2021年高考数学高分秘籍 集合与常用逻辑用语

2021年高考数学高分秘籍集合与常用逻辑用语
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集合与常用逻辑用语
1．已知集合A={（x ，y ）|22x +y 3≤，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ ）
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
【答案】A
【解答】解：当x=﹣1时，得y=﹣1，0，1，
当x=0时，得y=﹣1，0，1，当x=1时，得y=﹣1，0，1，
即集合A 中元素有9个，故选：A ．
2．已知集合{}220A x x x =-->，则R C A =（ ）
A ．{x|﹣1＜x ＜2}
B ．{x|﹣1≤x ≤2}
C ．{x|x ＜﹣1}∪{x|x ＞2}
D ．{x|x ≤﹣1}∪{x|x ≥2}
【答案】B 【解答】解：集合{}220A x x x =-->，
可得A={x|x ＜﹣1或x ＞2}，则：R C A ={x|﹣1≤x ≤2}．
故选：B ．
集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的值或取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：
(1)求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集的个数为2n 个，真子集的个数为21n -个，非空真子集的个数为22n -个.
(2)根据两集合关系求参数的值或取值范围：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍.
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.
3．已知命题p ：0x ∃∈R ，2010x +<，则
A ．p ⌝：x ∀∈R ，
B ．p ⌝：x ∃∈R ，210x +>
C ．p ⌝：x ∀∈R ，210x +≥
D ．p ⌝：x ∃∈R ，210x +≥
【答案】C
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
所以，命题p ：0x ∃∈R ，2010x +<的否定是p ⌝：x ∀∈R ，210x +≥.
故选C ．
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
4．若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+，命题:0q x ∀<，||x x >．则下列命题中是真命题的是( )
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
【答案】C 【解答】解：△1430=-=-<，x R ∴∀∈，210x x -+>恒成立，故命题p 是假命题，
0x ∀<，||x x >恒成立，即命题q 是真命题，则()p q ⌝∧是真命题，其余为假命题，
故选：C ．
1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤
(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．
(2)判断命题真假的步骤：
210x +
>
2．含逻辑联结词命题真假的等价关系
(1)p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假．
(2)p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真．
(3)p ∧q 真⇔p ，q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假．
(4)p ∧q 假⇔p ，q 至少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真．
(5)⌝p 真⇔p 假；⌝p 假⇔p 真.
1．对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则
当2211a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩
时，b ＋c ＋d 等于
A ．1
B ．1
C ．0
D ．i
【答案】B
【解析】∵S ＝{a ，b ，c ，d }，∴由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝1，则c 2＝1，∴c ＝±i，由“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”知±i∈S ，∴c ＝i ，d ＝－i 或c ＝－i ，d ＝i ， ∴b ＋c ＋d ＝(1)＋0＝1.故选B.
1．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.
2．解决集合创新型问题的方法：
（1）紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．
（2）用好集合的性质：集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．
2．已知集合2{|}A x ax x ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 的值为( )
A ．1或2
B ．0或1
C ．0或2
D ．0或1或2
【答案】D 【解答】解：依题意，当0a =时，{0}A =，满足A B ⊆．
当0a ≠时，若A B ⊆，则1A ∈，或者2A ∈，若1A ∈，则211a ⨯=，得1a =；若2A ∈，则222a =得2a =， 综上：0a =，1或2a =．故选：D ．
在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解：
（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解；
（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程进行求解；
（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解.
3．已知命题“如果1a ≤，那么关于x 的不等式
22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集为∅”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】：B
四种命题及其相互关系：
用p 、q 表示一个命题的条件和结论，p ⌝和q ⌝分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p 则q ；则逆命题：若q 则p ；否命题：若p ⌝则q ⌝；逆否命题：若q ⌝则p ⌝. 四种命题间的关系如下：
4．设x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x -<”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
【答案】：B
【解答】解：设x 是实数，若“|1|2x -<”则：212x -<-<，
即：321x -<-<，不能推出“|2|1x -<”
若：“|2|1x -<”则：121x -<-<，即：012x <-<，能推出“|1|2x -<”
由充要条件的定义可知：x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x -<”的必要不充分条件； 故选：B ．
充分、必要条件的判断方法
（1）命题判断法
设“若p ，则q ”为原命题，那么：
①若原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件；
②若原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件；
③若原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；。