精品解析：2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷(解析版)

2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个项中，只有一项符合题要求）
1. 下列四个实数中，是无理数的为
A. 0
B.
C. 2
D. 2 7
【答案】B
【解析】
A、0是有理数，故选项错误；
B是无理数，故选项正确；
C、-2是有理数，故选项错误；
D、2
7
是有理数，故选项错误．
故选；B．
2.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 70°【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠EFD＝70°，
∵∠E＝30°，
∴∠C＝40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．
3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）
A. 275×104
B. 2.75×104
C. 2.75×1012
D. 27.5×1011
【答案】C
【解析】
试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．
故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4.下列计算正确的是（）
A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C. （a+b）2＝a2+b2
D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】D
【解析】
A、原式=a2﹣4，不符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
故选：D
5.下列说法正确的是（）
A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件
B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
D. 检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案． 【详解】解：A 、367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确； B 、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生； C 、数据3，5，4，1，﹣2的
中位数是3，故此选项错误；
D 、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误． 故选：A ．
【点睛】此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 圆台
D. 圆锥
【答案】D 【解析】
试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到
图形，再根据几何
体的特点即可得出答案．
根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D ． 考点：三视图.
7.某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示
这30户家该月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 25，27.5
B. 25，25
C. 30，27.5
D. 30，25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义即可解决问题．
【详解】解：因为30出现了9次，出现的次数最多，
所以30是这组数据的众数，
将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，
故选：D．
【点睛】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．
8.不等式组
13
17
22
523(1)
x x
x x
＞
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-+
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
解不等式1
2
x-1≤7-
3
2
x得x≤4；
解不等式5x-2＞3(x+1)得x＞5
2
，
所以5
2
＜x≤4.
在数轴上表示正确的是A.
故选A.
9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )
A. (－4，2)
B. (－2，4)
C. (4，－2)
D. (2，－4)
【答案】B
【解析】
解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．
10.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）
A. 10cm
B. 15cm
C. cm
D.
【答案】D
【解析】
分析：根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.
详解：过O作OE⊥AB于E，如图所示.
∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°， ∴∠A =∠B =30°，
∴OE =
1
2
OA =30cm ， ∴弧CD 的长=
1203
180
π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π， 解得r =10，
=cm. 故选D.
点睛：本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
11.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则反比例函数a
y x
=与一次函数y ＝bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】
根据二次函数的图象找出a 、b 、
c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞
0；对称轴大于0，2b
a
＞
0，b ＜0；二次函数图象与y 轴交点在y
轴的正半轴，c ＞0． ∵反比例函数中k ＝﹣
a ＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜0，﹣c ＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
12.将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF
，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）
B. 12﹣
C. 12﹣【答案】B 【解析】 【分析】
过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，进而可得出
答案．
【详解】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，
在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝，
∴BC＝AC＝．
∵AB∥CF，
=
∴BM＝BC×sin45°＝12
2
CM＝BM＝12，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝
∴CD＝CM﹣MD＝12﹣
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）
13._____．
【解析】
【分析】
先化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：=
【点睛】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．
14.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是_____
【答案】m≥1．
【解析】
【分析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，
解得m≥1，
故答案是：m≥1．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．
15.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
【答案】36°
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为：36°．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
16.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．
【答案】
3 10
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
所以从中随机抽取2本都是小说的概率
63 2010 ==．
故答案为
3 10
．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
17.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，
b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
【答案】2
【解析】
试题分析：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，y min=2，
当x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴y min =2，
三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.先化简，再求值：
22
2242
1121
x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 【答案】21x +,2
9
【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式＝2
22(2)(1)1(1)(1)2
x x x x x x x +--⋅++-+ 222
11x x x x -=
-
++ 21
x =
+ 当x ＝8时， 原式＝
29
. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19.如图，C ，F 是线段AB 上的两点，AF ＝BC ，CD ∥BE ，∠D ＝∠E ． 求证：AD ＝FE ．
【答案】详见解析 【解析】 【分析】
根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD ＝∠B ，然后证明△ACD 和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．
【详解】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，
∵AF＝BC，
∴AF+FC＝BC+CF
即AC＝FB，
在△ACD和△FBE中
AC FB
ACD FBE
D E
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ACD≌△FBE（AAS），
∴AD＝FE．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．
20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．
【解析】
试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故答案：800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：
（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
考点：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定
点评：明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
22.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
【答案】(1)每件A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元;(2)威丽商场至少需购进6件A种商品
【解析】
【分析】
（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．
【详解】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，
由题意，得
4600 351100
x y
x y
+
+
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
解得：
200
100
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件，
由题意，得200a+100（34-a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
23.如图，直线y＝x+b与双曲线y＝k
x
（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分
别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．
【答案】（1）y＝2
x
；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
【解析】
【分析】
（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；
（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．
【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝k
x
，可得k＝2，
∴双曲线的解析式为y＝2
x
；
把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，
∴直线的解析式为y＝x+1；
（2）设P点的坐标为（x，0），
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，
∵△BCP的面积等于2，
∴1
2
BP×CO＝2，即
1
2
|x﹣（﹣1）|×1＝2，
解得x＝3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．
24. 如图，在△ABC 中，E 是AC 边上的一点，且AE=AB ，∠BAC=2∠CBE ，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，交BE 于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AB=8，BC=6，求DE 的长．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）1.6 【解析】
试题分析：（1）由AE=AB ，可得∠ABE=90°﹣1
2
∠BAC ，又由∠BAC=2∠CBE ，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；
（2）首先连接BD ，易证得△ABD ∽△ACB ，然后由相似三角形的
对应边成比例，求得答案． 试题解析：（1）∵AE=AB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∴∠ABE=
12（180°﹣∠BAC=）=90°﹣12∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ， ∴∠CBE=
1
2
∠BAC ， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣12∠BAC ）+1
2
∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC ，
∵∠A=∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ， ∴
AD AB
AB AC
=， ∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，
∴=10，
∴
8
810
AD =， 解得：AD=6.4， ∵AE=AB=8，
∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．
考点：1、切线的判定与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、等腰三角形的性质以及勾股定理
25.如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点. （1）求A 、B 、C 的坐标；
（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N.若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=
DQ ，求点F 的坐标.
【答案】（1）A （-3，0），B （1，0），C （0，3）； （2）1
2
；（3）()4,?
5--或（1，0）. 【解析】
试题分析：（1）通过解析式即可得出C 点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A 、B 的坐标； （2）设M 点横坐标为m ，则PM=223m m --+，MN=（﹣m ﹣1）×2=﹣2m ﹣2，矩形PMNQ 的周长d=
，将
配方，由二次函数的性质，即可得出m 的值，然后求得直线AC 的
解析式，把x=m 代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积；
（3）设F （n ，2
23n n --+），由已知若FG=1
2
x x DQ ，即可求得． 试题解析：解：（1）由抛物线2
23y x x =--+可知，C （0，3），令y=0，则2023x x =--+，解得x=﹣3或x=1，∴A （﹣3，0），B （1，0）；
（2）由抛物线2
23y x x =--+可知，对称轴为x=﹣1，设M 点的横坐标为m ，则PM=223m m --+，
MN=（﹣m ﹣1）×2=﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长=2（PM+MN ）=（22322m m m --+--）×2=
=22(2)10m -++，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A （﹣3，0），C （0，3），设直
线AC 解析式为y=kx+b ，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E （﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=
12AM•EM=1
2
； （3）∵M 点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N 应与原点重合，Q 点与C 点重合，∴DQ=DC ，
把x=﹣1代入2
23y x x =--+，解得y=4，∴D （﹣1，4），∴
，∵FG=
1
2
x x DQ ，∴FG=4，设F （n ，223n n --+），则G （n ，n+3），∵点G 在点F 的上方，∴2
(3)(23)n n n +---+=4，解得：n=
﹣4或n=1，∴F （﹣4，﹣5）或（1，0）．
考点：1．二次函数综合题；2．代数几何综合题；3．压轴题．
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