6.3反比例函数的应用-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
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本节知识归纳
考点 利用反比例函数解决实际问题
典例2 [杭州中考] 方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米/时），且全程速度限定为不超过120千米/时．
（1）求 关于 的函数表达式.
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发．
（1）请写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围.
（2）小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
解：（1）当 时，设一次函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .当 时，设反比例函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .∴两段函数对应的表达式为
（2）小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．说明：将 代入 ，得 ，解得 ，将 代入 ，得 ，解得 切不可将 和 分别代入 中求 的取值范围.打完第一针疫苗后的 天是体内产生大量抗体的过程，小明应该在抗体浓度逐渐减少到合理浓度范围内再进行第二针疫苗的注射∴小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．
做功型
当功 一定时，力 与物体在力 的方向上移动的距离 成反比例.
（ 是常数）.
压强型
当压力 一定时，压强 与受力面积 成反比 与电阻 成反比例.
（ 是常数）.
典例1 [2022·金华模拟] 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某社区医院可提供注射单针疫苗和双针疫苗服务，小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度 （单位： ）与时间 （单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后 与 成一次函数关系，体内抗体到达峰值后， 与 成反比例函数关系．当体内抗体浓度不高于 ，并且不低于 时，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞从而产生更多的抗体．
2.常见反比例函数的应用的实例:
类型
关系
公式
路程型
当路程 一定时，时间 与平均速度 成反比例.
（ 是常数）.
面积型
矩形
当矩形面积 一定时，长 与宽 成反比例.
（ 是常数）.
三角形
当三角形面积 一定时，三角形的一边 与该边上的高 成反比例.
（ 是常数）.
科学应用型
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由．
（2）8点至12点48分的时长为 小时，8点至14点的时长为6小时.将 代入 ，得 ；将 代入 ，得 ． 小汽车行驶速度 的范围为 ．
解：（1）由题意知， ， 关于 的函数表达式为 ．
（3）方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下：8点至11点30分的时长为 小时，将 代入 ，得 ， , 方方不能在当天11点30分前到达 地．
链接教材 本题取材于教材第156页目标与评定第11题，考查了求反比例函数表达式及借助反比例函数解决实际问题.解题的关键是将实际问题转化为数学问题，从而构建数学模型，借助反比例函数的图象与性质解决问题.
第6章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
学习目标
1.能从实际问题中抽象出变量之间的关系，建立反比例函数模型，体会建模思想.2.会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题，体会数形结合思想.
知识点 反比例函数在实际问题中的应用 重难点
1.用反比例函数解决实际问题的一般步骤:
考点 利用反比例函数解决实际问题
典例2 [杭州中考] 方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米/时），且全程速度限定为不超过120千米/时．
（1）求 关于 的函数表达式.
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发．
（1）请写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围.
（2）小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
解：（1）当 时，设一次函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .当 时，设反比例函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .∴两段函数对应的表达式为
（2）小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．说明：将 代入 ，得 ，解得 ，将 代入 ，得 ，解得 切不可将 和 分别代入 中求 的取值范围.打完第一针疫苗后的 天是体内产生大量抗体的过程，小明应该在抗体浓度逐渐减少到合理浓度范围内再进行第二针疫苗的注射∴小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．
做功型
当功 一定时，力 与物体在力 的方向上移动的距离 成反比例.
（ 是常数）.
压强型
当压力 一定时，压强 与受力面积 成反比 与电阻 成反比例.
（ 是常数）.
典例1 [2022·金华模拟] 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某社区医院可提供注射单针疫苗和双针疫苗服务，小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度 （单位： ）与时间 （单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后 与 成一次函数关系，体内抗体到达峰值后， 与 成反比例函数关系．当体内抗体浓度不高于 ，并且不低于 时，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞从而产生更多的抗体．
2.常见反比例函数的应用的实例:
类型
关系
公式
路程型
当路程 一定时，时间 与平均速度 成反比例.
（ 是常数）.
面积型
矩形
当矩形面积 一定时，长 与宽 成反比例.
（ 是常数）.
三角形
当三角形面积 一定时，三角形的一边 与该边上的高 成反比例.
（ 是常数）.
科学应用型
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达 地？说明理由．
（2）8点至12点48分的时长为 小时，8点至14点的时长为6小时.将 代入 ，得 ；将 代入 ，得 ． 小汽车行驶速度 的范围为 ．
解：（1）由题意知， ， 关于 的函数表达式为 ．
（3）方方不能在当天11点30分前到达 地．理由如下：8点至11点30分的时长为 小时，将 代入 ，得 ， , 方方不能在当天11点30分前到达 地．
链接教材 本题取材于教材第156页目标与评定第11题，考查了求反比例函数表达式及借助反比例函数解决实际问题.解题的关键是将实际问题转化为数学问题，从而构建数学模型，借助反比例函数的图象与性质解决问题.
第6章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
学习目标
1.能从实际问题中抽象出变量之间的关系，建立反比例函数模型，体会建模思想.2.会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题，体会数形结合思想.
知识点 反比例函数在实际问题中的应用 重难点
1.用反比例函数解决实际问题的一般步骤: