数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共20张ppt)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
素，就称集合A为集合B的子集，记作 A B(或B A)
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的
集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
第二环节
探究新知，加强理解
第
知识点二：子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元
写子集时分类要按：①0个元素；②1个元素；③2个元素；…
解：集合{a, b, c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a, b, c}.
除了{a, b, c}外都是真子集 .
因此，集合{a,b,c}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空子集？
多少个非空真子集？你有发现什么规律吗？
它的真子集为, {a}, {b} .
3个真子集
哪些是非空子集呢？
它的非空子集为{a}, {b}，{a, b} . 3个非空子集
哪些是非空真子集呢？
它的非空真子集为{a}, {b} . 2个非空真子集
第
11 页
第二环节
探究新知，加强理解
第
12 页
小试牛刀 写出集合{a, b，c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
思考5：
(1)任何两个集合之间是否有包含关系？
(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
(3)符号“⊆”与“ ”有何不同？
(4)包含关系 {a} A 与属于关系 a A有什么区别？试结合实例作出解释.
提示：
(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2) 符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
(传递性)
类似于实数a ≤b且b ≤c，则a ≤c
(2)若A
B,
B
C,则 A
C (传递性)
第二环节
思考7
探究新知，加强理解
第
0，{0}， 三者之间有什么关系?
例：在以下写法中，正确的个数为( B )
①0＝{0}；
②0∈{0}；
③0⊆{0}；
④0＝；
⑤0∈；
⑥0⊆；
⑦＝{0} ；
(
)
(4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}．
(
ห้องสมุดไป่ตู้
)
注：A⊆B有两种可能：
(1)集合A中的元素是集合B
中的一部分元素．
(2)集合A中的元素和集合B
中的元素完全相同.
4页
第二环节
探究新知，加强理解
第
知识点三：两集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一
个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.
也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A = B.
知识点四：真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，
记作 A
B(或B A)
读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）
5页
第二环节
探究新知，加强理解
第
6页
注：符号类似大于等于号，开口向着大的集合
第二环节
探究新知，加强理解
(3)“⊆”表示集合与集合之间的包含关系；而“ ”表示集合与集合之间的真包含关系.
(4)包含关系是集合与集合之间的关系，属于关系是元素与集合之间的关系.
第
7页
第二环节
探究新知，加强理解
第
8页
思考6 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集
（2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的
集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.
(2) (3)中的两个集合之间也有这种关系.
第二环节
探究新知，加强理解
第
3页
知识点一：Venn图的优点及其表示
第二环节
探究新知，加强理解
2
第
2
13 页
2
2 -1
2 -2
2 -1
所以集合A不是集合B的子集 .
(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行
四边形，所以集合A是集合B的子集 .
第
10 页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
写子集时分类要按：①0个元素；②1个元素；③2个元素；…
解：集合{a, b}的所有子集为, {a}, {b}, {a, b}. 4个子集
(1) 表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．（可以是圆、矩形、椭圆等）
(2) 优点：形象直观．
区别于列举法、描述法，以及自然语言表述
缺点：只能表示集合与集合间的关系等，无法表示出具体的集合.
思考3：尝试用Venn图表示上面几个例子中的集合
思考4：分别观察一下所画出的三幅Venn图，它们表示的两个集合分别有怎样的关系？
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
例1 判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (
)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}；
(
)
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}；
合中没有元素.
知识点五：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅
• 子集的性质：
(1) A
(2) A A
• 真子集的性质:
空集是任何集合的子集.
(1)若A , 则
A
任何一个集合是它本身的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
(3) 若A B, B C, 则A C
⑧∈{0}；
⑨⊆{0}．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 判断下列各题中集合A是否为集合B 的子集, 并说明理由.
(1) A={1, 2, 3}, B={x|x是8的约数};
(2) A={x|x是长方形},
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1)因为3∈A, 但3B.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
第一环节
创设情境，引入新课
第
2页
思考1：元素与集合有怎样的关系？用符号如何表示呢？
思考2：集合与集合之间会有怎样的关系？用符号又如何表示呢？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个
集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的
集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
第二环节
探究新知，加强理解
第
知识点二：子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元
写子集时分类要按：①0个元素；②1个元素；③2个元素；…
解：集合{a, b, c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b}, {a,c},{b,c},{a, b, c}.
除了{a, b, c}外都是真子集 .
因此，集合{a,b,c}有多少个子集？多少个真子集？多少个非空子集？
多少个非空真子集？你有发现什么规律吗？
它的真子集为, {a}, {b} .
3个真子集
哪些是非空子集呢？
它的非空子集为{a}, {b}，{a, b} . 3个非空子集
哪些是非空真子集呢？
它的非空真子集为{a}, {b} . 2个非空真子集
第
11 页
第二环节
探究新知，加强理解
第
12 页
小试牛刀 写出集合{a, b，c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
思考5：
(1)任何两个集合之间是否有包含关系？
(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
(3)符号“⊆”与“ ”有何不同？
(4)包含关系 {a} A 与属于关系 a A有什么区别？试结合实例作出解释.
提示：
(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2) 符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
(传递性)
类似于实数a ≤b且b ≤c，则a ≤c
(2)若A
B,
B
C,则 A
C (传递性)
第二环节
思考7
探究新知，加强理解
第
0，{0}， 三者之间有什么关系?
例：在以下写法中，正确的个数为( B )
①0＝{0}；
②0∈{0}；
③0⊆{0}；
④0＝；
⑤0∈；
⑥0⊆；
⑦＝{0} ；
(
)
(4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}．
(
ห้องสมุดไป่ตู้
)
注：A⊆B有两种可能：
(1)集合A中的元素是集合B
中的一部分元素．
(2)集合A中的元素和集合B
中的元素完全相同.
4页
第二环节
探究新知，加强理解
第
知识点三：两集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一
个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.
也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A = B.
知识点四：真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，
记作 A
B(或B A)
读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）
5页
第二环节
探究新知，加强理解
第
6页
注：符号类似大于等于号，开口向着大的集合
第二环节
探究新知，加强理解
(3)“⊆”表示集合与集合之间的包含关系；而“ ”表示集合与集合之间的真包含关系.
(4)包含关系是集合与集合之间的关系，属于关系是元素与集合之间的关系.
第
7页
第二环节
探究新知，加强理解
第
8页
思考6 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集
（2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的
集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.
(2) (3)中的两个集合之间也有这种关系.
第二环节
探究新知，加强理解
第
3页
知识点一：Venn图的优点及其表示
第二环节
探究新知，加强理解
2
第
2
13 页
2
2 -1
2 -2
2 -1
所以集合A不是集合B的子集 .
(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行
四边形，所以集合A是集合B的子集 .
第
10 页
第二环节
探究新知，加强理解
小试牛刀 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集.
写子集时分类要按：①0个元素；②1个元素；③2个元素；…
解：集合{a, b}的所有子集为, {a}, {b}, {a, b}. 4个子集
(1) 表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．（可以是圆、矩形、椭圆等）
(2) 优点：形象直观．
区别于列举法、描述法，以及自然语言表述
缺点：只能表示集合与集合间的关系等，无法表示出具体的集合.
思考3：尝试用Venn图表示上面几个例子中的集合
思考4：分别观察一下所画出的三幅Venn图，它们表示的两个集合分别有怎样的关系？