高三数学寒假作业 第三天 文 试题

舒城中学2021届高三数学寒假作业 第三天 文
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
本套试卷分为第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟.
第一卷〔选择题60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

32()1f x x x x =-+-，那么()f i =
〔 〕
〔A 〕2i
〔B 〕0 〔C 〕2i - 〔D 〕2-
{}
2,1m A =，{}4,2=B ，那么“2=m 〞是“{}4=B A 〞的
〔 〕
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充要条件.
D ．既不充分也不必要条件.
3. ,2
1
tan =α那么α2cos 的值是
〔 〕 A ．51-
B ．53-
C ．53
D ．
54
4．如图，程序框图所进展的求和运算是〔 〕 (A) 12 + 14 + 16 + … + 120
(B) 1 + 13 + 15 + … + 119
(C) 1 + 12 + 14 + … + 1
18
(D) 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 10
5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的
边长为1，那么这个几何体的体积为 〔 〕
A
．24
1
B ．
12
1
C ．
6
1
D ．
3
1 6．
曲
线
处的切线方程为在e x x
x
x f ==
ln )(
〔 〕
A ．x y =
B ．e y =
C ．ex y =
D ．1+=ex y
7．在平面直角坐标系中, 不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那
么实数a 的值是
〔 〕
＋2
B. －
8.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，那么这组新数据的平均数是2.1，方差是
4
.4，那么原来一组数的方差为
〔 〕
9. 5,4,120a b a b θ===与夹角,那么向量b 在向量a 上的投影为
〔 〕
A ．2-
B ．2
C ．
5
2
D ．52-
10．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，那么a 的值是
〔 〕 A ．1
2
B ．
1
2
或者0 C ．0 D ．－2
或者0
12
2
22=-b y a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，那么分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为
〔 〕 A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上情况
都有可能
12.三位同学学习，对问题“不等式2
2
2xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的
取值范围〞提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析〞. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析〞. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析〞.
参考上述思路，或者自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是
〔 〕 .A [1,)+∞
.B ),1[+∞-
.C [1,4)-
.D []1,6-
第II 卷〔非选择题，一共90分)
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕 13.假设函数'
2
'
()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则 ．
14. 等比数列}{n a 中，假设121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于________.
15.如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BC=DC=AB=AD=
，BD=2，平面ABD
⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点〔不含端点〕，且AP=CQ ，那么三棱锥P ﹣QCO 体积的最大值为 ．
16.在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++〞时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：
1
(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得
1
12(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯
1
23(234123),3
⨯=⨯⨯-⨯⨯
…
1
(1)[(1)(2)(1)(1)].3
n n n n n n n n +=++--+
相加，得1
1223(1)(1)(2).3
n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++
类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++〞，其结果为 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
17.(本小题满分是12分)设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=．
〔Ⅰ〕假设a 是从01
23，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
〔Ⅱ〕假设a 是从区间[03]，
任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18. (本小题满分是12分) (3sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =
．
〔Ⅰ〕假设1a b ⋅=，且,44x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦，求x 的值； (Ⅱ)设()f x a b =⋅，求)(x f 的周期及单调减区间．
19 . (本小题满分是12分)如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，
F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.
〔Ⅰ〕求证：BCE AE 平面⊥；
〔Ⅱ〕求证；BFD AE 平面//； 〔Ⅲ〕求三棱锥BGF C -的体积.
B
C
20.(本小题满分是12分)椭圆Γ的中心在原点O ，焦点在x 轴上，直线:0l x -=与Γ交于A B 、两点，2AB =，且2
AOB π∠=
.
〔Ⅰ〕求椭圆Γ的方程；
〔Ⅱ〕假设M N 、是椭圆Γ上两点，满足0OM ON •=，求MN 的最小值．
21. (本小题满分是12分)给定实数a 〔2
1
≠
a 〕，设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+=〔x ＞a -，R x ∈〕，)(x f 的导数)(x f '的图像为1C ，1C 关于直线x y =对称的图像记为2C ． (Ⅰ)求函数)(x f y '=的单调区间；
(Ⅱ)对于所有整数a 〔2-≠a 〕，1C 与2C 是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公一共点？假设存在，恳求出公一共点的坐标；假设不假设存在，请说明理由．
选做题：请考生在22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔本小题满分是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线C
的参数方程为2cos (x y θ
θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，直线l
过极坐标系内的两点)4A π
和(3,)2
B π
.
(Ⅰ)写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； (Ⅱ)假设P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值.
23．〔本小题满分是10分〕选修4-5：不等式选讲
关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤. (Ⅰ)求a ，b 的值；
(Ⅱ)假设()()0y a y b --<，求11
z y a b y
=
+--的最小值.
〔三〕
1-12: BACA CBDC ABBB
13. 4
.3
14. -27 15.
16.
1
(1)(2)(3)4
n n n n +++ 17.解：〔Ⅰ〕 93()124P A ==．〔Ⅱ〕所求的概率为2
132222323
⨯-⨯==⨯． 18. 解：〔1〕∵1a b ⋅=， 2
3cos cos 1x x x ⋅+=，311
2cos 222
x x += ， ∴1sin 262x π⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭． ∵ ≤≤-x 4π4π， ∴22363
x πππ-≤+≤， ∴266x ππ+=，∴ 0x =．
〔2〕由1
()sin 262f x a b x π⎛
⎫=⋅=++ ⎪⎝
⎭，∴22
T π
π==． ∴ 原函数单调减区间为2[,]6
3
k k π
π
ππ+
+
()Z k ∈． 19.〔Ⅰ〕证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //； ∴ABE BC 平面⊥，那么BC AE ⊥．
又 ACE BF 平面⊥，那么BF AE ⊥； ∴BCE AE 平面⊥．
〔Ⅱ〕证明：依题意可知G 是AC 中点；
ACE BF 平面⊥ 那么BF CE ⊥，而BE BC =，
∴F 是EC 中点．在AEC ∆中，AE FG //，∴BFD AE 平面//． 〔Ⅲ〕 ∴3
1
31=⋅⋅=
=∆--FG S V V CFB BCF G BFG C ． 20. 〔Ⅰ〕椭圆方程为2
213
x y +=，
A
B
C
D
E
F
G
〔Ⅱ〕 M N 、是椭圆2
213
x y +=上的点，且OM ON ⊥，
故
设
1122(cos ,sin ),(sin ,cos )
M r r N r r θθθθ- .于是
22
21
cos (sin )13r θθ+=2
222sin (cos )13r θθ+=， 从而22121114133r r +=+=.又2222
12122222122111()()24r r r r r r r r ++=++≥，从而2443
MN ⋅≥
即
MN ≥
故所求MN
的最小值为. 21. 解：(Ⅰ) 设)(x g =)(x f '=a
x x a x a ++=
+-+
12212，)(x g '=2)(12a x a +-．当a ＞21
时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递增；当a ＜
2
1
时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递减．∴函数)(x f y '=的单调区间是),(∞-a 、),(a --∞．
(Ⅱ)易知2C 对应的函数为21--=
x ax y ． 由=
++a
x x 1221--x ax
有[]
01)2()2(2=--++x a x a ，
∵2-≠a ，∴依题意知01)2(2
=--+x a x 的两根均为整数．
又由01)2(2
=--+x a x 有x x x x a -+=+-=12212，∴Z x
∈1
，1±=x ． 此时2=a ，纵坐标和横坐标都是整数的公一共点是)1,1(与)1,1(--．
. 22〔1〕曲线C 的普通方程为22143
x y +=， ∵(2,2)A ，(0,3)B ∴直线l 的方程为260x y +-=．
〔2
〕由题意可设(2cos )P θθ，那么点P 到直线AB 的间隔
d =
=≥，
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 当sin()16π
θ+=时获得最小值，
∵AB =，∴ABP ∆面积的最小值
为
112=． 23.〔1〕显然0b >，∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤，∴a b x a b -≤≤+， ∴13
a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==. 〔2〕由〔1〕知(1)(2)0y y --<，∴12y <<. 1112z y y =+--11()[(1)(2)]12y y y y
=+-+---21212y y y y --=++--， ∵12y <<，∴10,20y y ->->
，∴24z ≥+=， 当且仅当2112y y y y --=--，即32y =时，等号成立，∴当32
y =时，z 获得最小值4.
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。