初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第22章 一元二次方程2实践与探索教案2

实践与探索-几何图形面积
教学目标
1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.
3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
教学重点：列一元二次方程解决实际问题.
教学难点：寻找实际问题中的等量关系.
一、情境导入
问题1 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
分析：问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？
方法一：
方法二：
练习
1、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，则可列方程___________________．
2、如图，是某小区在一块长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的通道，其中两条与
AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上草，若使草坪的面积为864 m2，求通道的宽度．设通道的宽度为x m，
则可列方程___________________．
3、如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，
要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为( )
A、50 m
B、3 m
C、2 m
D、2 m或50 m
练习 1
练习 2
练习3
二、能力提升
例2：如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可
利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
(1)若围成的花圃面积为40平方米，求BC的长．
（2）若设围成矩形的面积为S（cm2）,BC为x（cm），求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的
值最大，最大面积为多少.
变式：如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断
能否成功围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
练习1、如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的
木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x(28－2x)＝100
B．x(28－2x＋1)＝100
C．x(28－x)＝100
D．x(28－x＋1)＝100
三、挑战自我
例3：如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿
BC边向C点以2cm/s的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，过多少秒后，△PBQ的面积等于8 cm2?过多
少秒后，△PBQ的面积等于10 cm2?
练习:在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)BQ＝，PB＝ (用含t的代数式表示)．
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
四、课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.
五、课后作业
1、从一块正方形木板上锯掉3 m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m2，则原来这块木板的面积是（）
A．9 m2 B．64 m2 C．81 m2D．121 m2
2、如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植成草坪，使草坪的面积为570 m2.求道路的宽为（）
A．B．1 C．D．2
3、在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为．
4、一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长
分别为．
5、如图，小明家有一块长m，宽1 m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽度为
6、如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
(1)当a为10时，花圃的面积为800平方米；
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果能，试求出此时通道的宽．。