2014届高考物理第一轮复习导学案30

学案30 带电粒子在电场中的运动(一)
一、概念规律题组
1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是()
A．质子(11H) B．氘核(21H)
C．α粒子(42He) D．钠离子(Na＋)
2．两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入该匀强电场(不计重力)，要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是()
A．有相同的动能和相同的比荷
B．有相同的动量(质量与速度的乘积)和相同的比荷
C．有相同的速度和相同的比荷
D．只要有相同的比荷就可以
3．某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图1所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)()
图1
4．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图2所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )
图2
A.edh
U
B ．edUh
C.eU dh
D.eUh d
二、思想方法题组
图3
5．如图3所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y ，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的( )
A ．增大偏转电压U
B ．减小加速电压U 0
C．增大极板间距离
D．将发射电子改成发射负离子
图4
6．如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断()
A．落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电
B．三个小球在电场中运动的时间相等
C．三个小球到达极板时的动能关系为E kA>E kB>E kC
D．三个小球在电场中运动时的加速度关系为
a A>a B>a C
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法是：(1)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解．(2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解．
2．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同．
(2)是否考虑重力要依据情况而定．
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力．
【例1】
图5
(2011·北京·24)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图5所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m、电荷量为－q，其动能与电势能之和为－A(0<A<qφ0)．忽略重力．求：
(1)粒子所受电场力的大小；
(2)粒子的运动区间；
(3)粒子的运动周期．
[规范思维]
二、带电粒子在电场中的偏转在图6中，
图6
设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U ，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y ，偏转角为θ，则tan θ＝v y v x ＝a y t v 0＝qUl mdv 20，y ＝12a y t 2＝qUl 2
2mdv 20
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点．所以侧移距离也可表示为y ＝l
2tan θ，所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样．若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则qU 0＝12mv 20，即y ＝Ul 24dU 0，tan θ＝y x ＝Ul
2dU 0.由以上讨论可知，粒子的偏转角和偏距与粒
子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．
【例2】 如图7所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y 轴为界，左侧为沿x 轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y 轴负方向的匀强电场．已知OA ⊥AB ，OA ＝AB ，且OB 间的电势差为U 0.若在x 轴的C 点无初速度地释放一个电荷量为q 、质量为m 的正离子(不计重力)，且正离子刚好通过B 点．求：
图7
(1)C、O间的距离d；
(2)粒子通过B点的速度大小．
[规范思维]
三、带电粒子在电场中运动的综合问题
【例3】(2011·洛阳模拟)如图8所示，两平行金属板A、B长L ＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V．一带正电的粒子电荷量q＝10－10 C，质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RO与界面PS 的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
图8
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS 界面时离D点多远？
(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹．
[规范思维]
【基础演练】
1.
图9
(海南高考)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图9所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是() A．1∶2 B．1∶8 C．2∶1
D．4∶1
2．(2011·安徽·18)图10(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′
之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()
(a)
(b)(c)
图10
图11
3．(2011·广东·21)图11为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃
在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是()
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
4.
图12
真空中的某装置如图12所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是() A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
5.
图13
(2010·济南质检)如图13所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()
A．板间电场强度大小为mg/q
B．板间电场强度大小为2mg/q
C．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
6.
图14
(2011·厦门月考)如图14所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A ．它们运动的时间t Q ＞t P
B ．它们运动的加速度a Q ＜a P
C ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2
D ．它们的动能增加量之比Δ
E kP ∶ΔE kQ ＝1∶2 【能力提升】
图15
7．(2011·黄冈模拟)如图15所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )
A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq 4
B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为3
8Uq
C ．在粒子下落前d 4和后d
4的过程中，电场力做功之比为1∶2 D ．在粒子下落前d 4和后d
4的过程中，电场力做功之比为2∶1 8.
图16
(2011·河南郑州联考)如图16所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地．现有大量质量均为m ，带电荷量为q 的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A 的正中央P 点．如果能落到A 板的油滴仅有N 滴，且第N ＋1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A 板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g ，则( )
A ．落到A 板的油滴数N ＝3Cdmg 4q 2
B ．落到A 板的油滴数N ＝Cdmg
4q 2
C ．第N ＋1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能为mgd
8 D ．第N ＋1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为3mgd
8
9.(北京高考)两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．
已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
10.
图17
如图17所示，M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定．今有一带负电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上．粒子的落点距O 点的距离为l
2.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出．
学案30 带电粒子在电场中的运动(一)
【课前双基回扣】
1．A [据qU ＝12mv 2
可得v ＝2qU
m ，对四种粒子分析，质子的
q
m 最大，故选项A 正确．]
2．C [由偏转角tan θ＝qlU/mv 2
0d 可知在确定的偏转电场中l ，d
确定，则偏转角与q/m 和v 0有关．]
3．D [加图示偏转电压后，光斑将在x 轴方向向一侧匀速运动，然后回到O 点重复这一运动；y 轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y 轴方向位移恒定．D 正确．]
4．D
5．AB [电子在加速电场中加速时：U 0e ＝12mv 2
而进入偏转电场时，它的偏转位移(在竖直方向上的位移)
y ＝12at 2＝12·Ue dm ·l 2v 2＝Ul 24dU 0.由上式可知：偏转电压U 增大，y 增大；加速电压U 0减小，y 增大；d 减小，y 增大，而y 与q 、m 无关．]
6．A [从图中落点可知，C 到达下极板时间最短，A 到达下极板时间最长，即t C <t B <t A ，由y ＝1
2at 2可知，a C >a B >a A ，根据牛顿第二定律，F 合C >F 合B >F 合A ；结合题中三者带电性质，可知，C 带负电，B 不带电，A 带正电，三电荷运动至下极板过程中，根据动能定理得W C >W B >W A ，故ΔE kC >ΔE kB >ΔE kA ，而初动能相同，所以到达下极板时，E kC >E kB >E kA .综上，A 正确，B 、C 、D 错．]
思维提升
1．用运动学公式和牛顿定律处理带电粒子在电场中的直线运动时，只适用于匀强电场；而动能定理可适用于匀强电场，也可用于非匀强电场，因而一般用公式qU ＝12mv 2
分析带电粒子在电场中的加速问题．
2．据W ＝qU 知，电场力对带电粒子做的功，只与初、末位置间的电势差有关，而与电场强度、两点间的距离无关．
3．带电粒子在电场中运动时，是否考虑重力应具体分析．一般情况下，微观粒子(电子、质子)不计重力，宏观颗粒(油滴、小球)应考虑重力．
4．带电粒子在电场中的偏转是类平抛运动，平抛运动的规律在这里仍然适用，特别是两个推论应熟记．
【核心考点突破】
例1 (1)qφ0
d (2)－d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0≤x ≤d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0
(3)4d
qφ0
2m (qφ0－A )
解析 (1)由题图可知，0与d(或－d)两点间的电势差为φ0， 电场强度的大小E ＝φ0
d ，
粒子所受电场力的大小F ＝qE ＝qφ0
d .
(2)设粒子在[－x 0，x 0]区间内运动，速率为v ，由题意得 12mv 2
－qφ＝－A ① 由题图可知φ＝φ0⎝
⎛
⎭
⎪⎫1－|x|d ②
由①②得12mv 2
＝qφ0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－|x|d －A ③
因动能非负，有qφ0
⎝ ⎛⎭⎪⎫1－|x|d －A ≥0， 得|x|≤d ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－A qφ0，
0<A<qφ0， 故x 0＝d ⎝
⎛
⎭
⎪⎫1－A qφ0④
粒子的运动区间满足－d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0≤x ≤d ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－A qφ0.
(3)考虑粒子从－x 0处开始运动的四分之一周期，
根据牛顿第二定律，粒子的加速度 a ＝F m ＝qE m ＝qφ0md ⑤
由匀加速直线运动规律得t ＝2x 0a .
将④⑤代入，得t ＝
2md 2qφ0⎝
⎛⎭⎪
⎫1－A qφ0. 粒子的运动周期T ＝4t ＝4d
qφ
2m (qφ0－A ).
[规范思维] 带电物体在匀强电场中受恒定的电场力，做匀变速直线运动，可用牛顿定律和运动学公式求解，若是非匀强电场，加速度不恒定，只能用动能定理或功能关系分析求解．
例2 (1)U 0
4E (2)
5qU 02m
解析 (1)设正离子到达O 点的速度为v 0(其方向沿x 轴的正方向) 则正离子由C 点到O 点由动能定理得： qEd ＝12mv 2
0－0①
而正离子从O 点到B 点做类平抛运动，则： OA ＝12·qU 0OA ·m t 2②
AB ＝v 0t ③ 而OA ＝AB ④ 由①②③④得d ＝U 0
4E .
(2)设正离子到B 点时速度的大小为v B ，正离子从C 到B 过程中
由动能定理得：qEd ＋qU 0＝12mv 2
B －0
解得v B ＝
5qU 0
2m .
[规范思维] 偏转问题的分析处理方法
(1)类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识． (2)从力学的观点和能量的观点着手．按力学问题的分析方法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒定律．
例3 (1)3 cm 12 cm (2)轨迹图见解析
解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移) y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0
)2
＝10－10×300
2×10－20×0.08×(0.082×106)2
m ＝0.03 m ＝3 cm
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 线交于E ，设E 到中心线的距离为Y .
则Y ＝12×10－2v 0
v y ＋y ＝0.122×106×10－10×30010－20×0.08×0.082×106 m ＋0.03 m ＝0.12 m ＝12 cm
(2)第一段是抛物线，第二段是直线，第三段是曲线，轨迹如图
所示．
[规范思维] 解答此类问题应从以下两方面入手．
(1)对复杂过程要善于分阶段分析，联系力学中的物理模型，从受力情况、运动情况、能量转化等角度去研究．
(2)经常把电场与牛顿定律、动能定理、功能关系、运动学知识、电路知识等综合起来，把力学中处理问题的方法迁移到电场中去．
【课时效果检测】
1．D 2.B 3.BD 4.B 5.BC
6．C [设P 、Q 两粒子的初速度是v 0，加速度分别是a P 和a Q ，粒子P 到上极板的距离是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P ，由l ＝v 0t P ，h 2＝12a p t 2P ，
得到a P ＝hv 20
l 2，同理对Q ，l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q t 2Q ，得到a Q ＝2hv 2
0l 2.可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P 而a P ＝q P E m ，a Q ＝q Q E
m ，可见，q P ∶q Q
＝1∶2.由动能定理知，它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝ma P h
2∶ma Q h ＝1∶4.综上，选C.]
7．B [电场力做总功W ＝12Uq ，前、后t
2时间内偏转位移之比为1∶3，则做功之比为1∶3，所以后t/2时间内对粒子做功3
8Uq ；粒子下落前、后d/4的过程中电场力做功之比为1∶1.C 、D 错误．]
8．ACD [第一滴油滴在电容器中运动时，只受重力作用．设板长为l ，板间距为d ，由平抛运动的知识有v 0＝l
2
g
d .当第N ＋1滴油
滴恰好离开电容器时，必定是沿下极板的边缘飞出，油滴的加速度为a ＝g －Eq m ，由类平抛运动知d 2＝12(g －Eq m )t 2，又t ＝l v 0
，而E ＝U d ＝Nq Cd ，
可以求得N ＝3Cdmg
4q 2，A 正确．因为电场力做了负功，电势能增加了，而电场力做功为W ＝－3mgd 8.由动能定理有Ek ＝W ＝12mgd －3
8mgd ＝mgd 8.]
9．(1)E ＝U d (2)a ＝eU 2md (3)v 0＝R
2d eU m
解析 (1)极板间场强E ＝U
d .①
(2)α粒子电荷量为2e ，质量为4m ，所受电场力 F ＝2eE ＝2eU
d ，②
α粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU
2md ③ (3)由d ＝12at 2
，得 t ＝
2d a ＝2d
m eU ④ v 0＝R t ＝R 2d eU m .⑤
10．见解析
解析 设粒子质量为m ，带电荷量为q ，初速度为v 0，则有v 0t ＝l ，y ＝12at 2，tan θ＝v y v 0
＝at v 0
，y ＋ltan θ＝l
2，
所以12a·l 2v 20＋l·al v 20＝l 2
，3al ＝v 2
0.
由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后情况，如上图甲、
乙所示．能飞出平行板的粒子范围是l －y.其中y ＝12a·l 2v 20＝12·v 203l ·l
2
v 20＝16
l ，粒子落在竖直屏上的范围是从O 点到O 点以上5
6l 处之间的水平带状区域．
易错点评
1．示波管中，粒子的水平偏转与竖直偏转互不影响、各自独立．又因运动的是电子，所以总向电势高的极板一侧偏转．
2．带电粒子在电场中的偏转问题常与电容器相结合，因而应熟记电容器的几个关系，特别是E ＝U
d 应用较多．
3．不要把类平抛运动理解为必须是水平方向的匀速和竖直方向的匀加速，而要看所受恒力的方向，一般是把运动分解为垂直于恒力方向的匀速直线运动和沿恒力方向初速为0的匀加速直线运动．。