2
x=2，
解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．
【详解】
解：∵OD是AOC
∠的平分线，∠COD=25°，
∴∠AOC=2∠COD=50°，
∵OC是AOB
∠的平分线，
∴∠AOB=2∠AOC=100°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据整式加减的运算判断即可；
【详解】
355
a b ab，故A错误；
+≠
22
m n mn mn，故B错误；
-≠
422
22
y y，故C错误；
532
-≠
-+=-，故D正确；
1275
y y y
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，准确分析判断是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】
解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．30【分析】设中间一个小长方形的面积为x则其他10个小长方形的面积的和为4x中间有一组数据的频数是：×150【详解】解：∵在频数分布直方图中有11个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长
解析：30
【分析】
设中间一个小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积的和为4x，中间有一组数据
的频数是：
4x x x
+×150． 【详解】 解：∵在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14
， ∴设中间一个小长方形的面积为x ，则其它10个小长方形的面积的和为4x ，
∵共有150个数据，
∴中间有一组数据的频数是：
4x x x
+×150＝30． 故答案为：30．
【点睛】
本题考查了对频率、频数灵活运用，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．理解直方图的定义是解题的关键． 14．【分析】随机抽取一名学生总共有20+23＝43种情况其中是男生的有20种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有20+23＝43人即共有43种情况∴抽到一名男生的概率是【点睛】本题考查了用列举 解析：2043
【分析】
随机抽取一名学生总共有20+23＝43种情况，其中是男生的有20种情况．利用概率公式进行求解即可．
【详解】
解：一共有20+23＝43人,即共有43种情况,
∴抽到一名男生的概率是
2043
． 【点睛】
本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键. 15．＝﹣3【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度若设A 港和B 港相距x 千米则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为小时从B 港返回 解析：262x +＝262
x -﹣3 【分析】
轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为
262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程即可． 【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意，得
262x +=262x --3， 故答案为：
262x +=262
x --3． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 16．【分析】将代入方程计算即可【详解】将代入方程得1+2a=-1解得a=-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元一次方程的解求未知数解一元一次方正确理解方程的解是解题的关键
解析：1-
【分析】
将1x =代入方程21x a +=-计算即可．
【详解】
将1x =代入方程21x a +=-，得1+2a=-1，
解得a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解求未知数，解一元一次方，正确理解方程的解是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AOAB 并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB 再画直线OC
【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）连接OB 即可；
（2）连接AO 、AB 并延长；
（3）先用圆规在射线AB 上截取AC=OB ，再画直线OC ．
【详解】
解：（1）如图所示，线段OB 即为所求；
（2）如图所示，射线AO 、射线AB 即为所求；
（3）如图所示，直线OC 即为所求．
【点睛】
本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．
18．8【分析】根据题意列出关系式合并后根据结果不含xy 项求出k 的值即可
【详解】解：==∵多项式与的和中不含项∴解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：8
【分析】
根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可．
【详解】 解：223(35)(123)2
x kxy xy y --+-+ =223351232
x kxy xy y --+-+ =2233(12)22x y k xy -+-
- ∵多项式23352
x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项， ∴31202
k -= 解得：k=8
故答案为：8
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】先求它们的绝对值然后根据两个负数绝对值大的反而小即可判断
【详解】解：∴故答案为：【点睛】此题考查了有理数的大小比较解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小即可判断
解析：<
【分析】
先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】
解：1133-=，1144-=，1143< ∴1134
-<-． 故答案为：<
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
20．国
三、解答题
21．（1）50；24%；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）160名．
【分析】
（1）由条形统计图得到B 级学生数，由扇形统计图得B 学生数占抽取学生总数的48%，用24除以48%得所抽取学生的总数即得前一个空的答案，由条形统计图得A 级学生数，用其除以所抽取的学生总数再化成百分数即得a 的值；
（2）在（1）的基础上用抽取的总学生数减去A 、B 、D 级的学生数得到C 级的学生数，即可补全条形统计图；
（3）用C 级的学生数除以所抽取的总学生数乘以360°即得；
（4）先算得D 级学生数占所抽取学生总数的百分比，再乘以学校的学生总数即可．
【详解】
（1）2448%50÷=（名），1250100%24%a =÷⨯=；
（2）C 级学生数为50-12-24-4=10（名）补全条形统计图如下图
（3）
103607250⨯︒=︒，故填72； （4）4100%200016050
⨯⨯=（名） 所以该校D 级学生有160名．
【点睛】
此题综合考查了条形统计图和扇形统计图，还有用样本去估计全体的相关知识．其关键是
领会两种统计图各自的特点和不足，合起来运用．条形统计图能清楚反映出各部分的具体数目，用扇形统计图能直观清楚的看出各部分占全部的百分比．
22．B 出发后2秒原点恰好在两点正中间．
【分析】
原点恰好在两点正中间即运动后AB 两点到原点距离相等，据此列方程即可解答．
【详解】
解：设B 出发t 秒时原点在它们的正中间， 由题意得31123t t ---=-，
∴-(-3-1-t)=12-3t ，
∴t=2，
答：B 出发2t 秒时原点在它们的正中间．
【点睛】
本题考查了绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23．（1）①=；②90MON ∠=︒；（2）不变化，理由见解析
【分析】
（1）①结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案；
②根据角平分线的性质，得12MOE AOE ∠=
∠，12BON BOF ∠=∠；结合（1）①的结论，通过计算即可得到答案；
（2）根据题意，根据角度和差性质计算，得AOE BOF ∠=∠；根据角平分线性质计算，得AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠；结合90MOB AOM ∠=︒-∠，通过计算即可完成求解．
【详解】
（1）①∵90AOB EOF ∠=∠=︒
∴90AOE BOE BOF BOE ∠+∠=∠+∠=︒
∴AOE BOF ∠=∠
故答案为：=；
②∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ∴1122MON MOE BOE BON AOE BOE BOF ∠=∠+∠+∠=
∠+∠+∠ 结合（1）①的结论AOE BOF ∠=∠
∴90MON AOE BOE AOB ∠=∠+∠=∠=︒；
（2）90AOB EOF ∠=∠=︒，AOE AOB BOE ∠=∠+∠，
BOF BOE EOF ∠=∠+∠
∴AOE BOF ∠=∠
又∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ，
∴AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠
∵90MOB AOM ∠=︒-∠
∴9090MON MOB BON AOM BON ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了角度和差、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差计算、角平分线的性质，从而完成求解．
24．（1）1，-3，2；（2）2abc ，-12．
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；
（2）化简代数式后代入求值．
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与3、c 与-2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以1a =，3b =-，2c =．
故答案为：1；-3；2；
（2）原式222536242a b a b abc a b abc abc =-+--=，
∴原式()213212=⨯⨯-⨯=-．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．
25．（1）17；（2）1．
【分析】
（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）814920--++
()()=891420--++
=17-+34
=17
（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-
()1=4958+10--⨯-÷
=49+40+10-
=1
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）详见解析；（2）2048cm 2.
【解析】
【分析】
(1)由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
(2)根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数，由此即可得.
【详解】
(1)如图所示：
(2)观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，
8×8×32=2048cm2，
cm.
答：这个几何体喷漆的面积是20482
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，熟练掌握看图的方法是解题的关键.。