2018年浙江省中考数学几何选择题精选(含答案)

2018年浙江省中考数学几何选择题精选
1（08浙江杭州）4. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠
E=C
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
2（08浙江杭州）6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则D
A. 0°<α<90°
B. 0°<α≤90°
C. 0°<α<90°或90°<α<180°
D. 0°<α<180°
3（08浙江杭州）8. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是C
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
4（08浙江杭州）9. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切
半圆于点F ，交AB 边于点E ，则ΔADE 和直角梯形EBCD 周长之比为D A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:7
5（08浙江湖州）4．已知35α∠=，则α∠的余角的度数是（ A ） A ．55
B ．45
C ．145
D ．135
6（08浙江湖州）7．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ B ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
7（08浙江湖州）9．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ C ） A ．156
B ．78
C ．39
D ．12
8（08浙江湖州）10．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ B ）
A ．sin 40m
B ．cos 40m
C ．tan 40m
D ．
tan 40
m
9 (08浙江淮安)4．如图,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE 的度数是 A ．40° B ．50° C ．80° D ． 100°
10(08浙江淮安)7．如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC 所在直线为轴，把△A BC 旋转一周,得到的几何体的侧面积是 A ．π B ．2π C ．
D ．
11(08浙江淮安)8．如图所示的几何体的俯视图是
12（08浙江嘉兴）3．如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =，DE 是中位线， 则DE =（ B ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 13（08浙江嘉兴）5．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14（08浙江嘉兴）8．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A ．50
B ．80
C ．50或80
D ．40或65
15（08浙江嘉兴）9．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ D ）
（第3题）
A ．
43
B ．
34 C ．45
D ．
3
5
16（08浙江金华）3、在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。

小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ）
17（08浙江金华）6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米
18（08浙江金华）7、如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o
，则∠C 的度数是（ ）A 、50o
B 、40o
C 、30o
D 、25o
19（08浙江金华）9、某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防阴，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A 、30米2
B 、 60米2
C 、30Л米2
D 、60米Л2
20（08浙江省丽水）2．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是C
A ．外离
B ．相交
C ．外切
D ．内切
21（08浙江省丽水）4．左边圆锥的主视图是A
（第9题）
A ．
B ．
D ．
C ．
·
（第2题）
22（08浙江省丽水）8．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，D
则下列说法正确的是
A . DE 是△ABC 的中位线
B . AA '是B
C 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高
D . AA '是△ABC 的角平分线
23（08浙江省丽水）10． 如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P
在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值范围是A
A ．O≤x ≤2 B
．≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞2
24（08浙江衢州）2、已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( D ) A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离
25（08浙江衢州）3、下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( C )
26（08浙江衢州）6、如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的
距离是( B ) A 、1.5 B 、2 C 、2.5 D 、3
27（08浙江衢州）10、如图，点O 在Rt △ABC 的斜边AB 上， ⊙O 切AC 边于点E ，切BC 边于点D ， 连结OE ，如果由线段CD 、CE 及劣弧ED 围成的图形(阴影部分)面积与△AOE 的面积相等， 那么AC BC 的值约为(π取3.14) ( C )
A 、2.7
B 、2.5
C 、2.3
D 、2.1
28（08浙江绍兴）2．下列各图中，为轴对称图形的是（ C ）
29（08浙江绍兴）3．如图，沿虚线EF 将
ABCD 剪开，则得到的四边形ABFE 是（
A ）
A ．
B ．
C ．
D ． A
（第8题）
（第10题）
A 、
B 、
B
A B D C E
O
D C
F
B A
（第3题图） E
A ．梯形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．菱形
30（08浙江绍兴）5．将如右图所示的Rt ABC △绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ A ）
31（08浙江绍兴）6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ B ） A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
32（08浙江绍兴）8．将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ （如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD ∠的大小是（ B ） A ．120
B ．90
C ．60
D ．45
33（08浙江绍兴）9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ C ） A ．11.5米 B ．11.75米 C ．11.8米 D ．12.25米 34（08浙江宿迁）3．有一实物如图，那么它的主视图是
35（08浙江宿迁）5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 Ａ．正六边形 Ｂ．正五边形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．等腰三角形
B
C （第5题图）
A ．
B ．
C ．
D ．
（第9题图）
D C B A 实物图
36（08浙江宿迁）6．已知α为锐角，且2
3
)10sin(=
︒-α，则α等于 Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80
37（08浙江宿迁）8．用边长为1的正方形覆盖33⨯的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
38（08浙江台州）2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ B ）
39（08浙江台州）6．如图，在菱形
ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E
，为AB 的中点， 且
OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ C ） A ．16a B ．
12a C ．8a D ．4a
41（08浙江温州）3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ C ）
42（08浙江温州）7．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =
，3AC =， 则sin B 的值是（
C
） A
．
23
B ．
32
C ．
3
4
D ．
43
43（08浙江温州）8．已知1O 和2O 外切，它们的半径分别为2cm 和5cm
，则12O O 的长是（ D ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．5cm
D ．m
44（08浙江温州）10．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB △与OHI △的面积比值是（ C ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256
B ．
C ．
D ． （第6题） C A B
D （第7题图） A ． B ． C ． D ． （第3题图） （第10题图）
45（08浙江义乌）4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是C Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D ．圆柱
46（08浙江义乌）6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列
方程组中符合题意的是C
A ．180,30x y x y +=⎧⎨
=-⎩ B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．90,30
x y x y +=⎧⎨=-⎩ 47（08浙江义乌）8．下列命题中，真命题是 D
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
48（08浙江义乌）9．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为D
A ．6π2cm
B ．9π2cm
C ．12 π2cm
D ．27π2
cm
2018年浙江省中考数学几何填空题精选
1（08浙江杭州）12. 在Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，
写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆
BAC ∆; 16:25
2（08浙江杭州）15. 如图，大圆O 的半径OC 是小圆O 1的直径，且有OC 垂直于⊙O 的直径AB 。

⊙O 1的切
线AD 交OC 的延长线于点E ，切点为D 。

已知⊙O 1的半径为r ，则AO 1=________；DE_________r r 3
4
;
5
3（08浙江杭州）16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么
一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_______4或7或9或12或
15______
4(08浙江湖州)14．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度．40
5(08浙江湖州)15．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．勾股定理，2
2
2
a b c +=
6(08浙江湖州)16．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，
DO AB ⊥，则O 的半径OA = cm ．
17．一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm 2
．4
7(08浙江嘉兴)13．如图，菱形ABCD 中，已知20ABD ∠=，则C ∠的大小是 ．
140
8(08浙江嘉兴)15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．直三棱柱
（第13题）
（第15题）
9(08浙江嘉兴)16．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： 是 ．（填“是”或“否”）
10(08浙江金华)12、相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm 。

11(08浙江金华)15、把两块含有300
的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一条直线上，连
结CD ，若AC=6cm ，则ΔBCD 的面积是 。

12(08浙江丽水)13．如图，以点O 为为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒，得到2∠．
若140∠=︒，则2∠= 度．40
13(08浙江丽水)15．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形
（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是
．
14(08浙江丽水)16．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ．1P （1，4）、2P （3，4）．
15（08浙江衢州）12、如图，点C 在线段AB 的延长线上，
︒=∠15DAC ， ︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是_____________︒95
16（08浙江衢州）13、在半径为5的圆中，︒30的圆心角所对的弧长为_________(结果保留π)π6
5
17（08浙江衢州）14、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且 AB C AED ∠=∠，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长 为___________4
（第15题）
（图1）
（图2） （第13题）
A B
A B D C
B
C
E D A
18（08浙江绍兴）15．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A B ，
间距离为80cm ，两车轮的直径分别为136cm ，16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．100
19（08浙江绍兴）16．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．
197
20（08浙江宿迁）10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
21（08浙江宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
22（08浙江宿迁）14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
23（08浙江宿迁）15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．
24（08浙江宿迁）17．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____．
25（08浙江宿迁）18．对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．
26（08浙江台州）15．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）
27（08浙江台州）16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地
（第16题图）
（
n +1）个图
（第15题图）
A B
a D C B A M
c
N E F b G H （第15
题） （第16题）
应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式
．x y +≥，或2
()4x y xy +≥，或222x y xy +≥
2
x y
+等
28（08浙江温州）13．如图，菱形ABCD 中，60A ∠=，对角线8BD =，
则菱形ABCD 的周长等于 ．32
29（08浙江温州）14．如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ．3
30（08浙江温州）16．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，
323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为 ．10.5
31（08浙江义乌）14．如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,
EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，
EP FP BEP ⊥∠=，则 60 度．
32（08浙江义乌）16．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，
点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点 A 的落点记为P ．
（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ；2 （2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于
．8
A B D
（第13题图）
（第14题图）
（第16题图）
1 2 3
4
2018年浙江省中考数学几何解答题精选
1（08浙江杭州19题）19.（本小题满分6分）
在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。

解：（08浙江杭州19题） (本题6分)
凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分
思考一: 可以通过列表归纳分析得到:
思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 2
)
3(-n n 得到20而没有思考过程, 全题只给3分)
2（08浙江杭州20题）20.（本小题满分8分）
如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ， 使得βαγ∠-
∠=∠2
1
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
解：（08浙江杭州20题） (本题8分) 作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.
--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分
3（08浙江杭州23题）23.（本小题满分10分）
如图，在等腰ΔABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连结AP 交BC 于点E ，连结BP 交AC 于点F 。

（1）证明：∠CAE=∠CBF； （2）证明：AE=BF ；
（3）以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重
合于点G ），记ΔABC 和ΔABG 的面积分别为S ΔABC 和S ΔABG ，如果存在点P ，能使S ΔABC =S ΔABG ，求∠C
的取值范围。

解：（08浙江杭州23题）(本题10分)
(1) ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴BCP ACP BC AC ∠=∠=,， 又∵CP CP =, ∴△ACP ≌△BCP ，
∴CBP CAP ∠=∠, 即CBF CAE ∠=∠; --- 3分 (2) ∵BCF ACE ∠=∠, CBF CAE ∠=∠，BC AC =,
∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =，
1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立; 2）当∠C 为锐角时， =∠A - 902
1∠C ，而A C A E ∠<∠，
要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-
902
1
∠C ，解得 60°<∠C < 90°. --- 4分
(也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论)
4（08浙江湖州20题）20．（本小题8分）
如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．
（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．
解：（08浙江湖州20题）（本小题8分）
（1）证明：CF BE ∥，EBD FCD ∴∠=∠． 又BDE CDF ∠=∠，BD CD =， BDE CDF ∴△≌△．
（2）四边形BECF 是平行四边形． 由BDE CDF △≌△，得ED FD =．
BD CD =，∴四边形BECF 是平行四边形．
5（08浙江淮安24题）24．(本小题9分)
已知；如图．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点O 关于直线AD 的对称点是E ，
连结AE、DE．
(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由；
(2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．
6（08浙江淮安26题）26．(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若DE=3．
求：(1) ⊙O的半径；
(2)弦AC的长；
(3)阴影部分的面积．
7（08浙江淮安27题）27．(本小题lO分)
我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图l是由△A复制出△A1，又由△A l复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A 全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．
(1)图l中标出的是一种可能的复制结果．它用到_____次平移．_______次旋转．小明发现△B∽△A，其相似比为_________．若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有______个小三角形；
(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；
(3)在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如果不能,请说明理由；
(4)图3是正五边形EFGHI．其中心是O．连结O点与各顶点．将其中的一个三角形记为△A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由．
8（08浙江嘉兴20题）20．如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长． 解：（08浙江嘉兴20题）20．（1）如图
（2）旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧． 4AC =，3BC =，5AB ∴=．
（第20题）
（第20题）
又
190BAB ∠=，
∴动点B 所经过的路径长为
5π2
．
9（08浙江嘉兴23题）23．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决： （1）如图1，正方形ABCD 中，作AE 交BC 于E ，DF AE ⊥交AB 于F ，求证：AE DF =； （2）如图2，正方形ABCD 中，点E F ，分别在AD BC ，上，点G H ，分别在AB CD ，上，且EF GH ⊥，求
EF
GH
的值； （3）如图3，矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，点E F ，分别在AD BC ，上，且EF GH ⊥，求EF GH
的值．
解：（08浙江嘉兴23题）（1）
DF AE ⊥，
90AEB BAE AFD ∴∠=-∠=∠，
又
AB AD =，90ABE DAF ∠=∠=，
∴ABE DAF △≌△， AE DF ∴=．
（2）作AM EF ∥交BC 于M ， 作DN GH ∥交AB 于N ， 则AM EF =，DN GH =． 由（1）知，AM DN =，
EF GH ∴=，即1EF
GH
=． （3）作AM EF ∥交BC 于M ， 作DN GH ∥交AB 于N ， 则AM EF =，DN GH =． EF GH ⊥，AM DN ∴⊥，
90AMB BAM AND ∴∠=-∠=∠，
又
90ABM DAN ∠=∠=，
ABM DAN ∴△∽△，
（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
（第23题图1）
（第23题图3）
（第23题图2）
AM AB a
DN AD b ∴
==． EF a GH b ∴=．
10（08浙江金华18题）18、(本题6分)如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC
与BD 相交于点。

， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是 。

(直接写出结论，不需证明) 。

11（08浙江金华20题）20、(本题8分)如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，
点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，sin ∠COD=
5
4。

(1)求弦AB 的长；（2）CD 的长；（3）劣弧AB 的长（结果保留三个有效数字，sin53.13o
≈0.8,Л≈3.142）
12（08浙江丽水18题）18．如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD 、BC 上一点．
在①AE CF =、②BE ∥DF 、③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF =． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）； （2）证明：
解：（08浙江丽水18题）（本题8分） 解法一：（1）选 ① ；………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵A
B C D 是正方形， F
A B D
E 1 2
（第18题）
∴A B C D =，A C R t ∠=∠=∠． 又∵A E C F
=， ∴△AEB ≌△CFD ．……………………………………………（4分） ∴B E D F =．………………………………………………………（2分） 解法二：（1）选 ② ；………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵A B C D 是正方形， ∴AD ∥BC ． 又∵BE ∥D F ， ∴四边形E B F D 是平行四边形．…………………………………（4分） ∴B E D F =．………………………………………………………（2分） 解法三：（1）选 ③ ；…………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵A B C D 是正方形， ∴A B C D =，A C R t ∠=∠=∠． 又∵12
∠=∠， ∴△AEB ≌△CFD ．……………………………………………（4分） ∴B E D F
=．………………………………………………………（2分）
13（08浙江丽水22题）22．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测
试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF 和墙ADGF 的夹角处，被测试人站立在
对角线AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平
面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视
力表．如果大视力表中“E ”的长是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的长是多少cm ？
解：（08浙江丽水22题）（本题12分）
解：（1）甲生的设计方案可行．……………………………………………………（1分）
根据勾股定理，得22222
3.2
4.328.73A C A D C D =+=+=．
∴5=．……………………………………………（3分）
∴甲生的设计方案可行．
（2）1.8米．………………………………………………………………………（4分） （3）∵FD ∥BC
∴△A D F ∽△ABC ．………………………………………………………（2分）
H
H
（图1）
（图2） （图3）
（第22题）
3.5㎝
A
C
F
3m
B
5m
D
∴
FD AD
BC AB =．………………………………………………………………（1分） ∴33.55F D =． ∴2.1
F D =（cm ）．…………………………………………………………（1分） 答：小视力表中相应“E ”的长是2.1cm ．
14（08浙江丽水23题）23．如图是2018北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视
角的不同，将观赛场地划分成A 、B 、C 三个不同的票价区．其中与场地边缘MN 的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN 的距离不超过30米的区域划分为A 票区，B 票区如图所示，剩下的为
C 票区．
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A 票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，
不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，
请估算A 票区有多少个座位．
（08浙江丽水23题）（本题12分）
解：（1）如图，以线段MN 、EF 与
、
所围成的区域
就是所作的A 票区．
（能正确作出图形，保留作图痕迹，给满
分） …………………………（6分）
（2） 连接OM 、O N 、OE 、O F ，设MN 的中垂线与MN 、EF 分别相交于
点G 和H ．
由题意，得0
90M O N ∠
=．………………………………………………（1分） ∵O G ⊥MN ，OH ⊥EF ，15O G O H ==，
∴0
90
E O FM O N ∠=∠=．………………………………………………（1分）
∴r 1分）
（第23题）
G E F H N M M N E F
∴()()A O M NE O F F O M E O N
S S S S S =+++扇形扇形 222
11(1)1156.522
r r r ππ=+=+≈（米2）．…………………（2分） ∴1156.50.81445.625÷=．……………………………………………（1分） ∴A 票区约有1445个座位．
15（08浙江衢州19题）19、(本题8分)如图，AB ∥CD
(1)用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点E(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ，连结AF 。

要使△ACF ≌△AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。

19、(本题8分) 解：(1)作图略；
(2)取点F 和画AF 正确(如图)；
添加的条件可以是：F 是CE 的中点； AF ⊥CE ；∠CAF=∠EAF 等。

(选一个即可)
16（08浙江衢州20题）20、(本题8分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。

小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。

他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

20、(本题8分)
解：正确。

证明如下：
方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD
AO BD 21S ABD ⋅=∆，CO BD 2
1
S BCD ⋅=∆
A B C D
A C D
A B
C
D O
C
D F
CO BD 2
1
AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ⋅+⋅=
+=∴∆∆四边形 AC BD 2
1
)CO AO (BD 21⋅=+=
方法二：∵AB=AD ，
∴点A 在线段BD 的中垂线上。

又∵CB=CD ，∴点C 与在线段BD 的中垂线上，
∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线，即BD ⊥AC ； 设AC ，BD 交于O ，∵AO BD 21S ABD ⋅=
∆，CO BD 21
S BCD ⋅=∆ CO BD 2
1
AO BD 21S S S BCD ABD ABCD
⋅+⋅=+=∴∆∆四边形
AC BD 2
1
)CO AO (BD 21⋅=+=
17（08浙江绍兴）19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西25方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52方向． （1）求B 处到村庄C 的距离； （2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）
（参考数据：sin 260.4384≈ ，cos 260.8988≈ ，sin520.7880≈ ，
cos520.6157≈ ）
19．（本题满分8分）
解：过C 作CD AB ⊥，交AB 于D ． （1）
52CBD ∠=，26A ∠=，
26BCA ∴∠=，
70BC AB ∴==，
即B 处到村庄C 的距离为70km ． （2）在Rt CBD △中，
sin52CD CB =⨯700.7880=⨯55.2≈．
即村庄C 到该公路的距离约为55.2km ．
18（08浙江绍兴）23．学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上， 且BM CN =，AM BN ，交于点
Q ．求证：60BQM =∠．
A
N
B
C
（第19题图）
A C
N
Q
M
B
（第23题图）
N
C
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：
①若将题中“BM CN =”与“60BQM =∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到60BQM =∠？
③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”
，是否仍能得到60BQM =∠？ ……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
23．（本题满分12分）
解：（1）证明：
BM NC =，ABM BCN ∠=∠，AB BC =，
ABM BCN ∴△≌△， BAM CBN ∴∠=∠，
60BQM BAQ ABQ MBQ ABQ ∴∠=∠+∠=∠+∠=．
（2）①是；②是；③否． ②的证明：如图，
120ACM BAN ∠=∠=，CM AN =，AC AB =，
ACM BAN ∴△≌△， AMC BNA ∴∠=∠，
NQA NBC BMQ ∴∠=∠+∠18060120NBC BNA =∠+∠=-=， 60BQM ∴∠=．
③的证明：如图，
BM CN =，AB BC =， Rt Rt ABM BCN ∴△≌△，
AMB BNC ∴∠=∠．又90NBM BNC ∠+∠=，
90QBM QMB ∴∠+∠=，
90BQM ∴∠=，即60BQM ∠≠．
19（08浙江宿迁）21．（本题满分8分）
如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AB =； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， A C
N
Q
M
B
（第23题图）
A
Q
B
（第②题图）
N D N
C
(第③题图)
F
E
D C
B
A
四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
20（08浙江宿迁）23．（本题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ．
(1)求证：CDB CBN ∠=∠； (2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．
21（08浙江台州）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上． （1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积． 18．（1）画图正确（如图）． （2）AOB △所扫过的面积是：
AOB
DOB S S S =+△扇形290π444π4360
=⨯+=+．
22（08浙江台州）21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，
N
M
B A 第23题 （第
18题）
（第18题）
30EAB ∠=，45CDF ∠=．
求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.1
1.41≈
1.73≈）
21．解：设DF x =米．
45CDF ∠=，90CFD ∠=，
CF DF x ∴==米，
(6)BF BC CF x ∴=-=-米， (6)EN DM BF x ∴===-米，
9AB =米，2DE =米，DF x =米，
(7)AN AB MN BM x ∴=--=-米，
在AEN △中，90ANE ∠=，30EAN ∠=，
tan30EN AN ∴=，
即6(7)3
x x -=
-．
解这个方程得： 4.6x =
≈．
答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6米．
23（08浙江台州）23．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．
（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，
则BE CF ；EF
AF -（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
A
N M B F
C
E
D （第21题）
A
N M B
F
C
E
D （第21题）
（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
23．
（1）①=；=；
②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．
证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．
180BCA α∠=-∠，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．
又ACF BCE BCA ∠+∠=∠，CBE ACF ∴∠=∠． 又
BC CA =，BEC CFA ∠=∠，
()BCE CAF AAS ∴△≌△．
BE CF ∴=，CE AF =．
又
EF CF CE =-，EF BE AF ∴=-．
（2）EF BE AF =+．
24（08浙江温州）19．（本题9分）
文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作ABC △的角平分线AD ”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． A B C E F D
D A B C E
F A D F C E B （图1） （图2） （图3）
（第3题）
A B C E F D
D A
B C
E F A
D
F
C E
B （图1）
（图2） （图3）
（第23题）
已知：如图，在ABC
△中，B C ∠=∠．
求证：AB AC =． A
B
19．（本题9分） 解：（1）只要合理即可．
（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠，AD AD =， ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=．
25（08浙江义乌）18． 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测
量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米， 那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）
18. 解： 0
tan 30=
4CD
……………………………………………………………………3分 CD
= …………2分 CE
1.68 4.0+≈ ……2分 ∴ 这棵树的高大约有4.0米高. ……………………………………………………1分
26（08浙江义乌）20．已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0
，OH =
（1）AOC ∠的度数；
（2）劣弧AC 的长（结果保留π）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）.
20．解：（1）0
60AOC ∠= ………………………………2分
（2）在三角形AOC 中，OH AC ⊥ ∴ 0
1030
OH AO COS =
= ……………………1分 ∴AC 的长= 6010101801803n r πππ
⨯⨯==
……1分 ∴AC 的长是103
π
……………………………………………………………………1分
（3） ∵AD 是切线 ∴AD OA ⊥ ……………………………………………………1分
∵0
60AOC ∠=
∴AD = …………………………………………………1分
∴线段AD
的长是……………………………………………………………1分
27（08浙江义乌）23．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，。