高二上教学案5：数列的求和
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个性化辅导授课教案
学生
学校
年级
高二上
课次
5
科目
数学
教师
日期
时段
课题
数列的求和
教学目标
考点分析
掌握数列求和的各种方法
能用倒序相加法求和
教学重、难点
教学重点：数列求和的各种方法
教学难点：累加法与累乘法
教学内容(要有知识点的梳理，必须讲练结合）
一、知识点、考点归纳与整理
公式法：
如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.
（1） ，特别地当 时，
（2） ，特别地当 时
例8数列 的通项公式为 ，求它的前n项和
例9数列 的通项公式为 ，求它的前n项和
例10已知 ，求
例11已知已知 ，求
例12已知 ，求
例13已知 ，求
例14已知 ，求
例15在数列 中， 求
例16在数列 中， 求
其它求和方法
还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。
例4已知函数
（1）证明： ；
（2）求 的值.
例5求 的值
3、错位相减法：
类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.
若 ，其中 是等差数列， 是公比为 等比数列，令
则
两式相减并整理即得
例6已知 ，求数列｛an｝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前n项和Sn
例7已知数列 的通项 ，求此数列的前 项和
4、裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似 （其中 是各项不为零的等差数列， 为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：
①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
常见的数列的前n项和： ，1+3+5+……+(2n-1)=
， 等.
二、例题选讲与分析
例1数列 求通项公式 前n项和
例2已知 为等比数列 前 项和， ，求 .
例3已知数列 的通项 ，求其前 项和
2、倒序相加法：
类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列 ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.
例18已知 ，求
学生总结评定
1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
学生签字：
教师总结评定
1.学生上次作业完成情况：
2.学生本次上课表现情况:
3.老师对本次课的总结：
教师签字：课前审阅：课后检查：
学生
学校
年级
高二上
课次
5
科目
数学
教师
日期
时段
课题
数列的求和
教学目标
考点分析
掌握数列求和的各种方法
能用倒序相加法求和
教学重、难点
教学重点：数列求和的各种方法
教学难点：累加法与累乘法
教学内容(要有知识点的梳理，必须讲练结合）
一、知识点、考点归纳与整理
公式法：
如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.
（1） ，特别地当 时，
（2） ，特别地当 时
例8数列 的通项公式为 ，求它的前n项和
例9数列 的通项公式为 ，求它的前n项和
例10已知 ，求
例11已知已知 ，求
例12已知 ，求
例13已知 ，求
例14已知 ，求
例15在数列 中， 求
例16在数列 中， 求
其它求和方法
还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。
例4已知函数
（1）证明： ；
（2）求 的值.
例5求 的值
3、错位相减法：
类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.
若 ，其中 是等差数列， 是公比为 等比数列，令
则
两式相减并整理即得
例6已知 ，求数列｛an｝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前n项和Sn
例7已知数列 的通项 ，求此数列的前 项和
4、裂项相消法：
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似 （其中 是各项不为零的等差数列， 为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：
①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
常见的数列的前n项和： ，1+3+5+……+(2n-1)=
， 等.
二、例题选讲与分析
例1数列 求通项公式 前n项和
例2已知 为等比数列 前 项和， ，求 .
例3已知数列 的通项 ，求其前 项和
2、倒序相加法：
类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列 ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.
例18已知 ，求
学生总结评定
1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
学生签字：
教师总结评定
1.学生上次作业完成情况：
2.学生本次上课表现情况:
3.老师对本次课的总结：
教师签字：课前审阅：课后检查：