2019届高考文科数学(3年高考 1年模拟)课件 8.1坐标系与参数方程(二选一)

解:(1)曲线 C 的普通方程为 +y2=1. 当 a=-1 时,直线 l 的普通方程为 x+4y-3=0. 21 ������ + 4������-3 = 0, ������ = ������ = 3, - 25 , 或 由 ������ 2 解得 24 ������ = 0 + ������ 2 = 1, ������ = 9 25 . 从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0), - 25 , 25 .
|-������ +2| =2, 故 ������ 2 +1 4 3
k=-3或 k=0.经检验,当 k=0 时,l1 与 C2 没有公共点;当 k=-
4
时,l1 与 C2 只有一个公共点,l2 与 C2 有两个公共点. 当 l2 与 C2 只有一个公共点时,A 到 l2 所在直线的距离为 2,所以 k=0 或 k= ,经检验,当 k=0 时,l1 与 C2 没有公共点;当 k= 3 3 时,l2 与 C2 没有公共点. 4 , C y=|x|+2. 综上 所求 1 的方程为 3
|������ +2| =2, 故 ������ 2 +1 4 4
2.(2018全国Ⅱ· 22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 ������ = 2cos������, ������ = 1 + ������cos������, (θ 为参数),直线 l 的参数方程为 (t 为参 ������ = 2 + ������sin������ ������ = 4sin������
或 α∈
π 3π 2
,
4
.
.
������ = ������cos������, π 3π (2)l 的参数方程为 t 为参数,4 <α< . 4 ������ = - 2 + ������sin������ ������ ������ +������ ������ 设 A,B,P 对应的参数分别为 tA,tB,tP,则 tP= 2 ,且 tA,tB 满足 t22 2tsin α+1=0. 于是 tA+tB=2 2sin α,tP= 2sin α.又点 P 的坐标(x,y)满足 ������ = ������������ cos������, 所以点 P 的轨迹的参数方程是 ������ = - 2 + ������������ sin������. 2 ������ = 2 sin2������, π 3π α 为参数,4 <α< . 4 2 2 ������ = - 2 - 2 cos2������
(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.① 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设 为t1,t2,则t1+t2=0.
又由①得 t1+t2=k=tan α=-2.
4(2cos ������ +sin ������ ) 1+3co s 2 ������
解:(1)☉O 的直角坐标方程为 x2+y2=1. π 当 α=2 时,l 与☉O 交于两点.
π
当 α≠2 时,记 tan α=k,则 l 的方程为 y=kx- 2,l 与☉O 交于两点当且 仅当
2 1+������ 2
<1,
4,2 π 3π 4, 4 π π
解得 k<-1 或 k>1,即 α∈ 综上,α 的取值范围是
2014 2015 2016 年 年 年
2017 年
2018 年
ⅠⅡⅠ ⅡⅠⅡ ⅢⅠⅡ ⅢⅠ ⅡⅢ
卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷
命题 角度 1
23
23 22 22
22 22 22
命题 角度 2
23 23 23 23 23
22
极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化 高考真题体验· 对方向 1.(2018全国Ⅰ· 22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2. 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐 标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.
解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的 射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅 有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点, 或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以
数). (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(0,2),求l的斜率.
解: (1)曲线 C 的直角坐标方程为
������ 2 4
+
������ 2 16
=1.
当cos α≠0时,l的直角坐标方程为 y=tan α· x+2-tan α, 当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1.
4.(2017全国Ⅰ· 22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 ������ = 3cos������, ������ = ������ + 4������, (θ 为参数),直线 l 的参数方程为 (t 为参数). ������ = 1-������, ������ = sin������, (1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17,求 a.
专题八 选考内容
8.1
坐标系与参数方程(二选一)
高考命题规律 1.每年必考考题,二选一选作题中的第1个(2017年以前为三选一). 2.解答题,选作题,10分,中低档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.
2019 年高必备 极坐标与直 角坐标、参 数方程与普 通方程的互 化 极坐标与参 数方程的综 合应用
,故 2cos α+sin α=0,于是直线 l 的斜率
3.(2018全国Ⅲ· 22)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为 ������ = cos������, (θ 为参数),过点(0,- 2)且倾斜角为 α 的直线 l 与☉O 交于 ������ = sin������ A,B两点. (1)求α的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程.