中学八年级数学第二学期期中试题新人教版

北京三帆中学2012—2013学年度第二学期 期中考试
八年级数学试卷
（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）
班级 学号_________ 姓名 分数__________
一、选择题（每题3分，共30分）
132x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）．
A ．2
3
x >
B ．2
3
x ≥
C ．23
x ≤
D ．23
x <
2．下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是（ ）．
A ．13，16，17
B ．17，21，21
C ．18，24，36
D ．10，24，26
3．下列变形中，正确的是（ ）．
A 22a b a b +=+
B ．2
)52
(-＝－
5
2 C ．)4()9(-⨯-＝49⨯ D ．11416
163333
==4．已知y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）．
A ．正比例函数
B ．反比例函数
C ．一次函数
D ．不能确定
5．已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（ ）．
A ．5
B 7
C ．57
D ．无法确定
6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，
DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）．
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
E
C
第6题图
7．反比例函数x
m
y =与一次函数)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）．
8．在反比例函数9
y x
=的图像中，阴影部分的面积不等于9的是（ ）．
9．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件， 使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择 的是（ ）．
A ．AD BC =
B ．CD BF =
C ．A C ∠=∠
D ．F CD
E ∠=∠
10．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°， 过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线 相交于点H ，则△DEF 的面积是（ ）．
A ．23
B ．43
C ．33+
D ．623+
E
B A
F
C
D
第9题图
x
x
x
x
y y y y
O
O
O
O
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
H F
E
C
A
第10题图
二、填空题（每题2分，共18分）
11．若52,52a b =+=-，则a b +=________，ab =________． 12．若23x <<，那么22(2)(3)x x -+-的值为 ． 13．已知函数2y x
=-
， ①当12x ≤≤时y 的取值范围是 ； ②当2y ≤时x 的取值范围是 ． 14．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形 都是正方形，123916144s s s ===，，，则4s = ． 15．若y 与3-x 成反比例，当2=x 时，1-=y ， 则y 与x 的函数关系式是 ．
16．如图，圆柱高12cm ，底面半径为3cm ．圆柱下底面A 点的 蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与A 点相对的C 点 处的食物，需爬行的最短路程是__________cm ．(π取3) 17．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是
CD 的中点，ABD △的周长为16，则DOE △的周长是 ．
18．对于任意两个和为正数的实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =a b +，
例如3※1131
=
=+．那么8※12= ． 19．在面积为15的□ABCD 中，过A 作AE ⊥直线BC 于E ，A F ⊥直线CD 于F ， 若AB=5，BC=6，则CE+CF =____________________．
第16题图 A
C D
B
E
O
第14题图
第17题图
S 4
S 3
2
S 1
三、计算题（每小题5分，共15分） 20．计算：
（1）752124273+-+； （2）a
b b a ab b 31)23(235÷-⋅ (0,0a b >>)．
21．已知3,1a b ab +=-=,求代数式a b b a
+的值．
四、操作题（22题5分）
22．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.
五、解答题（23、24、25每题6分，26、27每题7分，共32分） 23．在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．
求证：∠AFB =∠CED ．
24．正比例函数12y x =
的图像与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1． (1)求反比例函数的解析式；
(2)若B 为反比例函数在第一象限上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x
轴上求一点P ，使PA PB +最小(只需求出点P 的坐标，不需证明为何最小)．
A E
F
x
y
M
A
O
25．已知：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 分别作两条直线，交AD 、BC 、AB 、CD 于E 、F 、G 、H 四点．
求证：四边形EGFH 是平行四边形．
26．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A (3，3)． (1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA 向下平移后得到直线l ，与反比例函数的图像交于点B (6，m )，求m 的值和直线
l 的解析式；
(3)在(2)中的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．
H
O A
G
x
y
O
27. 数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数
1
(0)
y x
x
=>的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内
部交函数
1
(0)
y x
x
=>的图像于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．
则∠MOB=1
3
∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：
(1)应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
(2)设
11
(,),(,)
P a R b
a b
，求直线OM对应的函数表达式（用含
,a b的代数式表示）；
(3)证明：∠MOB=1
3
∠AOB；
(4) 应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．
x y
P
O
A
B
图1
图2
附加题：（28题3分，29题7分，共10分） 28. 已知，A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
=
（x >0）图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是
（用含π的代数式表示）．
29. 如图所示，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A=90︒，AB=AC ，A (-2，0)， B (0，1)，C (d ，2) ． (1) 求d 的值；
(2) 将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点''B C 、正好落在某反比例
函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线''B C 的解析式； (3) 在(2)的条件下，直线''B C 交y 轴于点G ，问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图像上的点
P ，使得四边形'PGMC 是平行四边形？如果存在，请求出点M 和点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
x y G
A'C'B'
C
A O B
北京三帆中学2012—2013学年度第二学期 期中考试
初二 数学试卷 参考答案
一、选择题
B D
C B C A C B
D A 二、填空题
11. 25
， 1
12. 1
13.
① 21y -≤≤- ；② 10x x ≤->或
14. 169 15. 13
y x =- 16. 15 17. 8
18.2
5519.1111311322++或三、计算题
20. (1)3-2
9a ab -21. 解：原式=ab
当3,1a b ab +=-=时
原式=31
= 四、操作题 22.
五、解答题 23. 证明：
,ABCD AB CD BAF DCE AE CF
AE EF CF EF AF CE ABF CDE AB CD BAF DCE AF CE ABF CDE AFB CED
∴=∠=∠=∴+=+=∆∆=⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴∆≅∆∴∠=∠四边形是平行四边形，即在和中，
24. 解：（1）1
y x
= （2）
1222(2,1)
1
(1,2)
x (1,2)
35
5
=03
5(,0)
3
⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
∴=∴=∴''∴-'∴=-=
∴B y x y x x A B x B B B B AB y x y x P 在反比例函数上且作点关于轴的对称点解得直线的解析式为当时，解得
25. 证明：
.
ABCD OA OC AD BC AEC CFO AOE COF AEC CFO AOE COF
OA OC AOE COF OE OF OG OH
EGFH ∴=∴∠=∠∴∆∆∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴∆≅∆∴==∴四边形是平行四边形，在和中
同理可证四边形是平行四边形
26. 解：（1）9
,y x y x
==
（2）39(6,),22
B y x =- （3）
818
27. （1）
x
y
M
R
P O
A
B
（2）1y x ab
=
（3）证明：
1(,)
1
==2
1
21
2
1
3
P y R x Q Q a b
Q OM PQRM PN PR OP
Rt MPQ Rt RQP MQ PR PN MN
MOB PMN PNO
AOM MOB AOB
∴∴∴∆≅∆∴=∴=∴∠=∠=∠=∠∴∠=∠过作轴的平行线，过作轴的平行线，两线交于点点在直线上
四边形是平行四边形
且易证
（4）方法很多种：
例如：①将钝角等分成两个锐角，对每个锐角进行三等分，并将其中的2个合成一个角；
②将钝角的补角三等分，并利用作出的三等分锐角构造等边三角形(如下图所示)
③边OA 与函数1
(0)=-<y x x
的图像交于点
P ，以P 为圆心，2倍OP 的长为半径作弧，在
第四象限交函数1
(0)=-
>y x x
的图像于点R ；过点P 作x 轴的平行线，过点R 作y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连结OM ．
则∠MOB =1
3
∠AOB ．
附加题： x
y
N
Q
M
R
P O
A
B
E
B
A F
28. 1326
π-
29. （1）3
d=-
（2）
61
,3
3
y y x
x
==-+
（3）利用对角线互相平分或一组对边平行且相等，
96 (,0),(,5)
55
M P。