七年级数学二元一次方程实际应用练习题

七年级二元一次方程实际应用练习题
一、选择题
1. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕
轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )
A. {x +y =16
4x +y =x +5y B. {5x +6y =16
5x +y =x +6y C. {5x +6y =16
4x +y =x +5y
D. {6x +5y =16
5x +y =x +6y
2. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳
四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )
A. {y =x +4.5
0.5y =x −1
B. {y =x +4.5
y =2x −1
C. {y =x −4.5
0.5y =x +1
D. {y =x −4.5
y =2x −1
3. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入
了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x −y =( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所
示，则图中阴影部分面积为( )
A. 44cm 2
B. 36cm 2
C. 96cm 2
D. 84cm 2
5. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人
出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同
买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )
A. {8x −3=y
7x +4=y
B. {8x +3=y
7x −4=y
C. {8x −4=y
7x +3=y
D. {8x +4=y
7x −3=y
6. 对于非零的两个实数m ，n ，定义一种新运算，规定m ∗n =am −bn ，若2∗
(−3)=8，5∗3=−1，则(−3)∗(−2)的值为( )
A. 1
B. −1
C. −6
D. 6
7. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组( ) A. {
3x +1
3y =100
x +y =100 B. {1
3
x +y =100
x +y =100
C. {3x +3y =100x +y =100
D. {13
x +13y =100x +y =100
8. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓
配套两螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则应该分配生产螺栓的工人数和生产螺帽的工人数分别为( )
A. 50人，40人
B. 30人，60人
C. 40人，50人
D. 60人，30人
9. 甲、乙两人从A 地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5
秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米，则可列方程组为( )
A. {5x =5y +104x −2=4y
B. {5x +10=5y 4x −4y =2
C. {5(x −y)=104(x −y)=2
D. {5x −5y =10
4(x −y)=2y
10. 如图所示，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，
∠BAD 比∠BAE 大48o ，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是( )
A. {y −x =48
y +x =90 B. {y −x =48
y =2x C. {y −x =48y +2x =90 D. {x −y =48y +2x =90
11. 某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。

捐款情况如下
表：
捐款(元)1234
人数67
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组()
A. {x+y=27
2x+3y=66
B. {
x+y=27
2x+3y=100
C. {x+y=27
3x+2y=66
D. {
x+y=27
3x+2y=100
二、填空题
12.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈
绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______．
13.某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工
的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得______．
14.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分
别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______．
15.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后
所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______．
16.一辆客车，一辆货车与一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在
某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上客车.再过了______分钟，货车追上了客车。

三、计算题
17.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和
3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运
完，且恰好每辆车都载满货物．
①求m、n的值；
②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费
用最少是多少元？
四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）
18.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输
440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
19.邮购每册6元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表：
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元，两次邮购杂志各多少册？
20.时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，
若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
21.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优
惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
①这种商品A的进价为多少元？
②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%.对商品A和B共进
货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
22.为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备
选体育用品及单价如表：
(1)若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足
球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
23.为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八(1)班学生去商场购买了A品
牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八(2)班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买
A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助
学校分别设计出来．
24.A、B两码头相距140km，一艘轮船在A、B两码头之间航行，顺水航行用了7h，
逆水航行用了10ℎ.求这艘轮船在静水中的速度及水流的速度．
25.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫
进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
26.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2
辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的
租车方案，并求出最少租车费．
27.某景点的门票价格如下表：
(1)某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，
2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
(2)该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，
九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
答案和解析 1.【答案】C
【解析】解：由题意可得， {5x +6y =164x +y =x +5y ， 故选：C ．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
2.【答案】A
【解析】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： {y =x +4.50.5y =x −1． 故选：A ．
直接利用“绳长=木条长+4.5；1
2绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：依题意得：{x −2=2y +y
x −2=y −2+6，
解得：{x =8
y =2，
∴x −y =8−2=6． 故选：C ．
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入(x −y)中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 依题意，得：{x +3y =14
x +y −2y =6，
解得：{x =8
y =2
，
∴14×(6+2×2)−6×8×2=44(cm 2).
故选：A ．
设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，观察图形，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−6×小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】A
解：依题意，得：{8x −3=y
7x +4=y ．
故选：A ．
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】A
本题考查了实数的运算，二元一次方程组的应用，根据题意可得{2a −(−3)b =8
5a −3b =−1，解
得a ，b 值，再利用新运算规定，代入即可求得答案． 【解答】 解：根据题意可得
{2a −(−3)b =85a −3b =−1
, 解得：{
a =1
b =2
, 即m ∗n =am −bn =m −2n ，
则(−3)∗(−2)=(−3)−2×(−2)=−3+4=1． 故选A ．
7.【答案】A
【解析】解：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组： {3x +1
3y =100x +y =100． 故选：A ．
分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
8.【答案】C
设分配x 人生产的螺栓，y 人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解即可． 【解答】
解：设分配x 人生产的螺栓，y 人生产螺帽刚好配套， 根据题意，得：{x +y =90
15x ×2=24y ，
解得：{x =40
y =50
，
所以40人生产螺栓，50人生产螺帽， 故选C ．
9.【答案】D
本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
本题的等量关系：(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组． 【解答】
解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米， 由题意知： {5x −5y =104(x −y)=2y ． 故选：D ．
10.【答案】C
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．根据∠BAD 比∠BAE 大48°，正方形的内角为90°，据此列方程组即可． 【解答】 解：设
和
的度数分别为x 、y ，
由题意得{y −x =48
y +2x =90．
故选C ．
11.【答案】A 【解析】解：由题意可得，
{x +y =40−6−72x +3y =100−1×6−4×7
， 化简，得
{x +y =272x +3y =66
， 故选：A ．
根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12.【答案】{x +4.5=y
x −1=12y
【解析】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，
依题意，得：{x +4.5=y
x −1=12y ． 故答案为：{x +4.5=y
x −1=12y ． 设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】{x +y =6020x =2×14y
【解析】解：设应分配x 人生产螺母，y 人生产螺栓，
依题意，得{x +y =6020x =2×14y
． 故答案是：{x +y =6020x =2×14y
． 设应分配x 人生产螺母，y 人生产螺栓，根据生产的螺母总数是螺栓的2倍，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 14.【答案】{x +2y =75x =3y
【解析】解：根据图示可得{x +2y =75x =3y
， 故答案是：{x +2y =75x =3y
． 根据图示可得：长方形的宽可以表示为x +2y ，宽又是75厘米，故x +2y =75，长方形的长可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即
可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
15.【答案】45
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数−原两位数=9”列方程组求解可得．
【解答】
解：设十位数字为x ，个位数字为y ，
根据题意，得：{x +y =910y +x −(10x +y)=9
， 解得：{x =4y =5
， ∴原来的两位数为45，
故答案为45．
16.【答案】15
此题主要考查了多元一次方程组的应用有关知识，由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为z 、x 、y(千米/分)，由过了10分钟，小轿车追上了货车可以列出方程10(z −x)=S ，由又过了5分钟，小轿车追上了货车列出方程15(z −y)=2S ，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程(t +10+
5)(x −y)=S ，联立所有方程求解即可求出t 的值．
【解答】
解：设货车，客车，小轿车速度为x 、y ，z ，间距为S ，
则：{10(z −x)=S①
15(z −y)=2S②(t +10+5)(x −y)=S③
由②×2−①×3得
30(x −y)=S ，④
④代入③中得
∴t +10+5=30，
∴t =30−10−5=15(分钟)，
故答案为15．
17.【答案】解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货x 吨，y 吨，
根据题意得：{3x +2y =192x +3y =21
， 解得：{x =3y =5
． 答：1辆A 型车一次可以运货3吨，1辆B 型车一次可以运货5吨．
(2)①由(1)和题意得：3m +5n =49，
∴m =49−5n 3，
∵m 、n 都是正整数，
∴{m =13n =2或 {m =8n =5或 {m =3n =8
． ②∵A 型车每辆需租金150元/次，B 型车每辆需租金200元/次，
∴当m =13，n =2时，需租金：130×13+200×2=2090(元)，
当m =8，n =5时，需租金：130×8+200×5=2040(元)，
当m =3，n =8时，需租金：130×3+200×8=1990(元)，
∵2090>2040>1990，
所以租车费用最少的是1990元．
【解析】(1)根据3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货=10吨；2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货=11吨，列出方程组即可解决问题．
(2)①由题意得到3m +5n =49，根据m 、n 均为正整数，即可求出m 、n 的值． ②求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
18.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，
依题意，得：{6x +15y =3608x +10y =440
， 解得：{x =50y =4
． 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：设两次邮购杂志各x ，y 册(x ≤y)．
∵6×200×(1−10%)=1080(元)，1080<1140，
∴x <100，y >100．
依题意，得：{x +y =2006×(1+10%)x +6×(1−10%)y =1140
， 解得：{x =50y =150
． 答：两次邮购杂志各50、150册．
【解析】设两次邮购杂志各x ，y 册(x ≤y)，根据两次邮购这种杂志共200册且总计金额1140元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，
由题意得：{2x +y =80x +3y =115
， 解得：{x =25y =30
； 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
【解析】设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
21.【答案】解：①设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意得：
(1+10%)a =900×90%−40，
解得：a =700，
答：这种商品A 的进价为700元；
②设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件，
根据题意，得：{x +y =100700×10%x +600×10%y =6670
， 解得：{x =67y =33
， 答：需对商品A 进货67件，需对商品B 进货33件．
【解析】①首先设进价为每件a 元，根据题意可得等量关系：(1+利润率)×进价=原售价×打折−让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
②设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件，根据“商品A 和B 共进货100件、这100件商品共获纯利6670元”列方程组求解可得．
本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，理解题意抓准相等关系并列出方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设购买足球x 个，排球y 个，
根据题意得：{x +y =1050x +25y =400
， 解得：{x =6y =4
． 答：购买足球6个，排球4个．
(2)∵购买了a 个排球，
∴购买了10−a 2个足球，10−a 2个篮球．
根据题意得：25a +50×
10−a 2+40×10−a 2=400−30，
解得：a =4．
答：a 的值为4．
【解析】(1)设购买足球x 个，排球y 个，根据总价=单价×数量结合用400元购买足球和排球共10个，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)由购买排球的数量，可得出购买足球和篮球的数量，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23.【答案】解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，
根据题意得：{x +2y =2103x +y =230
，
解得：{x =50y =80
． 答：购买一个A 品牌足球需要50元，一个B 品牌足球需要80元．
(2)设购买A 品牌足球m 个，购买B 品牌足球n 个，
根据题意得：50m +80n =1500，
∵m 、n 均为非负整数，
∴{m 1=30n 1=0，{m 2=22n 2=5，{m 3=14n 3=10，{m 4=6n 4=15
． 答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个．
【解析】(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，根据“购买A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A 品牌足球m 个，购买B 品牌足球n 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，再结合m 、n 均为非负整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24.【答案】解：设轮船在静水中的速度为xkm/ℎ，水流的速度为y km/ℎ，
由题意，得{7(x +y)=140,10(x −y)=140,
解得{x =17,y =3.
答：这艘轮船在静水中的速度为17km/ℎ，水流的速度为3km/ℎ．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
设轮船在静水中的速度为xkm/ℎ，水流的速度为y km/ℎ.，找到顺水速度、逆水速度和水流速度之间的关系，再结合公式“路程=速度×时间”列方程组．
25.【答案】设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件．
依题意，得{x +y =200,25x +20y =4800.
解得{x =160,y =40.
答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
(2)(45−25)×160+(35−20)×40=3800(元)．
答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．
【解析】略
26.【答案】解：(1)1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，
依题意，得：{2x +y =10x +2y =11
， 解得：{x =3y =4
． 答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨．
(2)依题意，得：3a +4b =31，
∴a =31−4b 3．
又∵a ，b 均为正整数，
∴{a =1b =7或{a =5b =4或{a =9b =1
， ∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A 型车1辆，B 型车7辆；方案2：租用A 型车5辆，B 型车4辆；方案3：租用A 型车9辆，B 型车1辆．
(3)租车方案1所需费用100×1+120×7=940(元)；
租车方案2所需费用100×5+120×4=980(元)；
租车方案3所需费用100×9+120×1=1020(元)．
∵940<980<1020，
∴方案1：租用A 型车1辆，B 型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
【解析】(1)1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2
辆B 型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据租用的两种车一次可运货31吨，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数，即可得出各租车方案；
(3)根据总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；
(3)利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金． 27.【答案】解：(1)设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生，
由题意得：{x +y =10248x +45y =4737
， 解得：{x =49y =53
， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；
(2)设八年级报名x 人，九年级报名y 人，
分两种情况：
①若x +y <100，
由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452
， 解得：，(不合题意舍去)；
②若x +y ≥100，
由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452
， 解得：{x =48y =58
，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．。