现代控制理论期末试卷研一机械学院课程 交大07

一、简答题（每小题3分）
1．状态变量经过非奇异线性变换后，系统状态方程的特征值是否改变？
2. 线性定常系统∑),,(C B A 的动态特性由哪些矩阵决定?
3. 哪些形式的状态方程可直接判断对应系统极点的状态变量的可控性？
4. 状态反馈和输出反馈能否改变系统的能控性、能观性？
5. 什么是动态规划法的最优性原理？
二、计算和证明题
1. 如图1所示机械系统, 质量M1，M2分别受到f1，f2的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2，以x1, x2, v1,v2为状态变量，写出系统的状态方程（15分）。

图1
2. 求下列状态方程在单位阶跃函数作用下的解（10分）。

0x(0)x x
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=,
103210u
3. 以下两小题任选其一（15分）：
（一）设系统状态方程和输出方程为
u ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡--=011300121101
x x []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=32110
1x x x y （1） 试判别该系统状态的能控性和能观性；
（2） 若状态不完全能控或不完全能观，则说明系统哪一个极点的状态不能控或不能观；
（3） 画出状态变量图。

（二）试叙述离散时间系统的状态可控性定义，并证明单输入n 阶离散系统： )()()1(k u k k h Gx x +=+状态能控的充要条件是矩阵][h G ...Gh h M 1n -=满秩。

4. 试用李雅普诺夫方法分析如下系统在原点的稳定性（15分）。

⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=)()(22212122221121x x x x x
x x x x x
5. 系统的状态空间表达式为（15分）
[]x
x x
021032
10=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y u （1） 设计全维状态观测器，使得观测器极点为-10；
（2） 设计状态反馈，将系统极点配置为-7.07± 7.07j ；
（3） 画出实现上述观测器和状态反馈的系统结构图。

6. 系统状态方程为,1)0(,=+-=x u x x
求令性能指标⎰+=
1022)(dt u x J 最小的最优控制*u 和状态轨迹*x 。

（15分）。