江西省会昌县2012-2013学年度第一学期九年级数学期末试题卷

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 会昌县2012～2013学年度第一学期期末考试
九年级数学试题卷
一．选择题（每题3分，共18分）
1．一元二次方程x 2＝2x 的根是 A ．x ＝2 B ．x ＝0 C ．x 1=0，x 2＝2 D ．x 1=0，x 2=－2
2．相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 A ．2 B ．3 C ．6 D ．11
3．如图，P 为⊙O 外一点，PO 交⊙O 于B ，PB ＝OB ，PA 为⊙O 的切
线，则∠P ＝ A ．30° B ．45° C ．36° D ．60°
4．在算式33()()33
-
-的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是
A ．加号
B ．减号
C ．乘号
D ．除号
5．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是
6．如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y)剪成四块图形，
用这四块图形恰能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于 A ．1＋5 B ．2.5 C ． 3 D ．1＋2 二．填空题（每题3分，共24分） 7．计算：=-28 ▲ .
8．一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 ▲ .
9．正方形ABCD 在直线l 上无滑动地向右翻转，每一次转动90°，正方形边长为2，则按如图所示转动两次，点B 所经过的路线长为 ▲ （结果保留π）.
10．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一 条路径，则它停留在A 叶面的概率是 ▲ ．
第3题图
第6题图
第9题图
第10题图
11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ▲ . 12．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n
大约是 ▲ . 13．如图，在一块长为22 m 、宽为17 m 的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行）， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2．若设道路宽x m ， 则根据题意可列方程为 ▲ ．
14．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为 ▲ .
三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）
15．化简与计算ww w.xkb
(1)6)3
1
3
122(⨯- (2))26(23--
16．解方程：x ²－2x=5
17．若关于x 的方程2x 2x m=0--有两个相等的实数根，求m 的值.
18．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明从中任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
20．如图，直尺、三角尺都和⊙O 相切，AB=8cm ．求⊙O 的半径．
第20题图
第13题图
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，点P 从B 出发，以1cm/s 的速
度向C 运动，同时点Q 从C 出发，以1cm/s 的速度向A 运动，问几秒时PQ 的长为
25cm ？
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上， 点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．
(1)点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； (2)点A 1的坐标为 ；
(3)在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23．如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．
（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．
第23题图
第22题图
第21题图
24．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）.以点P 为圆心，5m为半径的圆交x轴于A．B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（D点在点C的上方）.点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）. （1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ.试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？
第24题图
会昌县2012-2013学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案
C
C
A
D
B
A
二、填空题（每题3分，共24分） 7、2 8、a ＜
1
4
且a≠0 9、)12(+π 10、61
11、120° 12、20 13、300)22)(17(=--x x 14、30°或150° 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）
15、(1) 92 （3分） (2) 23+- （6分） 16、解：配方得（x －1）2=6 （3分） ∴x －1=±6 （5分） ∴ x 1=1＋6，x 2=1－6。

（6分）
17、解： ∵关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，（3分） ∴（－2）2－4×1×（－m ）=0，解得m=－1。

（6分） 18、解：画树状图得：
（4分）
如图：共有6种可能出现的结果。

∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，（5分） ∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：21
=63。

（6分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、解：∵60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
∴该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x 棵树苗，由题意得：（2分） x[120﹣0.5（x ﹣60）]=8800， （4分） 解得：x 1=220，x 2=80． （5分）
当x 1=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
当x 2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x 2=220不合题意，舍去。

∴x=80。

（7分）
答：该校共购买了80棵树苗。

（8分）
20、解：设三角尺和⊙O 相切于点E ，连接OE 、OA 、OB ，
∵AC 、AB 都是⊙O 的切线，切点分别是E 、B ， ∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
1
2
∠BAC 。

（3分） ∵∠CAD=60°，∴∠BAC=120°。

（4分） ∴∠OAB=
1
2
×120°=60°。

∴∠BOA=30°。

（6分）∴OA=2AB=16。

（7分）
由勾股定理得：2222OB OA AB 1688 3=-=-= ，即⊙O 的半径是8 3cm 。

（8分） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、解：设x 秒时PQ 的长为25cm ，（1分） PC=6－x ，CQ=x ， （3分）
得方程：(6－x)2＋x 2＝252(） （5分）
解得：x 1＝2，x 2＝4 （8分） ∴2秒或4秒时PQ 的长为52 （9分）
22、解：（1）（﹣3，﹣2）； （3分） （2） （﹣2，3）； （6分）
（3）
10
2
π。

（9分） 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23、解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。

（2分）
⊙P′与直线MN 相交。

（4分）
（2）设直线PP′与MN 相交于点A ，
则由⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在⊙P′上，得 P′N=3，AP′=2，PA=8。

（7分）
∴在Rt △AP′N 中，2222AN=P N AP 325''-=-=。

（8分）
在Rt △APN 中，()
2
222PN=AP +AN 8+
5
69==。

（10分） 24、解：（1）B （3m ，0），E （m ，4m ）。

（4分）
（2）线段BQ 与线段EQ 的长相等。

理由如下：
由（1）知B （3m ，0），E （m ，4m ），
∵根据圆的对称性，点D 点B 关于y=x 对称，
∴D （0，3m ）。

（5分）
∴()()2
2
22BD 3m +3m =18m =，22DE 2m =，
()()22
22BE 3m m +4m =20m =-。

∴222BD +DE BE =。

∴△BDE 是直角三角形。

∴BE 是△BDE 的外接圆的直径。

设△BDE 的外接圆的圆心为点G ，则由B （3m ，0），E （m ，4m ）得G （2m ，2m ）。

（6分）
过点G 作GI ⊥DO 于点I ，则I （0，2m ）。

（7分） 根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q （0，m ）。

（8分） ∴()()22
22BQ 3m +m =10m,EQ m +4m m =10m =
=
- 。

（9分）
∴BQ=EQ 。

（10分）。