【华东师大版】七年级数学下期末一模试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ）
A ．1
B ．125
C ．6或125
D ．6
2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
3．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣4 D ．4
4．不等式组1030
x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 5．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨
+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 6．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A ．324x y z -=
B ．690+=x
C ．42x y =-
D ．123y x
+= 7．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）
A ．（-3，6）
B ．（-6，3）
C ．（3，-6）
D ．（8，-3） 8．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C （1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）
A ．﹣1<a ≤0
B ．0<a ≤1
C ．1≤a <2
D ．﹣1≤a ≤1 9．估计30的值在哪两个整数之间（ ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 10．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）
A ．∠1+∠2−∠3=90°
B ．∠1−∠2+∠3=90°
C ．∠1+∠2+∠3=90°
D ．∠2+∠3−∠1=180° 11．若01x <<，则下列选项正确的是（ ）
A ．21x x x <<
B ．21x x x <<
C ．21x x x <<
D ．21x x x
<< 12．不等式1322x x -
+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 二、填空题
13．已知关于x 的不等式组221
x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则a b 的值为___________．
14．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．
底面积（2cm ） 甲杯
40 乙杯
60 丙杯 80
15．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．
16．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P
，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．
18．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[
385
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
19．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．
20．关于x 的不等式组460930
x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________． 三、解答题
21．解关于x 的不等式组：231123
x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩ 22．解不等式，并把解表示在数轴上．
417366
x x +≥- 23．解方程组
（1）()()3223553x y x y ⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩
． （2）132321
x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．
24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”
王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”
若他们二人所说的位置都正确．
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；
（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．
25．求下列各式中的x 的值．
（1）4x 2＝9；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．
26．如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．
（1）求出BOD ∠的度数．
（2）请通过计算 OE 是否平分BOC ∠．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分3x-7≥3-2x 和3x-7＜3-2x 两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：当3x ﹣7≥3﹣2x ，即x ≥2时，
由题意得：（3x ﹣7）+（3﹣2x ）=2，
解得：x =6；
当3x ﹣7＜3﹣2x ，即x ＜2时，
由题意得：（3x ﹣7）﹣（3﹣2x ）=2，
解得：x =
125
（不符合前提条件，舍去）， ∴x 的值为6．
故选：D ．
【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
2．A
解析：A
【分析】
根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．
【详解】
解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，
现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是
()120%y +，
那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，
∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨
⨯-++=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．D
解析：D
【分析】
由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y=kx+9中，即可求得k 的值．
【详解】
解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩
得： 21x y =-⎧⎨=⎩
， 代入9y kx =+得：129k =-+，
解得：4k =．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法． 4．A
解析：A
【分析】
先分别解两个不等式得到x≤1和x ＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x ＞-3，于是可得到正确的选项．
【详解】
解不等式x-1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x ＞-3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
5．D
解析：D
【分析】
方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．
【详解】
解：223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩
①②， ①×2﹣②得：3x ﹣6y ＝2，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．
6．C
解析：C
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答.
【详解】
A、含有三个未知数，不符合；
B、是一元一次方程，不符合；
C、符合；
D、含有分式，不符合；
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记该方程的特点是解题的关键.
7．B
解析：B
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点A位于第二象限
∴横坐标为负，纵坐标为正
∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为6
∴点A的坐标为（-6，3）
故答案为：B．
【点睛】
本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．
8．B
解析：B
【分析】
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【详解】
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
【详解】
解：∵
∴56，
∴在两个相邻整数5和6之间．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】
∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．11．C
解析：C
【分析】
利用不等式的基本性质，分别求得x 、x 2及1x 的取值范围，然后比较，即可做出选择． 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x 2＜x （不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；
0＜1＜1x
（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴x 2＜x ＜
1x
． 故选：C ．
【点睛】 考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．
12．B
解析：B
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：∵1322
x x -
+>， ∴3122
x x >+， ∴3322
x <， ∴1x <， 将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题
13．【分析】先求出不等式组中两个不等式的解再根据不等式组的解集可得一
个关于ab 的二元一次方程组解方程组可得ab 的值然后代入即可得【详解】解不等式①得：解不等式②得：由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题 解析：1914
-
【分析】
先求出不等式组中两个不等式的解，再根据不等式组的解集可得一个关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可得a 、b 的值，然后代入即可得．
【详解】 221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩
①②， 解不等式①得：x a b ≥+，
解不等式②得：212
a b x ++<， 由题意得：52152a b a b +=-⎧⎪⎨++=⎪⎩
， 解得1914a b =-⎧⎨
=⎩， 则1914
a b =-， 故答案为：1914-
． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．
14．180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx+y 利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx
解析：180
【分析】
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x ，y ，x+y ，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．
【详解】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x ，y ，x+y ，
根据题意可得：()()()40126012801240608040126012x y x y x y ⎧⨯+⨯+⨯+++⎪⎨-=-⎪⎩＝，
解得：7.59x y =⎧⎨=⎩
， ∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm )，
故答案是：180．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键． 15．21【分析】设这个两位数十位数字为x 个位数字为y 根据题意可得：据此列方程组求解【详解】解：设这个两位数十位数字为x 个位数字为y 由题意得：解得：则这个两位数为21故答案为：21【点睛】本题主要考查了二 解析：21
【分析】
设这个两位数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意可得：10(10)93x y y x x y +-+=⎧⎨
+=⎩据此列方程组求解．
【详解】
解：设这个两位数十位数字为x ，个位数字为y ，
由题意得：10(10)93x y y x x y +-+=⎧⎨+=⎩
解得：21
x y =⎧⎨=⎩ 则这个两位数为21．
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意从中找出相应的等量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
16．（-34）【分析】根据点平移的规律：横坐标左减右加纵坐标上加下减求解
【详解】点向左平移个单位向上平移3个单位得∴点的坐标是（-34）故答案为：（-34）【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：
解析：（-3,4）
【分析】
根据点平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解.
【详解】
点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，
∴点1P 的坐标是（-3,4），
故答案为：（-3,4）.
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键.
17．【分析】观察题图可知先根据P3(10)P6(20)即可得到P3n(n0)P3n+1(n-1)再根据P3×673(6730) 可得P2019(6730)进而得到P2020(673-1)【详解】由图可知
解析：(673,1)
-
【分析】
观察题图可知，先根据P3(1，0)， P6 (2，0)，即可得到P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，再根据
P3×673(673，0) ，可得P2019 (673，0)，进而得到P2020(673，-1)．
【详解】
由图可知P3(1，0)， P6 (2，0)，···，P3n(n，0)，P3n+1(n，-1)，
∵3×673=2019，
∴P3×673(673，0) ，即P2019 (673，0)，
∴P2020(673，-1)．
故答案为：(673,1)
-．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P3n(n，0)．18．③④【分析】①x)示小于x的最大整数由定义得x)x≤x)+1)<<-8)=-9即可②由定义得x)x变形可以直接判断③由定义得x≤x)+1变式即可判断④由定义知x)x≤x)+1由x≤x)+1变形的x-
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[
3
8
5
-)<
3
8
5
-<-8，[
3
8
5
-)=-9即可，
②由定义得[x)<x变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】
由定义知[x)<x≤[x)+1，
①[
3
8
5
-)=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)<x，
∴x1-≤[x)<x，
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算 ，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x )<x≤[x )+1，利用性质解决问题是关键．
19．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：
∵AB ∥CD ∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质
解析：50
【分析】
根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴α∠ =∠1，
∵∠1+β∠=180°，∠
β=130°， ∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义． 20．6【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解然后求得整数解进行相乘即可【详解】解：由①得；由②得∴不等式组的解集为∴不等式组的解集中所有整数解有：23∴故答案为：6【点睛】此题考查了一元一次不等式组 解析：6
【分析】
分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解进行相乘即可．
【详解】
解：460930->⎧⎨-≥⎩
①②x x 由①得32x >
； 由②得3x ≤
∴不等式组的解集为332
x <≤， ∴不等式组的解集中所有整数解有：2，3，
∴23=6⨯ ，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
三、解答题
21．16x -<<
【分析】
分别解两个不等式，取公共解集即可．
【详解】
解： 23112
3x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩
①② 解不等式①，移项得：231x x -<，
合并同类项得：1x -<，
系数化为1得：1x >-，
解不等式②得，去分母得：326x x <+，
移项合并得：6x <，
所以该不等式组的解集为：16x -<<
【点睛】
本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．
22．3x ≤，见解析
【分析】
先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：去分母，得2417x x ≥+-
移项，得4271x x -≤-
合并同类项，得26x ≤
系数化为1，得3x ≤；
把解表示在数轴上如图：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．
23．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩
． 【分析】
（1）先将两个方程分别整理，再利用加减法解方程组；
（2）先将方程①化简，再利用加减法解方程组．
【详解】
（1）3(2)2355(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩
①②， 整理得38x y -=③，
3520x y -=-④，
③-④，得7y =，
将7y =代入③，得5x =，
所以原方程的解是57
x y =⎧⎨=⎩． （2）132321x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②
，
由①整理得236x y -=-③，
23⨯-⨯②③，得4y =，
将4y =代入②，得3x =，
所以原方程的解是34
x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法、加减法，根据二元一次方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--．
【分析】
（1）以太空飞梭为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键． 25．（1）x ＝32±
；（2）x ＝﹣1． 【分析】
（1）先变形为x 2＝94
，然后利用平方根的定义得到x 的值； （2）先利用立方根的定义得到2x ﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．
【详解】
解：（1）4x 2＝9
∴x 2＝
94， ∴x ＝±32
； （2）（2x ﹣1）3＝﹣27，
∴2x ﹣1327-＝﹣3，
∴x ＝﹣1．
【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 3a 26．(1) 155︒；(2)平分，见解析
【分析】
（1）由角平分线求出∠AOD=
12
∠AOC=25︒，利用邻补角的性质求出BOD ∠的度数； （2）根据角度的和差计算求出∠BOE 和∠COE 的度数，即可得到结论．
【详解】 （1）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，
∴∠AOD=12
∠AOC=25︒，
∴BOD ∠=180155AOD ︒-∠=︒；
（2）∵90DOE ∠=︒，∠AOD=25︒，
∴∠BOE=18065AOD DOE ︒-∠-∠=︒,
∵OD 平分AOC ∠，
∴∠COD=∠AOD=25︒，
∴∠COE=9065COD ︒-∠=︒,
∴∠BOE=∠COE ，
∴OE 平分BOC ∠．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．。