高中数学北师大版选修2-3同步导学案1.4 简单计数问题

§简单计数问题
．进一步理解计数原理和排列、组合的概念．(重点)
．能够运用原理和公式解决简单的计数问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理简单计数问题
阅读教材～，完成下列问题．
．计数问题的基本解法
()直接法：以为考察对象，先满足的要求，再考虑(又称元素分析法)．或以为考察对象，先满足的要求，再考虑(又称位置分析法)．
()间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数．【答案】()元素特殊元素其他元素位置特殊位置其他位置
．解决计数问题应遵循的原则
先后一般，先后排列，先后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步．【答案】特殊组合分类
个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，若甲球必须放入盒，则不同放法总数是( )
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【解析】分两类：第一类，盒只有甲球，则余下个球放入个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，此时个球应分为三组，有种，每一种有种放法，共有种放法；第二类，盒中有甲球和另球，则有种排法．由分类加法计数原理，得共有放法总数＋＝种．【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]
甲、乙排在相邻两天，丙不排在月日，丁不排在月日，则不同的安排方案共有( ) ．种．种
．种．种
【精彩点拨】先安排甲、乙，再考虑丙、丁，最后安排其他员工．
【自主解答】()若甲、乙安排在开始两天，则丁有种选择，共有安排方案＝种；
()若甲、乙安排在最后两天，则丙有种选择，共有＝种；
()若甲、乙安排在中间天，选择两天有种可能，
若丙安排在月日，丁有种安排法，共有×＝种；
若丙安排在中间天的其他天，则丁有种安排法，共有×＝种．
所以共有＋＋＋＝种．
【答案】
．本小题用到分类讨论的方法，按照特殊元素(甲、乙在一起，丙、丁不在特殊位置)进行讨论．
．较复杂的排列问题要注意模型化归，转化为常用的方法．
[再练一题]
．由组成没有重复数字，且都不与相邻的六位偶数的个数是( ) 【导学号：】
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