《常考题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典测试(培优专题)

一、解答题
1．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13
(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否．
【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
（2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
【详解】
解：（1）25103x x +=-，
∴88x -=-，
∴1x =，
∴括号内的数是方程的解；
（2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --
+=+--， ∴77(1)(1)32
x x -=+， ∴2233x x -=+，
∴5x =-；
∴括号内的数不是方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 2．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．
解析：2000kg ．
【详解】
解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，
根据题意，得()3200010000x x ++=，
解得2000x =．
答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．
3．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
解析：10个家长，5个学生
【分析】
设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.
【详解】
解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，
根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，
解得：x =10，
15﹣x =5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
4．解下列方程： (1)
51784a -=； (2)
22146y y +--＝1； (3)2131683
x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179
x =
． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，
移项，得5141a =+，
合并同类项，得515a =，
系数化为1，得3a =；
（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，
去括号，得364212y y +-+=，
移项，得341262y y -=--，
合并同类项，得4y -=，
系数化为1，得4y =-；
（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，
去括号，得8493824x x x ---=-，
移项，得8982443x x x --=-++，
合并同类项，得917x -=-，
系数化为1，得179x =
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
5．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b
ad bc c d =-，那么当
35727
x
-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2
【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】
解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7
即21-10+2x =7
x =-2．
【点睛】
本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键．
6．某同学在解方程
21233
x x a -+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．
解析：a=2,x=-3
【分析】 由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．
【详解】
解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．
解得：a ＝2，
将a ＝2代入
21233
x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．
【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．
7．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？
解析：小型汽车有45辆
【分析】
设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.
【详解】
设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，
根据题意，得643270+⨯=x x ，
合并同类项，得18x =270，
系数化为1，得x =15，
则3x =45.
答:小型汽车有45辆.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.
8．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.
（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；
（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？
解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.
【分析】
（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；
（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.
【详解】
解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时
（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；
（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；
（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时
则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时
相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时
则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时
故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.
【点睛】
本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
9．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．
（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；
（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）
解析：（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；
（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．
【详解】
（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；
（2）设中间的数是a，依题意有
5a＝2015，
a＝403，符合题意，
这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，
2n−1＝385，解得n＝193，
193÷9＝21…4，
最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．
5a＝2020，
a＝404，
404是偶数，不合题意舍去；
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．
10．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可
以节省多少钱？
解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．
【分析】
根据两种记录本一共花费460元即可列出方程
【详解】
（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
【点睛】
根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键
11．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：
⨯+⨯-= (元).
例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44
(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；
(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.
(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)
-元.当2月份用水量不超过20吨时，解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a
a-元.应缴水费1.6a元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)【分析】
（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：
1.6×20+
2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a吨，则1月份用水（60-a）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费，①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；
【详解】
解：(1)依题意得：1.6×10=16；
故答案为：16
(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=
解得：x=32
故答案为：32；
(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.
①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；
②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费
1.620
2.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 12．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
解析：102座．
【分析】
根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．
【详解】
设严重缺水城市有x 座，
依题意得：（3x+52）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解． 13．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．
问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？
解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.
【分析】
（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x 元的货物，首先享受500元钱时
的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；
（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购货物价值x 元，
则90%×500+（x ﹣500）×80%＝466，
解得x ＝520，
520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．
14．解方程：
（1）3x ﹣4＝2x +5；
（2）253164
x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，便可得解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．
【详解】
（1）3x ﹣2x =5+4，
解得：x =9；
（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，
去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，
移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，
合并同类项得：x =13．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 15．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？
解析：3
【分析】
设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.
【详解】
设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为(6)x h
-，总工程量为1，
由题意得：
11111
()()(6)1 1015201520
x x
++++-=，
解得：3
x=，
答：甲队实际工作了3小时.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.
16．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
解析：（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】
（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140)x
-千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润=甲的利润+乙的利润．
【详解】
解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．如果,a b 为定值，关于x 的方程
2236
kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值． 解析：a=
132
,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．
【详解】
解：方程两边同时乘以6得：
4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，
（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，
∵无论为k 何值时，它的根总是1，
∴把x ＝1代入①，
4k−1＋2a ＋bk−12＝0，
则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：
12120412120a a b --⎧⎨--⎩
＋＝＋＋＝， 解得：a=
132,b=﹣4 当a=
132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132
,b=﹣4 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．
18．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？
解析：5
【分析】
设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112
（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115
（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可
【详解】
解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[
112
（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．
答：两队合作，5个月可以完工．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
19．解下列方程 (1)32(4)25x x --=-； (2)
212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1
x x x ----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程
211423
x m mx ---=． 解析：（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =
；（6）2+364=-m x m
. 【分析】 （1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可；
（2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可；
（3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可；
（4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可；
（5）分①当x≤13时，②当x ＞13
时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可.
【详解】
解：（1）103(4)510--=-x x
10312510-+=-x x
351022--=--x x
832-=-x
4x =；
（2）()()4216224--+=-y y
8461224---=-y y
224+16=-y
28y =-
4y =-；
（3）()()2311232418(1)--++=-x x x
62126121818--++=-x x x
1218182-=-+x x
616-=-x
83
x =； （4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x
832541210--+=-x x x
1710121-+=-x x
711-=x
117
x =-; （5）315x x +-=
①当x≤13
时， ()315+-+=x x
24x -=
2x =-，
-2＜13
， ∴2x =-满足；
②当x ＞13
时， ()315+-=x x
46x =
32
x = 3123
＞， ∴32
x =满足， ∴2x =-或32x =
； （6）()()32641--=-x m mx
63644--=-x m mx
644+3+6-=-x mx m
()642+3-=m x m
2+364=
-m x m
. 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 20．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a 只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市要准备_____元货款，到B 超市要准备_____元货款（用含a 的式子表示）；
(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【分析】
（1）根据A 、B 两个超市的优惠政策即可求解；
（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；
（3）去A 超市买、去B 超市买和去A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．
【详解】
（1）根据题意得A 超市所需的费用为：20×210+70（a ﹣20）=70a+2800
B 超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a ）=56a+3360
故答案为：（70a+2800），（56a+3360）
（2）由题意得：70a+2800=56a+3360
解得：a=40，
答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．
（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时
第一种方案：
到A 超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元
第二种方案：
到B 超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元
第三种方案：
到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架，
付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．
因为8680＜8960＜9800
所以第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
21．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．
（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅⨯=10x ．由
0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅
，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘
以10起到的作用）可解得x 79=，即0.779⋅=． （小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49
．（正确的！） 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅
．
解析：①0.737399⋅⋅=，过程见解析；②0.433892900
⋅=，过程见解析． 【分析】 ①设0. 73⋅⋅=m ，程两边都乘以100，转化为73+m=100m ，求出其解即可．
②设0.432⋅=n ，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅=100n ，求出其解即可．
【详解】
解：①设0.73⋅⋅=m ，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅=100m ．
由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅
；
即73+m ＝100m ，可解得m 7399=，即0.737399⋅⋅=． ②设0.432⋅=n ，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅=100n ．
∴43.2⋅=100n ．
∵0.229⋅=
，∴4329+=100n n 389900
= ∴0.433892900
⋅=
． 【点睛】 本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
22．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当
4x ≠时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？
解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x =
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．
理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 23．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费) （1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．
（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟
时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；
（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出．
【详解】
（1）143，109，900
套餐1：
490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯-
490.2200.3300=+⨯+⨯
49490=++
143=(元)．
套餐2：
690.2(800600)+⨯-
690.2200=+⨯
6940=+109=(元)
设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =．
故答案为：143；109；900．
（2）存在．当0200t 时，
490.3(540500)6169+-=≠，
所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等；
当200250t <时，
490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．
解得240t =；
当250t >时，
490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．
解得210t =，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 解析：8x =-
【分析】
先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】 解：去括号，得1324
x x ---=， 移项、合并同类项，得364
x -
=， 系数化为1，得8x =-．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．解方程：41(7)6(7)55
x x -=--． 解析：13x =
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
【详解】 解：移项，得41(7)(7)655
x x -+-=． 将(7)x -看作一个整体，合并同类项，得76x -=．
移项及合并同类项，得13x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
26．解方程：
121(2050)(52)(4632
10)0x x x ++++=-． 解析：52
x =- 【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】 解：原方程可化为5
2(25)(25)(233
5)0x x x ++-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭
． 整理，得
4(25)03
x +=． 故250x +=．移项，得25x =-． 系数化为1，得52
x =-．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？
（2）这些铝片一共有多少张？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张
【分析】
（1）列方程求解即可得到结果；
（2）用总量除以（1）的结果即可；
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；
【详解】
解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．
根据题意，得9001200(20)x x =-．
解得80x =．2060x -=．
答：一张这样的铝片可做80个瓶底．
（2）12001580
=（张） 答：这些铝片一共有15张．
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．
解得6a =．则159a -=．
答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．
28．解下列方程：
（1）(1)2(1)13x x x +--=-；
（2）
30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46
x x x --=． 解析：（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）去括号，得12213x x x +-+=-．
移项及合并同类项，得22x =-．
系数化为1，得1x =-．
（2）去分母，得23(30)60x x --=．
去括号，得290360x x -+=．
移项及合并同类项，得5150x =．
系数化为1，得30x =．
（3）原方程可化为757626
x x x --
=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-．
系数化为1，得0.7x =-．
【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
29．我们知道
13
写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得
13x =，所以10.33
=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232
=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299
=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999
；（2）见解析 【分析】
（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．
（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．
【详解】
（1）①59；②25699；③518999
． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59
=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999
=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得
518999x =
，所以5180.518999
=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．
30．已知关于x 的方程：2（x ﹣1）+1＝x 与3（x +m ）＝m ﹣1有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m x --=的解． 解析：214
y =-
． 【分析】 根据方程可直接求出x 的值，代入另一个方程可求出m ，把所求m 和x 代入方程3，可得到关于y 的一元一次方程，解答即可．
【详解】
解：解方程2（x ﹣1）+1＝x
得：x ＝1
将x ＝1代入3（x +m ）＝m ﹣1
得：3（1+m ）＝m ﹣1
解得：m ＝﹣2 将x ＝1，m ＝﹣2代入
3332my m x --= 得：3(2)2332y ----=， 解得：214
y =-
． 【点睛】 本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.。