2019届高三人教A版数学一轮复习练习第八章 解析几何 第5节 Word版含解析

第八章第节
[基础对点组]
．(导学号)(·泉州质检)已知椭圆＋＝的长轴在轴上，焦距为，则等于( )
．．
．．
解析：[∵椭圆＋＝的长轴在轴上，
∴(\\(－>，－>，－>－，))解得<<.
∵焦距为，∴＝－－＋＝，解得＝.
．(导学号)椭圆＋＝的离心率为，则的值为( )
．－．
．－或或
解析：[若＝，＝＋，则＝，由＝，即＝，得＝－；
若＝＋，＝，则＝，由＝，即＝，解得＝.]
．(导学号)椭圆＋＝上一点到焦点的距离为，是的中点，则等于( )
．．
．
解析：[如图，连接，已知＝，又＋＝，
∴＝－＝.由题意知＝＝.故选.]
．(导学号)(·玉林市一模)如图所示，一个圆乒乓球筒，高为厘米，底面半径为厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计)，一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )
解析：[不妨设椭圆方程为＋＝(＞＞)，由题意得(\\(＝－＝))，
解得＝，＝，∴＝＝，∴该椭圆的离心率为＝＝＝.故选.]
．(导学号)(·郑州市三模)椭圆＋＝的左焦点为，直线＝与椭圆相交于点、，当△的周长最大时，△的面积是( )
解析：[设右焦点为′，连接′，′.
∵′＋′≥，
∴当直线＝过右焦点时，△的周长最大．
由椭圆的定义可得△的周长的最大值＝＝，＝＝.
把＝代入椭圆标准方程得＋＝，解得＝±，∴此时△的面积＝×××＝.故选.]
．(导学号)(·中卫市二模)椭圆：＋
＝(＞＞)的上任意一点到两个焦点的距离和是，椭圆的焦距是，则椭圆的标准方程是.
解析：椭圆：＋＝(＞＞)的上任意一点到两个焦点的距离和是，焦距是，则有＝＝，即＝，＝，所以＝－＝，椭圆的标准方程为＋＝.
答案：＋＝
．(导学号)(·西安市一模)已知△的顶点(－)和顶点()，顶点在椭圆＋＝上，则＝.
解析：由椭圆＋＝，长轴长＝，短轴长＝，焦距＝，则顶点，为椭圆的两个焦点．三角形中，＝，＝，＝＝，＋＝＋＝，由正弦定理可知＝＝＝，则＝，＝，
＝，＝＝＝.
答案：
．(导学号)(·绵阳市诊断)若点和点分别为椭圆＋
＝的中点和左焦点，点为椭圆上的任一点，则·的最小值为.。