2018年深圳乐而思中心中考数学考点中考试题练习：方程与方程组

方程与方程组
1．（2017•南充）如果30a +=，那么a 的值是 A ．3
B ．3-
C ．
13 D ．1
3
- 2．（2017•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1
1x y =⎧⎨=-⎩
，则2a b -的值是
A ．2-
B ．2
C ．
3
D ．3-
3．（2017•衢州）二元一次方程组6
32x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
的解是
A ．5
1x y =⎧⎨=⎩
B ．4
2x y =⎧⎨=⎩
C ．5
1x y =-⎧⎨=-⎩
D ．4
2x y =-⎧⎨=-⎩
4．（2017•绵阳）关于x 的方程022=++n mx x 的两个根是2-和1，则m n 的值为 A ．8-
B ．
8
C ．16
D ．16-
5．（2017•河南）解分式方程13
211x x
-=--，去分母得 A ．12(1)3x --=-
B ．12(1)3x --=
C ．1223x --=-
D ．1223x -+=
6．（2017•天津）方程组⎩
⎨⎧=+=1532y x x
y 的解是
A ．⎩⎨
⎧==3
2
y x
B ．⎩⎨
⎧==3
4
y x
C ．⎩⎨
⎧==8
4
y x
D ．⎩⎨
⎧==6
3
y x
7．（2017•广东）如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为 A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
8．（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是
A ．
9060
6x x =- B ．
90606x x =+ C ．9060
6x x
=-
D ．9060
6x x
=+ 9．（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 A ．20%
B ．25%
C ．50%
D ．62.5%
10．（2017•河南）一元二次方程22520x x --=的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
11．（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22
个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A ．(22162)7x x =-
B ．(16222)7x x =-
C ．2162227()x x ⨯=-
D ．2221627()x x ⨯=-
12．（2017•嘉兴）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是
A ．2(2)2x +=
B ．2(1)2x +=
C ．2(2)3x +=
D ．2(1)3x +=
13．（2017•广州）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是
A ．16q <
B ．16q >
C ．4q ≤
D ．4q ≥
14．（2017•苏州）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
15．（2017•黔东南州）分式方程133
(1
1)x x x =-++的根为
A ．1-或3
B ．1-
C ．
3
D ．1或3-
16．（2017•黔东南州）已知一元二次方程2
210x x --=的两根分别为1x ，2x ，则12
11
x x +的值为
A ．2
B ．1-
C ．12
-
D ．2-
17．（2017•西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小
时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为 A ．
1.2 1.2
16x
+= B ．
1.2 1.21
62
x +=
C ．
1.2 1.21
32
x += D ．
1.2 1.2
13x
+=
18．（2017•东营）若244||x x -+x y +的值为
A ．3
B ．4
C ．6
D ．9
19．（2017•成都）已知3x =是分式方程
21
21kx k x x
--=-的解，那么实数k 的值为 A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
20．（2017•威海）若1220x x c -+=的一个根，则c 的值为
A ．2-
B ．2-
C ．3
D ．1+21．（2017•岳阳）解分式方程
22111
x x x -=--，可知方程的解为 A ．1x = B ．3x = C ．12
x =
D ．无解
22．（2017•遵义）关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为
A ．9
4m ≤
B ．94m <
C ．4
9
m ≤
D ．4
9
m <
23．（2017•咸宁）已知c b a ,,为常数，点),(c a P 在第二象限，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
24．（2017•哈尔滨）方程
21
31
x x =+-的解为 A ．3x = B ．4x = C ．5x =
D ．5x =-
25．（2017•齐齐哈尔）若关于x 的方程2
9
304
kx x --
=有实数根，则实数k 的取值范围是 A ．0k = B ．1k ≥-或0k ≠ C ．1k ≥-
D ．1k >-
26．（2017•呼和浩特）关于x 的一元二次方程22
(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为
A ．2
B ．0
C ．1
D ．2或0
27．（2017•乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_______________
元．
28．（2017•广西四市）已知⎩⎨
⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-5
20
2y x y x 的解，则3a b -=_______________．
29．（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3
元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为_______________．
30．（2017•德州）方程()32)11(x x x -=-的根是_______________．
31．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率
为x ，根据题意可列方程是_______________． 32．（2017•常德）分式方程
x
x 4
12=+的解为_______________． 33．（2017•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个
更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组_______________．
34．（2017•盐城）若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则122(1)x x x ++的值为_______________．
35．（2017•西宁）若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则2
2
1212x x x x +的值是_______________． 36．（2017•大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元．如果36名学生购票恰好用去860元．设
甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为_______________． 37．（2017•长沙）方程组⎩⎨
⎧=-=+3
31
y x y x 的解是_______________．
38．（2017•宿迁）若关于x 的分式方程
1322m x
x x -=---有增根，则实数m 的值是_______________． 39．（2017•荆州）若关于x 的分式方程
1
21
k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为_______________． 40．（2017•泰安）分式72x -与2x
x -的和为4，则x 的值为_______________．
41．（2017•威海）方程
31
144x x x
-+=--的解是_______________． 42．（2017•内江）设α，β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则
33
βααβ
+=_______________． 43．（2017•北京）关于x 的一元二次方程2
(3)220x k x k -+++=．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
44．（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
45．（2017•广州）解方程组：
5 2311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
46．（2017•滨州）根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程2210x x -+=的解为________________________； ②方程2320x x -+=的解为________________________； ③方程2430x x -+=的解为________________________；
……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程2980x x -+=的解为________________________；
②关于x 的方程________________________的解为11x =，2x n =． （3）请用配方法解方程2980x x -+=，以验证猜想结论的正确性．
47．（2017•广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，
已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4
3
倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
参考答案 1．【答案】B
【解析】30a +=，移项可得3a =-．故选B ． 2．【答案】B 【解析】11x y =⎧⎨=-⎩代入231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，可得23
1a b a b -=⎧⎨+=⎩
，两式相减可得22a b -=．故选B ．
3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A
【解析】方程两边同乘以1x -得到12(1)3x --=-，故选A ． 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】B
【解析】因为2210x x +-=，所以2212x x ++=，即2(1)2x +=．故选B ． 13．【答案】A
【解析】由题可得6440q ∆=->，解得16q <．故选A ． 14．【答案】A
【解析】由题可得=4401k k ∆-=⇒=，故选A ． 15．【答案】C
【解析】去分母得233x x x =+-，解得1x =-或3x =， 经检验1x =-是增根，所以分式方程的根为3x =，故选C ． 16．【答案】D
【解析】由根与系数的关系可得122x x +=，121x x =-，所以221211112
21
x x x x x x ++===--，故选D ． 17．【答案】B 18．【答案】A 19．【答案】D
【解析】根据分式方程的根为3x =，可直接代入原方程可得3212313
k k --=-，解得2k =．故选D ． 20．【答案】A
【解析】由根与系数的关系可得另一个根为2(11-=+
，所以(12c =-=-，故选A ． 21．【答案】D
【解析】去分母可得221x x -=-，解得1x =，检验：当1x =时，10x -=，所以次方程无解，故选D ． 22．【答案】B
【解析】根据题意得2340m ∆=->，解得9
4
m <．故选B ． 23．【答案】B
【解析】因为点),(c a P 在第二象限，所以0a <，0c >，所以0ac <，所以240b ac ∆=->，所以方程
02=++c bx ax 有两个不相等的实数根．故选B ．
24．【答案】C 25．【答案】C 26．【答案】B
【解析】设方程的两根为1x ，2x ，根据题意得120x x +=，所以220a a -=，解得0a =或2a =，
当2a =时，方程化为210x +=，显然无解，所以a 的值为0．故选B ．学#科网 27．【答案】100
【解析】设进价是x 元，则()120%2000.6x +=⨯，解得100x =，故则这件衣服的进价是100元． 28．【答案】5
【解析】因为⎩⎨
⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=-520
2y x y x 的解，所以2025a b a b -=⎧⎨+=⎩①②
，①＋②可得35a b -=． 29．【答案】45435
3x y x y +=⎧⎨
-=⎩
【解析】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可得方程45435x y +=，篮球的单价比足球的单价
多3元，可得方程3x y -=，联立可得45435
3x y x y +=⎧⎨-=⎩
．
30．【答案】11x =，22
3
x =
【解析】()32)11(x x x -=-，即312()(0)1x x x ---=，即()(20)31x x --=，即320x -=或10x -=，解得11x =，223
x =
． 31．【答案】203(512)x -=
【解析】由题意可得2
03(512)x -=． 32．【答案】2x =
【解析】方程
x
x 4
12=+两边都乘以x ，可得24x +=，解得2x =，检验：当2x =时，0x ≠，即2x =是原方程的解，故答案为2x =．
33．【答案】13100
3
100
x y x y ⎧
+=⎪⎨⎪+=⎩ 【解析】由大、小和尚共有100人，可得100x y +=，由100个和尚分100个馒头，正好分完，可得1
31003
x y +
=，故可得方程组13100
3
100
x y x y ⎧
+=⎪⎨⎪+=⎩． 34．【答案】5
【解析】根据题意得124x x +=，121x x =，所以12212124(1)15x x x x x x x ++=+=+=+．
35．【答案】15
【解析】因为12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，所以123x x +=-，125x x =-，所以
22
12121212()15x x x x x x x x +=+=．
36．【答案】363020860x y x y +=⎧⎨
+=⎩
37．【答案】1
0x y =⎧⎨
=⎩
【解析】133x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②
，利用加减消元法，用①+②可得1x =，代入方程1x y +=可得0y =，故方程组
⎩
⎨
⎧=-=+331y x y x 的解为10x y =⎧⎨=⎩． 38．【答案】1
【解析】方程两边同乘以2x -，可得13(2)m x x =---，解得25m x =-+，因分式方程1322m x
x x
-=---有增根，可得2x =，所以1m =． 39．【答案】3k <且1k ≠
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得122k x -=+，解得3
2
x k =-，由分式方程的解为负数，可得
203k -<且10x +≠，即2
13
k -≠-，解得3k <且1k ≠． 40．【答案】3
【解析】首先根据分式
72x -与2x x -的和为4，可得7422x
x x
+=--，去分母，可得748x x -=-，解得3x =，
经检验3x =是原方程的解，故x 的值为3． 41．【答案】3x =
【解析】方程两边都乘最简公分母4x -，可以把分式方程转化为整式方程314x x --=-，化简为26x -=-，解得3x =，经检验3x =是原方程的解． 42．【答案】47
43．【答案】（1）证明见解析；（2）0k <． 44．【答案】鸡有23只，兔有12只．
【思路分析】设鸡有x 只，兔有y 只，由等量关系：鸡兔共有35只，共有94足，列出方程组，解方程组即可． 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只， 由题意可得
，解得
，
2018年深圳乐而思中心中考数学考点中考试题练习：方程与方程组
11 / 11 答：鸡有23只，兔有12只．
45．【答案】41x y =⎧⎨=⎩
【解析】52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
，①×3－②可得4x =，
将4x =代入①可得1y =，故方程组52311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为41x y =⎧⎨=⎩
． 46.答案略
47．【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路45
公里． 【解析】（1）乙队筑路的总公里数为60843
0⨯=（公里）； （2）设甲队每天筑路5x 公里，乙队每天筑路8x 公里． 根据题意可得
60802058x x -=，解得110
x =， 经检验：110
x =是方程的解且符合题意． 则乙队每天筑路1488105
x =⨯=公里， 答：乙队每天筑路45公里．。