空间几何体的斜二测画法(免费)

空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
要画好立体图形，先要画好平面图形！ 要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！ 所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45o,
xOz 90o.
Z
y
说明：注意建系的原则
O
x
空间几何体的斜二测画法
2 画底面.以O 为中心,在x轴上取线段M N ,使M N = 4 cm ;在
轴上取线段PQ ,使PQ = 1.5 cm ;分别过点M和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A ,B, C,D ,四边形ABCD 就是长方形的底面ABCD
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水 平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置 的画法，其基本步骤如下： １、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到
直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水在平空．间坚直方向上的
线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
空间几何体的斜二测画法
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
课堂练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图A' B 'C ' D '是 一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.并 计算真实图形的面积.
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C
B C
A
B
新知探析
例3 已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图.
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
D
A
C
B
D
C
A
B
这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。
• 什么叫直观图 ?
• 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主 要部分的位置关系和度量关系的图形．
D
C
A
B
D A
C B
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线 为x轴，对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于 点O.画相应的x '轴和y '轴，两轴相交于点O ', 使x 'Oy '=45o.
y
y
F ME
A
OD
x
O
x
B NC
新知探析
（2）以O为中心,在x'上取A'D'=AD，在y '轴上取M ' N '= 1 MN. 2
解：如图建立坐标系x 'Oy '，根据斜二测画法的 要求将图形还原.
由题意知，A' B ' 2，所以A'C ' 2 2. 则在右图中，AC 2A'C ' 4 2. 又AB A' B ' 2， 所以原真实图形的面积为AB AC 8 2.
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D
A
C
B
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
D A
C B
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图
2
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观 图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ AC ）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3， 则ΔABC的面积是（ ） 3 2
归纳整理
以点N为中心,画B'C '平行于x'轴,并且等于BC；再以M '为中
心,画E 'F '平行于x'轴,并且等于EF.
y F MEA源自ODxB NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
新知探析
（3）连接A' B'，C ' D'，E ' F '，F ' A'，并擦去辅助线x '轴和y '轴， 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A' B 'C ' D' E ' F '.
y F ME
A
OD
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
新知探析
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它画成对应的x '轴、y '轴,使
x 'Oy '=45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x '轴和y '轴的线段.
O x
Ox
新知探析
（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO等于 正视图中相应的高度.
（5）成图.连接PA'，PB '，AA'，BB '，整理得到三 视图表示的几何体的直观图.
Z
O x
Ox
空间几何体的斜二测画法
正五棱锥的直观图的画法
• 正五棱锥
z’
S
y’
D
E
O’
C
x’
A
B
空间几何体的斜二测画法
Z
y
D QC
MO N x
AP B
说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
空间几何体的斜二测画法
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变
直
E’ z’ D’
六
棱 柱
F’ A’
B’
C’
y’
E
F
O’
A
B
D C x’
空间几何体的斜二测画法
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的 的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步
骤如下：
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标 系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为 ４５０，Ｘ’轴水(在平空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需 要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴)
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来 的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。
空间几何体的斜二测画法
作业： ①课后习题第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
A
O
CEG
B
x
DFH
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
新知探析
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来 非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画 水平放置的圆.
常用的一些空间图形的平面画法
新知探析
例１ 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.
斜二测画法
.....
y
.
.
.o .
. x
①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面；
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
y
y’
.....
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
LOGO
空间几何体的斜二测画法
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
正视图
侧视图
知识 回顾
俯视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
空间几何体的斜二测画法
上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空
间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起 学习下空间几何体的直观图及其画法。
新知探析
画法：（1）画轴.画x轴，z轴，使xOz=90； （2）画圆柱的下底面.在x轴上取A, B两点，使AB的长度
等于俯视图中圆的直径，且OA OB,选择椭圆模板中适 当的椭圆过A, B两点，使它为圆柱的下底面.
Z
（3）在Oz轴上取点O '，使OO '等于 正视图中OO '的长度，过点O '作平 行于轴Ox的轴O ' x '，类似圆柱下底 面的作法作出圆柱的上底面.
练习c
• 4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选 项中的( )
• 7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观 图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，则原图形是( )
• A．正方形
B．矩形
• C 菱形 D．梯形
某个项目的系统图