最新北师大版小学六年级数学下册第1-4单元名校押题检测试卷(附答案)

最新北师大版小学六年级数学下册第1-4单元名校押题检测试卷（附答案）
时间：90分钟满分：100分
学校: __________姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

一、选择题
1．下列说法不正确的是（）
A．小明将手里的20元钱全部买笔，笔的单价与所买的数量成反比例
B．1除以任何一个非零自然数，商等于这个数的倒数
C．大于0.7而小于0.8的小数只有9个
2．张叔叔将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了40平方分米。

这根圆柱形木料原来的表面积是（）平方分米。

A．226.06 B．87.92 C．75.36 D．163.28
3．圆柱形容器内的沙子占圆柱体积的1
3（如图），倒入（）内正好装满。

A．B．C．D．
4．体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该（）。

A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转180°D．逆时针旋转180°
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，
则圆柱的高是（）厘米。

A．6 B．3 C．9
6．圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有
（）升。

A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是20
立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A．20 B．40 C．45
二、填空题
8．一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放
入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有滋出，
这个圆锥形铁块的高是( )厘米。

9．一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm，若以直角边为轴旋转一圈，
旋转一圈形成的图形体积是( )立方厘米。

（π取3.14）
10．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是10以内最大的质数，
则
另一个外项是( )。

11．圆锥的底面积一定，它的高和体积成 比例，圆柱的侧面积一定，它的高和底面周长成 比例．
12．甲乙两地之间相距240千米，在地图上量得两地之间只有3厘米，这幅图的比例尺是( )． 13．一个圆锥底面直径8厘米，高10厘米，它的体积是 立方厘米．
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是5，另一个外项是( )． 三、判断题
15．把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。

( ) 16．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。

( ) 17．如果圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，那么它们的体积一定相等。

( ) 18．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的1
3
，体积不变。

( ) 19．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。

( ) 20．小新跳高的高度和身高不成比例。

( )
21．在比例3∶5＝9∶15中，如果将等号左边的比的后项加20，那么等号右边的比的后项应加上60，才能保证比例仍然成立。

( )
22．把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都变了。

( ) 四、计算题 23．直接写得数。

8.10.3÷= 3212.5%⨯= 0.8∶2.4＝ 10.35
+
= 1144=10
÷
45
516⨯= 8π＝ 20.1=
24．解方程。

5x －1.2x ＝7.6 x ∶80%＝4∶0.4 34x ∶6.4＝18
∶421
五、图形计算
25．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）
（只求体积）
26．求出下面立体图形的体积。

六、解答题
27．学校要修建一个操场，长80m ，宽60m 。

请在图中画出操场的平面图（比例尺：
1∶2000），先计算，后画图，再标上线段比例尺。

28．小明家乡有一个步行登山步道，南北跨度有7千米，东西跨度有12千米，他想画出一张图纸介绍给自己的好朋友，如果采用1 ：100000的比例尺，图纸的长和宽最少是多少厘米？
29．一个圆柱形油桶，底面内半径为30厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？
30．按要求完成下列问题。

（1）学校到电影院的图上距离是2cm，实际距离是（）m。

（2）以学校为中心，王明家在学校东偏南45°的方向上，距离学校200m。

请在图上标出王明家的位置。

31．从甲地到乙地，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶4.8小时可以到达。

汽车实际每小时比计划多行10千米。

这辆汽车实际几小时到达？（用比例解）
32．一个三条边分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形硬纸板，绕其中一条直角边旋转一周，可以得到两个不同的圆锥体，分别求出它们的体积．33．一个圆柱形油缺罐原来高8分米，现在需要加高5分米，这样表面积会增加62.8平方分米，油罐现在的容积是多少升？
34．一辆汽车在高速路上匀速行驶，它行驶的时间与路程如下表。

（1）这辆汽车行驶的速度是（）。

（2）在下图中画出汽车行驶路程
与时间
的关系。

（3）这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例关系。

参考答案
1．C
【详解】试题分析：根据“总价=单价×数量”，总价是20元，一定，即要买的笔的单价与要买的数量的积一定，根据两种相关联量成反比例的意义，笔的单价与所买的数量成反比例；
根据倒数数的意义，如果两个数的积等于1，这两个数就是互为倒数，又根据除法的意义，用1除以一个数就等于这个数的倒数；
大于0.7而小于0.8的小数有无数个．
解：A、“总价=单价×数量”，即要买的笔的单价与要买的数量的积一定，根据两种相关联量成反比例的意义，笔的单价与所买的数量成反比例，此选项正确；
B、如果两个数的积等于1，这两个数就是互为倒数，又根据除法的意义，用1除以一个数就等于这个数的倒数，1除以任何一个非零自然数，商等于这个数的倒数正确，此选项正确；
C、大于0.7而小于0.8的小数有无数个，此选项不正确．
故选C．
【点评】此题考查的知识有：正、反比例的判定；倒数的知识；小数的认识等．
2．B
【分析】观察图形可知，把圆柱沿底面直径垂直切成两部分后，表面积增加的部分是两个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。

已知表面积比原来增加了40平方分米，用40除以2求出一个长方形的面积，再除以5即可求出圆柱的底面直径。

圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。

【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
这根圆柱形木料原来的表面积是87.92平方分米。

故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的表面积。

根据增加的长方形的面积明确圆柱的底面直径和高是解题的关键。

3．A
【解析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积＝
1
3
圆柱的体积进行选择。

【详解】圆柱的底面直径为10，高为16，与A选项的圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝
1
3
圆柱的体积，沙子倒入A内正好倒满。

故答案为：A。

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的应用掌握情况。

4．C
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。

【详解】体育课上，老师喊的口令是“向后转”，你的身体应该顺时针旋转180°。

故答案为：C。

【点睛】解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°。

5．A
解：设圆柱的底面积是S，那么圆锥的底面积是2S，圆柱的高为h。

Sh＝1
3
×2S×9
Sh＝6S
h＝6
故答案为：A
6．C
【分析】每秒流过的水的体积＝水管的底面积×水的流速，据此解答。

【详解】3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱体积的实际应用，学会把生活中的问题转化成数学问题来解答。

7．A
【分析】由“一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等”可得圆柱和圆锥的底面积相等，则底面积的比为1∶1。

圆锥的高是圆柱的3倍，则圆锥的高与圆柱的高的比为3∶1。

通过这两个条件可求出圆锥的体积与圆柱的体积的比为1∶1。

根据圆锥的体积是20立方分米，得出圆柱的体积。

【详解】圆锥的底面积与圆柱的底面积比为1∶1
圆锥的高与圆柱的高的比为3∶1
圆锥的体积与圆柱的体积的比为1∶1
因为圆锥的体积是20立方分米，所以圆柱的体积是20立方分米。

故答案为：A
【点睛】此题的关键是通过直径相等求出底面积的比，并根据求圆柱和圆锥的体积的公式求出圆柱和圆锥的体积的比。

8．12 【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升1厘米，水面上升的部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高，求出水面上升部分的体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积＝
1
3
×底面积×高；高＝圆锥体铁块的体积÷
1
3
÷底面积；代入数据，即可解答。

【详解】4分米＝40厘米
3.14分米＝31.4厘米
40×31.4×1
＝1256×1
＝1256（立方厘米）
1256÷1
3
÷[3.14×（20÷2）2]
＝3768÷[3.14×100]
＝3768÷314
＝12（厘米）
【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。

9．37.68或50.24
【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边（4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝
1
3
πr²h，把数据代入公式解答。

【详解】
1
3
3.14×32×4
＝1
3
⨯3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）；
1
3
⨯3.14×42×3
＝1
3
⨯3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）；
形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米。

【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．4
7
【分析】根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4，质数的意义：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数，叫做质数；10以内最大的质数是7；再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；一个外项是7，另一个外项用4÷7，即可解答。

【详解】4÷7＝4 7
【点睛】根据质数、合数的意义，以及比例的基本性质进行解答。

11．正；反．
【详解】试题分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解：（1）因为圆锥的体积=×底面积×高，
所以圆锥的体积÷高=×底面积（一定），
所以圆锥的体积与底面积的比值一定，它们成正比例；（2）底面周长×高=圆柱的侧面积（一定），
所以底面周长和高的积一定，它们成反比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
12．1：8000000
13．167.5
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此先求出这个圆锥的底面半径，再代入数据即可求出圆锥的体积．
解：×3.14×（8÷2）2×10，
=×3.14×16×10，
≈167.5（立方厘米），
答：它的体积是167.5立方厘米．
故答案为167.5．
点评：此题考查了圆锥体积的计算应用．
14．
1
5
15．×
【详解】把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状不变，大小变化了，原题说法错误。

故答案为：×
16．×
【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。

【详解】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。

故答案为：×。

【点睛】明确等边三角形的特点是解决本题的关键。

17．×
【分析】等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍。

据此解答。

【详解】高相等，如果圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，那么它们的体积一定相等。

故答案为：×。

【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积之间的关系，关键是掌握当高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍时，圆柱的体积和圆锥的体积相等。

18．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的1
3
，则底面的半径也缩小到
原来的1
3
；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱
的体积，再进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×1
3
＝1；高为1×3＝3。

原来圆柱的体积：π×32×1 ＝9π×1
＝9π
变化后圆柱的体积：π×12×3 ＝π×1×3＝π×3
＝3π
9π＞3π，体积变小了。

一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的
1
3
，体积变小了。

原题干说法错误。

故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。

19．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，所以决定圆柱体积的是底面积和高两个量，如果两个圆柱的体积相等，底面积不相等，它们的高也就不相等了，据此判断。

【详解】如果两个圆柱的体积相等，它们的高不一定相等。

故答案为：错误
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题关键，记住体积是由圆柱的高和底面积的乘积决定的。

20．√
21．√
【分析】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由5变成25，那么变化后的比例的两个内项的积是25×9＝225，用两个内项的积225除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可判断。

【详解】变化后的第一个比的后项：5＋20＝25
变化后的比例的两个内项的积：25×9＝225
变化后的第二个比的后项：225÷3＝75
所以第二个比的后项应加上：75－15＝60
所以第二个比的后项应加上60，比例才能成立，故原题表述正确。

故答案为：√
【点睛】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。

22．×
【分析】根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是方向发生的变化，据此解答。

【详解】根据图形旋转的特征可知：把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都不变。

所以原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】此题考查了图形旋转的特征和性质，要知道：图形旋转后，形状和大小不变，只是方向发生了变化；图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等。

23．27；4；1
3
；0.5；
40；1
4
；25.52；0.01。

【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。

【详解】8.1÷0.3＝2732×12.5％＝40.8∶2.4＝1
3
0.3＋
1
5
＝0.5
44÷11
10＝40
4
5
×
5
16
＝
1
4
8 ＝25.520.12＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

24．x＝2；x＝8；x＝5.6
【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。

【详解】（1）5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
（2）x∶80%＝4∶0.4
解：0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）
3
4
x∶6.4＝
1
8
∶4
21
解：
3
4
x×4
21
＝6.4×
1
8
1
7
x＝0.8
7×1
7
x＝0.8×7
x＝5.6
25．1、表面积383.08平方厘米体积455.3立方厘米2、3532.5立方厘米26．706.5立方厘米；125.6立方厘米
【详解】3.14×（15÷2）2×12×1
3
＝3.14×56.25×12×
1
3
＝176.625×4
＝706.5（立方厘米）
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
27．见详解
【分析】操场的长和宽实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场长和宽的图上距离，进而就可以画出操场的平面图。

【详解】80米＝8000厘米，60米＝6000厘米
8000×1
2000
＝4（厘米）
6000×1
2000
＝3（厘米）
如图如下：
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图。

28．12厘米；7厘米
【分析】首先把题目中的7千米和12千米换算成厘米，然后再按照1 ：100000的比例尺缩小，从而求出图纸上的长和宽。

【详解】长：12×
1
100000
=0.00012（千米）=12（厘米）
宽：7×
1
100000
=0.00007（千米）=7（厘米）
答：图纸上的长12厘米，宽为7厘米。

【点睛】本题主要查考比例在实际应用题中的运用。

本题的易错点是单位的统一，图上距离和实际距离的单位是相同的，计算后的结果根据题目要求再换算。

29．113.04千克
【详解】30厘米=3分米；50厘米=5分米
3.14×32×5×0.8=113.04（千克）
30．（1）400；（2）如图：
【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，求出学校到电影院的实际距离；（2）根据已知的方向，角度和距离，先求出图上距离，然后在图上标出即可。

【详解】（1）学校到电影院的实际距离：2÷
1
20000
＝2×20000＝40000（厘米）＝400米；（2）200米＝20000厘米
学校到王明家的图上距离：20000×
1
20000
＝1（厘米）
【点睛】此题考查了学生对利用比例尺求取实际距离和图上距离的能力，并且利用方向、角度和距离表示物体位置。

31．4小时
【分析】根据题意，设这辆汽车实际x小时到达，甲地到乙地的路程是不变的，速度和时间的乘积是一定的，也就是速度和时间这两种量成反比例，由此列出比例式解答即可。

解：设这辆汽车实际x小时到达
（50＋10）x＝50×4.8
60x＝240
x＝240÷60
x＝4
答：这辆汽车实际4小时到达。

【点睛】本题是一道比例应用题，解题的关键在于理解速度、时间、路程三者之间的关系。

32．得到的圆锥体体积是401.92立方厘米或301.44立方厘米．
【详解】试题分析：假设6厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为8厘米，高为6厘米的圆锥，再假设8厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为6厘米，高为8厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解．解：（1）×3.14×82×6，
=×3.14×384，
=401.92（立方厘米）；
（2）×3.14×62×8，
=×3.14×288，
=301.44（立方厘米）；
答：得到的圆锥体体积是401.92立方厘米或301.44立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是弄清圆锥的底面半径和高的长度．
33．163.28升
【详解】试题分析：根据题意可知，现在需要加高5分米，这样表面积增加62.8平方分米，表面积增加的只是侧面积，用62.8÷5=12.56分米，这就是圆柱体的底面周长；根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆柱体的容积（体积）公式v=sh，列式解答即可．
解：圆柱体的底面周长是：
62.8÷5=12.56分米，
圆柱体的底面半径是：
12.56÷3.14÷2=2（分米）；
容积是：
3.14×22×（8+5），
=3.14×4×13，
=12.56×13，
=163.28（立方分米），
=163.28（升）；
答：油罐加高后的容积是163.28升．
点评：此题属于圆柱体的容积的实际应用，解答关键是理解加高5分米，这样表面积增加62.8平方分米，增加的只是侧面积，根据侧面积公式和圆的周长公式求出底面半径；再根据圆柱体的容积公式解决问题．
34．（1）90千米/小时
（2）见详解；
（4）正
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，求出这辆汽车行驶的速度。

（2）根据路程＝速度×时间，将各时间和路程对应的点找到，再把它们顺次连接起来。

（3）路程和时间是两个相关联的量，路程随时间的变化而变化，路程÷时间＝速度（一定）。

【详解】（1）90÷1＝90（千米/小时）
（2）90×5＝450（千米）
90×6＝540（千米）
90×7＝630（千米）
如下图：
（3）这辆汽车行驶的时间与路程成正比例关系。

【点睛】解答此题的关键是利用表中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据并解决问题。

11/ 11。