交集、并集基础填空题

1.3交集、并集基础填空题
一．填空题（共30小题）
1．（2016•南通模拟）已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=．2．（2016•松江区一模）已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A=．
3．（2016•淮安一模）已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为．
4．（2016•青浦区二模）设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则
A∩B=．
5．（2016•上海模拟）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是．
6．（2016•盐城一模）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=．7．（2016•泰州一模）已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=．8．（2016•普陀区一模）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则
N∩∁U M=．
9．（2016•江苏模拟）已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则∁U（A∪B）=．
10．（2016•崇明县模拟）若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|＜0}，则A∩B=．
11．（2016•河西区一模）设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）=．
12．（2016•湖南模拟）设全集U=R，集合P={x||x|＞2}，Q={x|x2﹣4x+3＜0}，则
P∩Q=，（∁U P）∩Q=．
13．（2016•常州一模）设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则
B∩∁U A=．
14．（2016•江苏二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）=．
15．（2016•浙江二模）已知U=R，M={x|x2≤4}，N={x|2x＞1}，则M∩N=，
M∪C U N=．
16．（2016•江苏模拟）已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=．
17．（2016•宁波模拟）设全集U={x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}，A={x|x2+y2=4}，B={x|y=}，
则A∪B=，∁U（A∩B）=．
18．（2016•西安校级二模）已知集合，且（∁R B）
∪A=R，则实数a的取值范围是．
19．（2016•新疆校级模拟）设全集为U实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是．
20．（2016春•沭阳县期中）设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，7，8}，则A∩B=．21．（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数
为．
22．（2015•上海模拟）设集合，则
A∪B=．
23．（2015•安徽三模）已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则
A∪B=．
24．（2015•高邮市校级模拟）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=．25．（2015•张家港市校级模拟）若集合M={x|x2≥4}，P={x|≤0}，则M∪P=．
26．（2015•江苏模拟）已知集合A={2，0，1}，B={1，0，5}，则A∪B=．27．（2015•淮安模拟）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（﹣∞，5]，则a的值是．
28．（2015•张家港市校级模拟）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，则
A∩B=．
29．（2015•南京校级四模）已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则
M∩N=．
30．（2015•张家港市校级模拟）若集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则
A∩B=．
1.3交集、并集基础填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2016•南通模拟）已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=R．
【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，
∴A∪B=R．
故答案为：R
【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
2．（2016•松江区一模）已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A={2，4}．
【分析】全集U和其子集A、B都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并的概念即可解答
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，
∴A={2，4}，
故答案为：{2，4}．
【点评】本题考查了交、并混合运算，是概念题．
3．（2016•淮安一模）已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为2．
【分析】根据题意，由A与B及A∪B，易得a=2，即可得到答案．
【解答】解：∵集合A={0，a}，B={0，1，3}，且A∪B={0，1，2，3}，
则有a=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性．
4．（2016•青浦区二模）设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=（﹣2，1]．
【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：A={x||x|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，
B={x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}={x|x≥3或x≤1}，
则A∩B={x|﹣2＜x≤1}，
故答案为：（﹣2，1]．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算实是解决本题的关键．
5．（2016•上海模拟）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．
【分析】先求出不等式|x﹣2|＜1的解集即集合A，根据A∩B=A得到A⊆B，即可确定出a 的范围．
【解答】解：由|x﹣2|＜1得1＜x＜3，则A=|{x|1＜x＜3}，
∵B={x|x＞a}，且A∩B=A，
∴A⊆B，即a≤1，
故答案为：（﹣∞，1]．
【点评】本题考查了交集及其运算，集合之间的关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6．（2016•盐城一模）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B={﹣1}．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}，
∴A∩B={﹣1}．
故答案为：{﹣1}．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
7．（2016•泰州一模）已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B={﹣1，0，1}．
【分析】求出集合A，然后求解交集即可．
【解答】解：集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B={﹣1，0，1}．
故答案为：{﹣1，0，1}．
【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．
8．（2016•普陀区一模）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁U M= {3，4}．
【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．
【解答】解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，
∴∁U M={x|x＜0或x＞2}，
又N={1，2，3，4}，
∴N∩∁U M={3，4}．
故答案为：{3，4}．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．
9．（2016•江苏模拟）已知集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}，则∁U（A∪B）={5}．
【分析】由题意集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}根据并集的定义得A∪B={1，3，9}，然后由补集的定义计算C U（A∪B）．
【解答】解：∵集合U={1，3，5，9}，A={1，3，9}，B={1，9}
∴A∪B={1，3，9}
∴C U（A∪B）={5}，
故答案为{5}．
【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．
10．（2016•崇明县模拟）若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|＜0}，则A∩B=（﹣1，2）．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，
∴A=（﹣1，3），
由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）＜0，
解得：﹣4＜x＜2，即B=（﹣4，2），
则A∩B=（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
11．（2016•河西区一模）设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）=[0，1）．
【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：集合A={x|x2＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＞0}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），即∁R B=[0，2]，
故A∩（∁R B）=[0，1）
故答案为：[0，1）．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B的元素是解决本题的关键，比较基础．
12．（2016•湖南模拟）设全集U=R，集合P={x||x|＞2}，Q={x|x2﹣4x+3＜0}，则P∩Q=（2，3），（∁U P）∩Q=（1，2]．
【分析】先化简集合P、Q，再求P∩Q和∁U P、（∁U P）∩Q．
【解答】解：∵全集U=R，
集合P={x||x|＞2}={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
Q={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}=（1，3），
∴P∩Q=（2，3），
又∁U P=[﹣2，2]，
∴（∁U P）∩Q=（1，2]．
故答案为：（2，3）；（1，2]．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
13．（2016•常州一模）设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A= {2}．
【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，
∴（∁U A）={2，4}
∵B={2，3}，
∴（∁U A）∩B={2}
故答为：{2}
【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题
14．（2016•江苏二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）={1，2，5}．
【分析】先求出B的补集，再求出其与A的并集，从而得到答案．
【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，又B={2，3，4}，
∴（C U B）={1，5}，
又A={1，2}，∴A∪（C U B）={1，2，5}．
故答案为：{1，2，5}．
【点评】本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．
15．（2016•浙江二模）已知U=R，M={x|x2≤4}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（0，2]，M∪C U N=（﹣∞，2]．
【分析】分别求出关于集合M，N的不等式，求出其范围，从而求出答案．
【解答】解：∵M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
N={x|2x＞1}={x|x＞0}，
则M∩N=（0，2]，
而C U N={x|x≤0}，
∴M∪C U N=（﹣∞，2]，
故答案为：（0，2]，（﹣∞，2]．
【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．
16．（2016•江苏模拟）已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁U B）=（﹣1，0]．
【分析】求出集合B中的一元二次不等式的解集，确定出集合B，由全集R，求出集合B
的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可
【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），
∴C u B=（﹣∞，0]∪[2，+∞），
∴A∩∁U B=（﹣1，0]，
故答案为：（﹣1，0]．
【点评】此题属于以一元二次不等式的解法，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．
17．（2016•宁波模拟）设全集U={x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}，A={x|x2+y2=4}，B={x|y=}，
则A∪B={x|﹣1≤x≤3}，∁U（A∩B）={x|2＜x≤4}．
【分析】求出全集，求出集合A，B，然后求解A∪B，∁U（A∩B）．
【解答】解：全集U={x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，
A={x|x2+y2=4}={x|﹣1≤x≤2}，
B={x|y=}={x|﹣1≤x≤3}，
则A∪B={x|﹣1≤x≤3}，∁U（A∩B）={x|2＜x≤4}
故答案为：{x|﹣1≤x≤3}；{x|2＜x≤4}．
【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．
18．（2016•西安校级二模）已知集合，且（∁R B）
∪A=R，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
【分析】化简集合A、B，求出集合∁R B，再根据（∁R B）∪A=R求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|y=lg（a﹣x）}={x|a﹣x＞0}={x|x＜a}=（﹣∞，a），
B={y|y=}={y|y=2﹣}={y|1＜y＜2}=（1，2），
∴∁R B=（﹣∞，1]∪[2，+∞），
又（∁R B）∪A=R，
∴a≥2，
即实数a的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点评】本题考查了交集、并集与补集的定义与运算问题，解题时应熟练掌握各自的定义，是基础题目．
19．（2016•新疆校级模拟）设全集为U实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是{x|1＜x＜2}．
【分析】由题意，阴影部分所表示的集合是（C U M）∩N，化简集合M，N，即可得到结论．【解答】解：由题意可得，M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，图中阴影部分所表示的集合为（C U M）∩N={x}﹣2＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x＜2}，
故答案为：{x|1＜x＜2}．
【点评】本题主要考查了利用维恩图表示集合的基本关系，及绝对值不等式、二次不等式的求解，属于基础试题
20．（2016春•沭阳县期中）设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，7，8}，则A∩B= {2，4，5}．
【分析】由已知条件利用交集的定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，5，7，8}，
∴A∩B={2，4，5}．
答案为：{2，4，5}．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
21．（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．【分析】求出A∪B，再明确元素个数
【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；
所以A∪B中元素的个数为5；
故答案为：5
【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题
22．（2015•上海模拟）设集合，则A∪B={x|﹣1≤x
＜2}．
【分析】集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．
【解答】解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，
A∪B={x|﹣1≤x＜2}，
故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．
【点评】本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．
23．（2015•安徽三模）已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B={x|1
＜x＜4}．
【分析】首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．
【解答】解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以
，
再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，
所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．
故答案为{x|1＜x＜4}．
【点评】本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．
24．（2015•高邮市校级模拟）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=R．【分析】直接利用并集运算得答案．
【解答】解：由A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，
得A∪B={x|x＞﹣1}∪{x|x≤2}=R．
故答案为：R．
【点评】本题考查了并集及其运算，是基础的计算题．
25．（2015•张家港市校级模拟）若集合M={x|x2≥4}，P={x|≤0}，则M∪P=（﹣∞．﹣
2]∪（﹣1，+∞）．
【分析】利用不等式的性质和并集定义求解．
【解答】解：∵M={x|x2≥4}={x|x≥2或x≤﹣2}，P={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，
∴M∪P={x|x≤﹣2或x＞﹣1}=（﹣∞．﹣2]∪（﹣1，+∞）．
故答案为：（﹣∞．﹣2]∪（﹣1，+∞）．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
26．（2015•江苏模拟）已知集合A={2，0，1}，B={1，0，5}，则A∪B={2，0，1，5}．【分析】直接利用并集的定义，求解即可．
【解答】解：根据并集的计算知A∪B={2，0，1，5}．
故答案为：{2，0，1，5}．
【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查．
27．（2015•淮安模拟）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（﹣∞，5]，则a的值是5．
【分析】由集合A∪B，结合数轴可得．
【解答】解：因为集合A={1，2，3，4}，集合B={x|x≤a，a∈R}，若A∪B=（﹣∞，5]，
所以a=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查集合的包含关系及应用，注意应用数轴求解，注意端点的取舍，同时考查指数函数的单调性，是一道基础题
28．（2015•张家港市校级模拟）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=（1，2）．
【分析】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由A中的函数y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，
解得：0＜x＜2，即A=（0，2），
由B中的函数y=2x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2）．
故答案为：（1，2）
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
29．（2015•南京校级四模）已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=（0，1）．
【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：N={x|lg（2x+1）＞0}={x|2x+1＞1}={x|x＞0}，
∵M={x|x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），
故答案为：（0，1）
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
30．（2015•张家港市校级模拟）若集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=[2，
+∞）．
【分析】化简集合A，B，注意代表元素，然后进行交集运算．
【解答】解：因为A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，
则A={x|x≥1}，B={y|y≥2}
所以A∩B=B；
故答案为：[，2，+∞）．
【点评】本题考查了集合的化简以及运算；注意代表元素的属性是解答的关键．。