云南数学竞赛试题及答案

云南数学竞赛试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
2. 下列哪个数是无理数？
A. 根号2
B. 0.33...
C. π
D. 1/3
3. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的根，求\( a + b \)的值。

A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
4. 一个圆的半径为7，求其面积。

A. 49π
B. 98π
C. 147π
D. 196π
5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 已知\( \sin 30° = \frac{1}{2} \)，求\( \cos 30° \)的值。

A. √3/2
B. √2/2
C. 1/2
D. 1
7. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

A. 143
B. 144
C. 145
D. 146
8. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。

A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
9. 一个圆的周长为12π，求其半径。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 1000 \)的值。

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 一个正六边形的内角和为_________。

12. 若\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，则\( a^2 + b^3 \)的值为
_________。

13. 一个等差数列的首项为5，公差为3，求第10项的值。

14. 一个等比数列的首项为2，公比为4，求第5项的值。

15. 若\( x \)的立方根等于2，则\( x \)的值为_________。

三、解答题（每题10分，共50分）
16. 解不等式：\( |x - 5| < 3 \)。

17. 证明：\( \tan 45° = 1 \)。

18. 已知\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且满足
\( a^2 + b^2 = c^2 \)，证明这是一个直角三角形。

19. 求函数\( y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 \)的极值。

20. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 3
\end{cases}
\]
四、结束语
以上是本次云南数学竞赛的试题及答案。

希望参赛者能够通过这次竞赛，检验自己的数学能力，同时也能够发现并弥补自己的不足。

数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望每位参赛者都能在数学的道路上不断进步。

【答案】
1. B
2. A
3. B
4. C
5. A
6. A
7. C
8. A
9. B 10. B
11. 720° 12. 17 13. 40 14. 32 15. 8
16. 解：\( -3 < x < 8 \)
17. 证明：略
18. 证明：略
19. 解：极小值点\( x = 3 \)，极大值点\( x = 1 \)
20. 解：\( x = 3, y = 2 \)。