2021-2022年高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第五讲

2021年高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初
步、框图、复数 第五讲 算法初步、框图、复数 理
1．程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件(分支)结构、循环结构． 2．程序设计语言的基本算法语句：
任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．
1．复数的相关概念及分类．
(1)定义：形如a ＋bi (a ，b ∈R)的数叫复数，其中a 为实部，b 为虚部，i 是虚数单位，且满足i 2
＝－1．
(2)分类：
复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)
⎩⎨⎧实数（b ＝0）
虚数（b≠0）⎩⎨
⎧纯虚数（a ＝0）非纯虚数（a≠0）
(3)共轭复数．
复数z ＝a ＋bi 的共轭复数z ＝a －bi ． (4)复数的模．
复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2．
2．复数相等的充要条件．
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
特别地，a＋bi＝0⇔a＝b＝0(a，b∈R)．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)
(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)
(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)
(5)5＝x是赋值语句．(×)
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)
1．(xx·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(B)
A．(－2，2) B．(－4，0)
C．(－4，－4) D．(0，－8)
解析：x＝1，y＝1，k＝0，s＝x－y＝0，t＝x＋y＝2，x＝s＝0，y＝t＝2，k＝1，不满足k≥3；s＝x－y＝－2，t＝x＋y＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，不满足k≥3；s＝x －y＝－4，t＝x＋y＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，满足k≥3，输出的结果为(－4，0)．2．(xx·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：a＝1，n＝1时，条件成立，进入循环体；a＝3
2
，n＝2时，条件成立，进入
循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝17
12，n ＝4时，条件不成立，退出
循环体，此时n 的值为4.
3．(xx·北京卷)复数i(2－i)＝(A ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2i D ．－1－2i 解析：i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i.
4．(xx·新课标Ⅰ卷)设复数z 满足1＋z
1－z ＝i ，则|z|＝(A )
A ．1 B.2 C. 3 D ．2
解析：由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝（－1＋i ）（1－i ）2＝2i
2＝i ，所以|z|＝|i|＝1，
故选A.
一、选择题
1．下面是关于复数z ＝
2
－1＋i
的四个命题：p 1：|z|＝2；p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ；p 4：z 的虚部为－1.其中的真命题为(C )
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 2
C ．p 2，p 4
D ．p 3，p 4
解析：z ＝2－1＋i ＝2（－1－i ）
（－1＋i ）（－1－i ）
＝－1－i ，
p 1：|z|＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为－1＋i ，p 4：z 的虚部为－1.所以p 2，p 4正确．故选C.
2. (xx·重庆卷)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
解析：因为复数z ＝i(1－2i) ＝i －2i 2＝2＋i ，它在复平面内对应的点的坐标为(2，1)，位于第一象限．故选A.
3．(xx·新课标Ⅱ卷)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝(B )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
4．(xx·福建卷)若集合A ＝{i ，i 2，i 3，i 4}(i 是虚数单位)，B ＝{1，－1}，则A∩B
等于(C )
A ．{－1}
B ．{1}
C ．{1，－1}
D ．∅
解析：∵ A＝{i ，i 2，i 3，i 4}＝{i ，－1，－i ，1}，B ＝{1，－1}， ∴ A ∩B ＝{－1，1}．
5．(xx·新课标Ⅰ卷)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝(C ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i
解析：∵ (z－1)i ＝i ＋1，∴ z －1＝i ＋1
i ＝1－i ，
∴ z ＝2－i ，故选C.
6．(xx·新课标Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝(C )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：运行第一次：S＝1－1
2
＝
1
2
＝0.5，m＝0.25，n＝1，S＞0.01；
运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S＞0.01；
运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S＞0.01；
运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S＞0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S＞0.01；
运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S＞0.01；
运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S＜0.01.
输出n＝7.
二、填空题
7．(xx·四川卷)复数2－2i
1＋i ＝－2i ．
解析：2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2
（1＋i ）（1－i ）
＝－2i.
8.(xx·山东卷) 执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为3．
解析：框图中的条件即1≤x≤3，运行程序：x ＝1，n ＝0，符合条件1≤x≤3，x ＝2，n ＝1；符合条件1≤x≤3，x ＝3，n ＝2；符合条件1≤x≤3，x ＝4，n ＝3；不符合条件1≤x≤3，输出n ＝3.
三、解答题
9．若复数z 满足(1＋2i )·z ＝4＋3i ，求|z|.
解析：z ＝4＋3i 1＋2i ＝（4＋3i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝10－5i
5＝2－i ，
∴z ＝2＋i ，∴|z|＝22＋12＝ 5.
10．某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：
用水总量为50立方米时p ＝3.5元/立方米．
(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤． 解析：(1)设用水量为x 立方米，由待定系数法求得 p ＝0.05x ＋1(x ＞30)．
设每月水费为y 元，依题意：x≤20时，y ＝1.8x. 20＜x≤30时，y ＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x －12.
x ＞30时，y ＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x 2－0.5x ＋30. 所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是
y ＝f(x)＝⎩⎨⎧1.8x ，x ≤20，
2.4x －12，20＜x≤30，0.05x 2
－0.5x ＋30，x ＞30.
用水量30立方米时，水价调整前水费为2.25×30＝67.5(元)，水价调整后水费为f(30)＝60(元)，水价调整前水费更高．设用水量为x(x ＞30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x 2－0.5x ＋30＞2.25x ，解得x ＞40或x ＜15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加．
(2)流程图是：。