江苏省太仓市第二中学八年级数学下册 反比例函数的应用课件 苏科版

2、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2， E是AB边上的一动点，设AE=x，DE 延长线交CB的延长线于F，设CF =y， 求y与x之间的函数关系
D
C
A
E
B
F
再见!
3．某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为 1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至 0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年 度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比 例,当x=0.65时,y=-0.8. (1)求y与x之间的函数关系式；
例4、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，
经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，
具体数据如下表：
年度
200 200 200 200
1 234
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品(1成) 请本你y（认万真元分/析件表）格中7的.2数据6,确定4y.是5 x 4 的什么函数？
解：（1）因为2.5×7.2=18 3×6=18 4×4.5=18 4.5×4=18
投入技改资金x（万元 2.5 3 4 4.5 ） 产品成若本20y0（5万年元已/投件入）技改7资.2金5万6元，4.5 4
②如果打算在2005年把每件产品的成本降 低到②3当.2万y=元3，.2时则，还3需.2投=入1x8技改得资x金=5多.6少2万5 元？
5.625-5=0.625（万元)
用反比例函数解决实际问题
2.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是
A 、 正比例函数
（ B） B、 反比例函数
C 、 一次函数
D、 二次函数
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
5万元， ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2）
①当
x=
5
时，y=
18 5
=3.6
4-3.6=0.4（万元）
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例4、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 200 200 34
（1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流 I =0.5安时，求电阻R的值。
（1）
I
10 R
（2） R=20
❖ 1.人的视觉机能受运动速度的影响很 大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物 体是动态的,车速增加,视野变窄.当车 速为50km/h时,视野为80度.如果视 野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数, 求f、v之间的函数关系式,并计算当车 速为100km/h时视野的度数.
发现 x·y=18 得： y= 18 所以产品成本y是投入技改资金x x的反比例函数
例4、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，
经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，
具体数据如下表： 年度
2001 2002 200 200
34
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产(2品) 按成照本这y（种万变元化/规件律）, 若270.205年已6 投入4技.5改资4金
解:(1)由Sh=4×104
变形得S=40000
h
所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数
例1、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么 蓄水池的底面积应为多少平方米？
解:把h=5代入S= 4000得0 : h
S 40000 8000 5
所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池 的底面积应为8000m2
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过 实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设 计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少 达到（多3）少根才据能题满意足，要得求？（保留两位小数）
S=100×60＝6000
代入 S 40得00: 0 h
h
40000 6000
20
3 ≈6.67
所以蓄水池的深度至少达到 6.67m才能满足要求。
小明将一篇24000字的社会调查报告 录入电脑，打印成文。
（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文 字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
（2）如果小明以每分钟120字的速度录入， 他需要多长时间才能完成录入任务？
2.如图在面积为4的正方形ABCD中，P为BC 上任意一点(点P与B、C不重合),且DQ⊥AP，垂 足为Q，设AP=x，DQ=y，
（1）如果连接DPC边上一个动点时，线段DQ的长
也随之发生变化，求y与x之间的函数关系式，并
指出x的取值范围。 A
D
Q Q
6
1.6
A
O
8 30 x ( min )
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量 低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒 开始,至少需要经过___3_0__分钟后,学生才 能回到教室;
y ( mg )
6
3A
B
O x41 8 x126 x ( min )
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒 是否有效?为什么?
（3）小明希望能在3h内完成录入任务， 那么他每分钟至少应录入多少字？
物质的密度ρ是物质的物理属性，它 一般不随外界条件的变化而变化。
一定质量的气体，随着体积的变 化，它的密度也随之变化。
ρ= m V
在这个问题中，哪个是不变的量？ 哪些是变化的量？ 变化的量之间是什么关系？
例2、在一个可以改变容积的密闭容器内装有 mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V 时， 气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ与 V满足ρ= ，m其图象如图所示。
O
8
x(min)
6mg,请根据题中所提供 的信息,解答下列问题:
y ( mg )
6
O
8
x ( min )
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _药y_=物__34 燃_x_烧, 自后变y关量于x 的x的取函值数范关围系是式:_为__0_≤__x_y_≤_=8_4_x8_,_.
y ( mg )
V ρ(kg/ m3)
3.5 1.4
A （5，1.4）
O 25
V( m3)
如气（ 密（体果3度（）2的要ρ1）当的）体求写气值该积气出体；气至体这体体少的个积的是密函为质多度数8量少不m的是？超3表时多过达，少3式．求？；5气k体g/的m3，
例3.某电路中，电压保持不变，电流 I (安)与电阻R(欧)成反比例，当电阻R=5 欧时，电流 I =2安。
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至 多少元时,本年度电力部门的收益将比上年 度增加20%? [收益=(实际电价－成本 价)×(用电量)]
题 实际问题 分
问
析
际
抽
实
象
释
转
解
运用数学知识
化
解答数学问题
数学问题
1.为了预防流感,某学校对教室采用药熏消
毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立
方 y(mg)
米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.
药物燃烧后,y与x成反比
例(如图所示),现测得药物
6
8min燃毕,此时室内空气
中每立方米的含药量为
BP P
C
▲如何确定两个变量间是反比例函数关系；
▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前一定要考察两个变 量与定值之间的关系;
若k未知时应首先由已知条件求出k值.
③求“至少,最多”时可先求关键点，再根 据函数性质得到.
1、如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移 动(不与点B、C重合),设PA=x,点 D到PA的距离DE=y.求y与x之间 的函数关系式及自变量x的取值范 围.
9.3 反比例函数的应用
复习：
解析式
图象形状
K
位置
>
0 增减性
K
位置
<
0 增减性
反比例函数
y k (k是常数，k 0) x
双曲线（以原点为对称中心） 一、三象限
每一象限内，y随x的增大而减小 二、四象限
每一象限内，y随x的增大而增大
例1、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。 （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度 h(m)有怎样的函数关系？