人教A版数学必修一新安中学--高一第一学期期中考试

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
新安中学2011--2012高一第一学期期中考试
数学试题
〖时间:120分钟；总分:150分. 〗
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分.) 1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是: ( C )
①高一年级聪明的学生 ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于4的整数 ④2的近似值
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D. ①③ 2.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ( C )
A. }1{
B. }0)1(|{2=-∈y R y
C. }1{=x
D. }01|{=-x x 3.设集合 },2|{},4,3,2,1{≤==x x Q P 则P ∩Q = ( B )
A. }1{
B. }2,1{
C. }4,3{
D. }2-2,-1,0,1,
{
4.若集合A 、B 、C 满足A∩B=A,B ∪C=C,则A 、C 之间的关系是 ( C )
A. A ≠⊂C
B.C ≠⊂A
C.A ⊆C
D.C ⊆A
5.下列四个图象中，不可能是函数图象的是 ( B )
x
O
y
x
x
x
y
y
y
O
O
O
A
B
C
D
6.函数2()21f x x =-，)3,0(∈x .()7,f a =若则a 的值是( A ) A. 2 B. 1 C.1- D.2±
7.与函数1+=x y 相同的函数是: ( B )
A ．1
1
2--=x x y B ．1+=t y C ．122++=x x y D ．2)1(+=x y
8. 方程330x x --=的实数解所在的区间是 ( C )
A ．[1,0]-
B ．[0,1]
C ．[1,2]
D ． [2,3] 9.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的
45
， 则经过( C )年，剩余下的物质是原来的
64125
. A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
10. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是( A ) A.
()(2)
f x x x =-+ B.()(2)f x x x =- C.()(2)f x x x =--
D.()(2)f x x x =+
二、填空题(每小题5分,共25分) 11. 5
8323
1
)
(--⋅x x (0>x )化成分数指数幂为 15
4x
.
12.已知()lg lg 31x x +-=，则___5____x =.
13.幂函数()f x 的图象经过点11(2,),()4
2
则f = 4 .
14.若函数()f x 的定义域是)2,0(,则函数(2)f x 的定义域是 )1,0( . 15.若函数1)(2+-=mx x x f 在区间]4,2[-上是单调函数,则实数m 的取值范围是
]4,(--∞∪),8[+∞ .
三、解答题(共6题，计75分.)
16.(本小题满分12分)
已知集合A ＝{x | 73<≤x }, B={x| 2< x <10}, C={x |x < a }. （1）求 (C )A R ∩B ; （2）若A C ⊆,求a 的取值范围．
解(1) C 3|{<=x x A R 或}7≥x
(C )A R ∩B ={ x ∣2<x<3或7≤x<10}.........................6分
(2) a ≥7........................12分 17.(本小题满分12分)
设集合A={x |0122=-+px x },B={x |02=++r qx x },且A≠B,A ∪B={－3,4}, A∩B={－3},求实数p 、q 、r 的值.
解：由A∩B={－3}知， ,3A ∈-代入0122=-+px x 得p = -1 }4,3{A -=∴
又A≠B 且A ∪B={－3,4}
}3{B -=∴ 代入02=++r qx x 得q =6，r =9
综上可得：p = -1，q =6，r =9. 18.(本小题满分12分)
解: ()f x 是奇函数…………….2分
证明: ()f x 的定义域是),0()0,(+∞-∞U ,定义域关于原点对称…………….4分 在()f x 的定义域内任取一个x,则有 33
33
11()()()()()f x x x f x x x -=-+
=-+=--…………….10分 所以, ()f x 是奇函数…………….12分 19.(本小题满分12分)
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件. 该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
解：设该商品定价为x 元时，销售量为)60(10300--x ,总利润为y )10900)(40(x x y --=
6250
)65(10)
90)(40(102
+--=---=x x x ),9040(*
∈≤≤N x x ∴当65=x 时，可获得最大利润6250max =y .
20.(本小题满分13分) 已知函数()11f x x =-+
（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域.
解: (1)⎩⎨⎧<-≥=1
,21,
)(x x x x x f ……5分
（2）列表，作图… …….9分
(3)值域),1[+∞……………13分
21.(本小题满分14分)
函数()f x 的定义域为),0(+∞且对一切0,0>>y x ，都有)()()(y f x f y
x
f -=，
当1>x 时，有()f x >0.
(1)求(1)f 的值；(2)判断()f x 的单调性并证明；
(3)若(6)1f =，解不等式2)1
()3(<-+x
f x f ．
解：(1)令0)1()1()1()11
()1(,1=∴-====f f f f f y x
(2)令,)(
)()(,01
2
1221 x x f x f x f x x =-<< 因为
∴>,112x x )(1
2x x
f >0即)()(12x f x f > )(x f ∴是增函数； (3)由)()()(y f x f y
x f -=可得2)36(=f ，原不等式等价于
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧<-+>>+0
363010
32x x x x 解得 231730-<<x .
x
21.(本小题满分12分)
19、(本题满分14分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，17[10分]
计算:416
0.250
3
43
2162322428200549
-⨯+--⨯--（）（）（）（）
18 [12分]
用函数的单调性的定义证明函数()x
x x f 4
+=在()+∞,2上是增函数.
19[12分]
已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()12-=x x f ， 求:[1].()x f ； [2].解不等式()1<x f . 20
已知函数)24lg()(x k x f ⋅-= （其中k 为实数） [1].求函数()x f 的定义域；
[2].若函数()x f 的定义域是]2,(-∞，求k 的取值范围.
15、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a} （1）求;B A U （2）求()R C A B Ç; （3）若A C ⊆,求a 的取值范围．
16、(本题满分12分)已知函数3
1
()f x x x
=+,判断()f x 的奇偶性并且证明.
17、(本题满分14分)已知函数3()1
x
f x x =+，求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值
18、 (本题满分14分)已知函()11f x x =-+ （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域.
19、(本题满分14分)已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7，
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）求函数[]()f f x 的解析式并确定其定义域.
20、 (本题满分14分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．
，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.。