中考数学一模考试(word版含答案)

中 考 仿 真 模 拟 测 试
数 学 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
满分:150分
测试时间:120分钟
一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案.
1．(本题3分)下列各数:3.14，﹣2，1
π
，0，0.6，其中无理数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．(本题3分)如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果
268∠=︒，那么1∠的度数为( )
A ．38︒
B ．35︒
C ．34︒
D ．30
3．(本题3分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是( )
A ．主视图
B ．俯视图
C ．左视图
D ．无法确定
4．(本题3分)已知方程3−a a−4﹣A =1
4−a ，且关于x 的不等式组{x >a x ≤b 只有4个整数解，那么B 的取值范围是
( )
A ．﹣1＜
B ≤3 B ．2＜B ≤3
C ．8≤B ＜9
D ．3≤B ＜4
5．(本题3分)如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，则能说明∠A OC ＝∠B OC 的依据是( )
A ．A SA
B ．A A S
C ．SSS
D ．角平分线的性质
6．(本题3分)若k<0，则在平面直角坐标系中，y=2kx-k+1的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(本题3分)已知{x =−1y =2
是二元一次方程组{3x +2y=m nx −y =1 的解，则2m ﹣n 的值是( )
A ．3
B ．5
C ．-3
D ．-5
8．(本题3分)如图，四边形A B C D 是平行四边形，用直尺和圆规作∠B A D 的平分线A G 交B C 于点E ，若B F ＝6，A B ＝5，则∠A EB 的正切值为( )
A ．
3
4
B ．
43
C ．
54
D ．
53
9．(本题3分)如图，A B 是⊙O 的直径，B C 是⊙O 的切线，若OC =A B ，则∠C 的度数为( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
10．(本题3分)不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是( ) A ．无实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．以上说法都不正确
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写指定位置. 11．(本题3分)如图中阴影部分的面积等于_____．
12．(本题3分)两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得1分，掷出反而乙得1分，先得3分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得2分，乙得1分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________． 13．(本题3分)如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作
P ，当圆P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______．
14．(本题3分)一艘海轮，先从点A 出发向西北方向航行2海里到达B 地，再由B 向正北方向航行3海里到达点C ，最后由点C 向东南方向航行2海里到达点D ，这时，点D 在点A 的_____． 15．(本题3分)如图，菱形OABC 中，4AB =，30AOC ∠=︒，OB 所在直线为反比例函数k
y x
=的对称轴，当反比例函数(0)k
y x x
=
<的图象经过A C 、两点时，k 的值为________．
16．(本题3分)某商品售价y (元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x (件)成反比例根据表格写出y 与x 的函数关系式_____．
三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．(本题8分)计算:(1)2﹣2×(43×80)
(2)A (A +1)﹣(A +1)2
18．(本题8分)若实数A 使关于x的二次函数y＝x2+(A ﹣1)x﹣A +2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
且使关于y的分式方程
4
21
y-
﹣
3
12
a
y
-
-
＝1有非负数解，求满足条件的所有整数A 值的和.
19．(本题8分)如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A ，B 在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出等腰钝角△A B C (点C 在小正方形的顶点上)，使△A B C 的面积为2；
(2)在图2中画出等腰直角△A B C (点C 在小正方形的顶点上)，使∠A B C =90°．
20．(本题8分)为了解某校七年级学生参加”数学素养水平测试”的成绩情况，在全段学生中抽查一部分学生的成绩，整理后按A 、B 、C 、D 四个等级绘制成如下两幅统计图(部分项目不完整).
(1)根据统计图所提供的信息，得出抽查学生共有人，图2中n=.
(2)补全条形统计图1，图2中等级C 所对应的扇形的圆心角度数为.
(3)该校共有800名七年级学生参加素养水平测试，请估算等级A 的学生人数.
21．(本题8分)已知一次函数(3)4y m x m =++-． (1)m 为何值时，图象经过原点？
(2)将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点(2,5)，求平移后的函数解析式．
22．(本题10分)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表:
(注:日销售利润＝日销售量×(销售单价﹣成本单价)) (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 最大？最大利润是多少元？
(3)当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 在1500元以上？(请直接写出x 的范围)
23．(本题10分)如图，△A B C 是等边三角形，D 为B C 边上一个动点(D 与B 、C 均不重合)，A D =A E ，∠D A E =60°，连接C E ． (1)求证:△A B D ≌△A C E ； (2)求证:C E 平分∠A C F ；
(3)若A B =2，当四边形A D C E 的周长取最小值时，求B D 的长．
24．(本题12分)已知:如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝A x2＋2A x＋C 的图像交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，与其对称轴交于点C
(1)求点C 的坐标；
(2)设二次函数图像的顶点为D ，点C 与点D 关于x轴对称，且△A C D 的面积等于2．
①求二次函数的解析式；
②在该二次函数图像的对称轴上求一点P(写出其坐标)，使△PB C 与△A C D 相似．
参考答案
1．B
【解析】无理数有:，
2个． 故选:B ． 2．A
【解析】如下图:∵∥， ∴ ∵ ∴
故选:A
．
3．C
【解析】解:根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图:
该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图． 故答案为:C 4．D
【解析】去分母得:3﹣A ﹣A 2+4A =﹣1，即(A ﹣4)(A +1)=0， 解得:A =4或A =﹣1，
经检验A =4是增根，分式方程的解为A =﹣1， 已知不等式组解得:﹣1＜x≤B ， ∵不等式组只有4个3整数解， ∴3≤B ＜4．
1
π
a b 268∠=︒2=3=68︒∠∠3=1+30︒∠∠1=330=38-︒︒∠∠
故选D ． 5．C
【解析】解:连接A C ，B C 在△A OC 和△B OC 中
， ，
，
故选:C ． 6．C
【解析】解:∵k ＜0 ∴2k ＜0，-k+1＞1
∴一次函数y 随x 的增大而减小，且与y 轴交于正半轴 故选C 7．B
【解析】把{x =−1y =2 代入{3x +2y=m nx −y =1 得{
−3+4=m −n −2=1
解得m=1，n=-3， ∴2m ﹣n=2+3=5 故选B . 8．A
【解析】B F 交A G 于H ，如图，
由作法得A F ＝A B ， ∵A G 平分∠B A D ， ∴∠1＝∠2，
∴A E ⊥B F ，B H ＝FH ＝
B F ＝3，
OA OB AC BC OC OC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
()OAC OBC SSS ∴∆≅∆AOC BOC ∠=∠
∴1
2
∵四边形A B C D 是平行四边形， ∴A D ∥B C ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴B E ＝B A ＝5，
在Rt △B EH 中，HE
，
∴tA n ∠3＝， 即∠A EB 的正切值为．
故选A ． 9．B
【解析】解:∵B C 是⊙O 的切线， ∴∠OB C =90°， ∵OC =A B ∴OC =A B =2OB ，
∴在Rt △OB C 中，∠C =30°. 故选择:B . 10．C
【解析】解:∵在方程中，△=(-6)2-4×3×(2)=60＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选: C
11．4A 2+2A B +3B 2
【解析】由题意可得:阴影部分的面积=(A +A +3B )×(2A +B )﹣2A ×3B =4A 2+2A B +3B 2． 故答案为:4A 2+2A B +3B 2． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 12．
【解析】根据题意，最多在抛掷2次就能分出胜负， 列出树状图可得:
4=3
4
BH EH =3
4
23620x x --=23620x x --=3
4
所有的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中前3种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得 块蛋糕. 故答案为 13．
或
【解析】根据题意可分两种情况， ①当⊙P 与C D 边相切时，如图， ∵四边形
A B C D 为正方形， ∴， ∴C 点即为切点． 设B P=x ，则C P=6-x ， ∴PM=6-x ， 在中，，即
，
解得
．
故B P
．
②当⊙P 与A D 边相切时，切点为O ，连接PO ，如图， 由切线性质可知
，
∴四边形A B PO 为矩形，
341
4
3
4
9
4
CD BC Rt BPM M
A B
P
BC P
∴PO=PM=A B =6，
∴在中，．
故答案为:或．
14．正北方向3海里处
【解析】解:由图可知，轮船行驶了一个平行四边形，正好回到的正北3海里处，
故答案为:正北方向3海里处．
15．
【解析】解:过点C 作x 轴的垂线于点D ，
∵所在直线为反比例函数的对称轴， ∴可得直线OB 的表达式为:y=-x ，
∴∠B OD =45°，
∵四边形OA B C 为菱形，∠A OC =30°，
∴∠B OC =15°，
∴∠C OD =45°-15°=30°，
∵A B =4，
∴OC =4，
ABCD B
P 13
OABC 30AOC ∠=︒OB k y x
=
∴C D =OC =2，
∴OD =, ∴点C 的坐标为(
，2)， ∴k=×2=，
故答案为:.
16． 【解析】解:由题意设y 与x 的函数关系式为:y ＝
+B ，
，
解得，
故y 与x 的函数关系式为:y ＝
+5， 故答案为:y ＝+5．
17．(1)16；(2)﹣A ﹣1
【解析】解:(1)原式＝×64×1＝16；
(2)原式＝A 2+A ﹣A 2﹣2A ﹣1＝﹣A ﹣1．
18．所有整数A 值的和为3.
【解析】解:解分式方程﹣＝1，可得y ，
∵分式方程＝1有非负数解，
(0)k y x x =<A C
、k k 30AOC ∠=︒30AOC ∠=︒421
y -312a y --n =n =(34ymx m =++-(2,5)(2,5)
∴A ≥﹣2，
∵y＝x2+(A ﹣1)x﹣A +2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x
∴当x y随x的增大而减小，
∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
﹣1，解得A ≤3，
∴﹣2≤A ≤3，
∴A 能取的整数为﹣2，﹣1，0，1，2，3；
∴所有整数A 值的和为3.
19．见试题解析
【解析】试题分析:(1)直接利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可；
(2)直接利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可．
试题解析:(1)如图1所示:△A B C 即为所求；
(2)如图2所示:△A B C 即为所求．
20．(1)50，14；(2)补全统计图详见解析，72°；(3)128人
【解析】(1)25÷50％=50人；
∵7÷50=14％，
∴n=14；
(2)50-8-25-7=10人；
(3)800×=128人.
21．(1)m=4；(2)y=5x-5.
【解析】解:(1)∵的图象经过原点，
，
解得m=4；
(2)一次函数向下平移3
∵该图象经过点(2,5)，
，
解得m=2，
∴平移后的函数的解析式为y=5x-5.
22．(1)y＝﹣5x+600；(2)当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；(3)当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．
【解析】解:(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx+B ，，得
即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600，
(2)设成本价为A 元/个
当x=85时，(85-A )，得A =80，
根据题意得，w＝(﹣5x+600)(x﹣80)＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5(x﹣100)2+2000，
∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，
答:当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；
(3)根据题意得，﹣5(x﹣100)2+2000＞1500，
解得90＜x＜110，
答:当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．23．(1)详见解析；(2)详见解析;(3)1.
【解析】(1)证明:∵△A B C 是等边三角形，
∴A B =A C ，∠B A C =60°，
∵∠D A E=60°，
∴∠B A D +∠D A C =∠C A E+∠D A C ，
即∠B A D =∠C A E，
在△A B D 和△A C E中，
，
∴△A B D ≌△A C E．
(2)证明:∵△A B C 是等边三角形，
∴∠B =∠B C A =60°，
∵△A B D ≌△A C E，
∴∠A C E=∠B =60°，
∵△A B D ≌△A C E，
∴∠A C E=∠B =60°，
∴∠EC F=180﹣∠A C E﹣∠B C A =60°，
∴∠A C E=∠EC F，
∴C E平分∠A C F．
(3)解:∵△A B D ≌△A C E，
∴C E=B D ，
∵△A B C 是等边三角形，
∴A B =B C =A C =2，
∴四边形A D C E的周长=C E+D C +A D +A E=B D +D C +2A D =2+2A D ，
根据垂线段最短，当A D ⊥B C 时，A D 值最小，四边形A D C E的周长取最小值，∵A B =A C ，
∴B D = B C =．
24．(1)C 点的坐标为(－1，2)；(2)①y ＝2x 2＋4x ； ②点P 的坐标为(－1， 10)，(－1)．
【解析】解:(1)∵y ＝A x 2＋2A x ＋C ＝ A (x ＋1)2＋ C －A ，
∴它的对称轴为x ＝－1． 又∵一次函数y=－2x 与对称轴交于点C ，
∴y ＝2，
∴C 点的坐标为(－1，2)．
(2)①∵点C
与点D 关于x 轴对称，
∴点D 的坐标为(－1，－2)．
∴C D =4，
∵△A C D 的面积等于2．
∴点A 到C D 的距离为1，点A 是抛物线与直线y=-2x 的交点，
∴可得A 点与原点重合，点A 的坐标为(0，0)，
设二次函数为y ＝A (x+1)2－2，∵其图象过点A (0，0)，
∴A (0+1)2-2=0，解得A ＝2
∴二次函数的解析式为:y ＝2x 2＋4x ；
② 由 解得: ， ∴点B 的坐标为(－3，6)，
∵点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(0，0)，(-3，6)，(-1，2)，D (-1，-2)， ∴易得△A C D 是等腰三角形，C D =4，，B C =
如下图，①当△P 2B C ∽△C A D 时，
，即，解得P 2C =8， ∴点P 2到x 轴的距离为10，即点P 2的坐标为(-1，10)；
②当△P 1B C ∽△A C D 时，
，即，解得P 1C =2.5，
∴点P 1到x 轴的距离为4.5，即点P 15
∴综上所述可得:点P的坐标为(－1，10)，(－1)。