(北师大版)沈阳市高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A ．150
B ．240
C ．360
D ．540
2．某班级8位同学分成A ，B ，C 三组参加暑假研学，且这三组分别由3人､3人､2人组成.若甲､乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为（ ） A ．140
B ．160
C ．80
D ．100
3．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种 A ．24 B ．36
C ．48
D ．60
4．若21
299m m C C --=且m N +∈；则()21m
x -的展开式4x 的系数是（ ）
A ．4-
B ．6-
C ．6
D ．4
5．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ） A ．60
B ．48
C ．36
D ．24
6．若10
5
2
10
01210(1)(1)(1)x x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+-，则5a 为（ ） A ．251
B ．250
C ．252
D ．249
7．“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（ ） A ．105种
B ．210种
C ．630种
D ．1260种
8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（ ） A ．40
B ．50
C ．60
D ．70
9．二项式n
的展开式中第13项是常数项，则n =（ ）
A ．18
B ．21
C ．20
D ．30
10．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A ．234
B ．152
C ．126
D ．108
11．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作至少由1人完成，则不同的安排方式共有多少种( ) A ．120种
B ．180种
C ．240种
D ．150种
12．如图所示，将四棱锥S-ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）
A ．240
B ．360
C ．420
D ．960
二、填空题
13．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有_______________个
14．若52345
012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0135a a a a +++=_________ 15．设二项式11
323n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
展开式的各项系数和为t ，其二项式系数之和为h ，若272h t +=，则二项展开式中2x 项的系数为__________.
16．如图，用5种不同的颜色给图中A ，B ，C ，D 四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有__________种.
17．多项式()5
122x x ⎛⎫+
+ ⎪⎝⎭
的展开式中，含2x 项的系数是________. 18．,,,,,A B C D E F 六人并排站成一排，,A B 必须站在一起，且,C D 不能相邻，那么不同的排法共有_____种（结果用数字表示）. 19．若21
2626x
x C C -=，则x ＝__________.
20．有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有_____种不同安排方案.
三、解答题
21．已知()22n
x n N x +⎫∈⎪⎭的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36. （1）求n 的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
22．已知()112225113m m m
m
a C
A
m N ---=-∈，777714-除以19的余数为b ，求150
b
a x x ⎫
⎪
⎭展开式的常数项.
23．江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答．．．．．．．
） （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？ （3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 24．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的： （1）三位偶数有多少个？
（2）能被3整除的三位数有多少个？ （3）可以组成多少个比210大的三位数？
25．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ （4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ （答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）
26．袋中有相同的5个白球和4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率. （1）摸出的全是白球或全是黑球、 （2）摸出的白球个数多于黑球个数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：由题意得，把5个消防队分成三组，可分为1,1,3，1,2,2两类方法，（1）分为
1,1,3，共有113
543
2210C C C A =种不同的分组方法；（2）分为1,2,2，共有122
5422
2
15C C C A =种不同的分组方法；所以分配到三个演习点，共有3
3(1015)150A +⨯=种不同的分配方案，故选A ．
考点：排列、组合的应用．
【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．
2．A
解析：A 【分析】
分两种情况讨论即甲､乙两位同学在A 组或B 组和甲､乙两位同学在C 组； 【详解】
甲､乙两位同学在A 组或B 组的情况有1
3
652120C C ⨯=种， 甲､乙两位同学在C 组的情况有3
3
6320C C =种，共计140种. 故选：A. 【点睛】
本题考查计数原理的应用，考查数据处理能力.
3．D
解析：D 【分析】
首先，根据题意，分析得出应该分两类情况，共选3人参加研讨会和4名学生都参加，之后各自应用分步计数原理求得结果，之后应用分类加法计数原理求得结果. 【详解】
依题意，分两类情况：
（1）每个学科选1人，共选3人参加研讨会， 从4名学生中选3名进行排列即可，有3
424A =种情况； （2）4名学生都参加，
则必然有2名学生参加同一学科的研讨会，
先从4名学生中选2名看作一个整体，有2
4
6C =选法， 将这个整体与其他学生全排列即可，有3
36A =种排法， 根据分步计数原理，共有6636⨯=种情况，
综上所述，根据分类计数原理可得，每学科至少 一名学生的情况有263460+=种， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关排列组合的综合题，涉及到的知识点有分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于简单题目.
4．C
解析：C 【分析】 先根据21
29
9m m C C --=求出4m =，再代入()2
1m
x -，直接根据()n
a b +的展开式的第1r +
项为1C r n r r
r n T a b -+= ，即可求出展开式4x 的系数．
【详解】 因为21
29
9m m C C --=且m N +∈
所以21294m m m -+-=⇒=
()4
21x -展开式的第1r + 项为214()r r r T C x +=-
展开式中4x 的系数为2
4
6C = 故选C 【点睛】
本题考查二项式展开式，属于基础题．
5．D
解析：D 【分析】
由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为2
2
2
22324A A A =，得解． 【详解】
先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，
再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可， 即不同的排课方法数为2
2
2
22324A A A =， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．
6．A
解析：A 【分析】
根据题意，5a 是展开式中()5
1x -的系数，因此将等式左边变形为关于1x -的二项式，再求()5
1x -的系数. 【详解】
由题意，()()10
5
105
1111x x x x -=-+--+， 又()()()()10
10
9
01
1010101011111x C x C x C x -+=⋅-+⋅-+
+⋅-，
()
()()()5
54
01
5
55511111x C x C x C x -+=⋅-+⋅-+
+⋅-，
因为，()()()2
10
105
01210111x x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+-，即5
5101251a C =-=.
故选：A. 【点睛】
本题考查了二项式定理中展开式的系数，关键是将已知等价变形，得到关于()1n
x -的二项式，属于基础题.
7．C
解析：C 【分析】
先对7名专家进行分组，然后进行全排列即可得解.
【详解】
7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成三个小组，负责三个不同病房的医
疗工作，不同法人安排方法有：3223
74232
2
630C C C A A ⋅⋅⋅=（种）. 故选：C. 【点睛】
本题考查分堆与分配的问题，考查逻辑思维能力和分析能力，属于常考题.
8．D
解析：D 【分析】
根据题意，可分为2种情况，①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，结合组合数的公式，即可求解. 【详解】
根据题意，可分为2种情况，
①取出的3台电视机为：甲型1台与乙型2台，共有1
2
4540C C =种不同的取法； ②取出的3台电视机为：甲型2台与乙型1台，共有2
14530C C =种不同的取法， 由分类计数原理，可得不同的取法共有403070+=种. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，以及组合数公式的应用，其中解答中合理分类，结合组合数的公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
9．D
解析：D 【分析】
直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】
二项式n
的展开式中第13项12
101212123
13n n n n T C C x --⎛== ⎝
， 令
1003
n
-=，得30n =. 故选：D. 【点睛】
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10．C
解析：C 【分析】
分情况进行讨论，先计算“甲乙一起参加除了开车的三项工作之一”有多少种情况，再计算
“甲和乙分别承担一份工作，丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作”和“甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作”的情况，相加即得.
【详解】
由题，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：13
3318
C A=种；甲乙不同时参加一项工作，又分为两种情况：
①甲和乙分别承担一份工作，丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有：
222 323323236
C A A=⨯⨯⨯=种；
②甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：2112
332272
A C C A=种.
由分类计数原理，可得共有183672126
++=种.
故选：C
【点睛】
本题考查计数原理，考查学生的逻辑推理能力.
11．D
解析：D
【分析】
根据题意，分2步进行分析：①、分两种情况讨论将5项工作分成3组的情况数目，②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者由分步计数原理计算可得答案.
【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
①将5项工作分成3组
若分成1、1、3的三组，有
311
521
2
2
10
C C C
A
=种分组方法，
若分成1、2、2的三组，有
221
531
2
2
15
C C C
A
=种分组方法，
则将5项工作分成3组，有101525
+=种分组方法；
②将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有3
36
A=种情况；
所以不同的安排方式则有256150
⨯=种.
故选：D．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，以及部分平均分配问题，注意分组时要进行分类讨论. 12．C
解析：C
【分析】
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有54360
⨯⨯=种
设5种颜色为1，2，3，4，5，当S 、A 、B 染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3， 若C 染2，则D 可染3或4或5，有3种染法；
若C 染4，则D 可染3或5，有2种染法，若C 染5，则D 可染3或4，有2种染法. 可见，当S 、A 、B 已染好时，C 、D 还有7种染法，故不同的染色方法有607420⨯=（种）. 故选：C 【点睛】
本题考查分类加法原理、分步乘法原理的综合应用，考查学生的分类讨论的思想、逻辑推理能力，是一道中档题.
二、填空题
13．【分析】由题意知将4名教师分配到3所中学任教每所中学至少1名教师只有一种分法112从4个人中选2个作为一个元素使它与其他两个元素在一起进行排列得到结果【详解】解：将4名教师分配到3所中学任教每所中学 解析：36
【分析】
由题意知将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分法1，1，2，从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，得到结果． 【详解】
解：将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师， 只有一种结果1，1，2，
首先从4个人中选2个作为一个元素， 使它与其他两个元素在一起进行排列， 共有2
3
4336C A =种结果， 故答案为：36． 【点睛】
本题考查分步计数原理，首先分组，再进行排列，注意4个元素在三个位置这样排列，共有一种人数的分法，若由5个人在三个位置排列，每一个位置最少一个，同学们考虑该有几种结果．
14．123【分析】在所给式子中分别令相减得到得值又令得到得值相加即可得到答案【详解】令得令得①令得②①—②得所以又所以故答案为：123【点睛】本题考查利用赋值法求二项展开式中部分项的系数和考查学生的基本
解析：123 【分析】
在所给式子中分别令1x =，1x =-，相减得到135a a a ++得值，又令0x =得到0a 得值，相加即可得到答案.
令0x =，得01a =，
令1x =，得5
0123453a a a a a a +++++=①，
令1x =-，得0123451a a a a a a -+-+-=-②，
①—②，得5
1352(31)a a a ++=+，所以135122a a a ++=，
又01a =，所以0135123a a a a +++=. 故答案为：123 【点睛】
本题考查利用赋值法求二项展开式中部分项的系数和，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.
15．1【分析】给二项式中的赋值1求出展开式的各项系数和利用二项式系数之和公式求出再代入解方程求出的值从而得出二形式的表达式再求出二项式中项的系数即可【详解】令二项式中的为1得到各项系数之和为又二项式系数
解析：1 【分析】
给二项式中的x 赋值1，求出展开式的各项系数和t ，利用二项式系数之和公式求出h ，再代入272h t +=，解方程求出n 的值，从而得出二形式的表达式，再求出二项式中2x 项的系数即可. 【详解】
令二项式中的x 为1得到各项系数之和为4=n t ，又二项式系数之和为2=n h ， 因为272h t +=，，所以42272n n +=，解得4n =，所以
4
1111
332233n
x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以它展开式的通项为4432
4
3-+-k k
k k C x
，要得到2x 项的系数，则需令
4232
-+=k k
， 解得4k =，所以二项展开式中2x 项的系数为444
431-=C .
故答案为：1. 【点睛】
本题主要考查二项式展开式的各项系数之和，二项式系数之和，二项展开式通项的应用，正确运用公式是解题关键.
16．180【分析】根据题意可知不相邻区域可以同色则可以分类讨论区域A 和区域D 同色与不同色结合排列公式进行求解即可【详解】能够涂相同颜色的只有AD 若AD 同色则只需要选择3种颜色即可此时有种；若AD 不同色则
解析：180 【分析】
根据题意可知，不相邻区域可以同色，则可以分类讨论区域A 和区域D 同色与不同色，结
合排列公式进行求解即可. 【详解】
能够涂相同颜色的只有A ，D .
若A ，D 同色，则只需要选择3种颜色即可， 此时有3
5=60A 种；
若A ，D 不同色，则只需要选择4种颜色即可， 此时有45=120A 种. 共有60120180+=种. 故答案为：180. 【点睛】
本题主要考查涂色问题，分类加法计数原理，排列数的计算，考查了计算能力，属于中档题.
17．200【分析】根据题意由二项式定理可得的通项公式为令求出对应的值即可求解【详解】根据题意由二项式定理可得的通项公式为当时可得当时可得所以多项式的展开式中含的项为故多项式的展开式中含项的系数为故答案为
解析：200 【分析】
根据题意，由二项式定理可得，()5
2x +的通项公式为5152
r
r
r r T C x -+=，令2,3r r ==，
求出对应1r T +的值即可求解. 【详解】
根据题意，由二项式定理可得，()5
2x +的通项公式为5152
r
r
r r T C x -+=，
当2r
时，可得232235
280T C x x ==，当3r =时，可得323345240T C x x ==， 所以多项式()5122x x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x
⨯+⋅=， 故多项式()5
122x x ⎛⎫+
+ ⎪⎝⎭
的展开式中，含2x 项的系数为200. 故答案为：200 【点睛】
本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
18．144【分析】根据题意分2步进行分析：①将两人看成一个元素与人进行全排列易得排好后有4个空位；②在4个空位中任选2个安排由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意分2步进行分析：①将两人看成一个
解析：144 【分析】
根据题意，分2步进行分析：①将AB 两人看成一个元素，与2EF 人进行全排列，易得排
好后有4个空位；②在4个空位中任选2个，安排C 、D ，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
①将AB 两人看成一个元素，与2EF 人进行全排列，
有23
2312A A =种排法，排好后有4个空位，
②在4个空位中任选2个，安排C 、D ，有2412A =种情况，
则有1212144⨯=种不同的排法.
故答案为：144.
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，注意常见的相邻和不相邻问题的处理方法有捆绑法和插空法． 19．1或9【分析】由再根据组合的互补性质可得即可解得的值【详解】解：由可得：解得：又根据组合的互补性质可得可得：解得：故答案为：1或9【点睛】本题考查了组合及组合数公式的应用掌握组合数的性质和组合数公式 解析：1或9
【分析】
由21
2626x x C C -=，再根据组合的互补性质可得26(21)2626x x C C --=，即可解得x 的值． 【详解】
解：由21
2626x x C C -=，可得：21x x =-，解得：1x =，
又根据组合的互补性质可得26(21)2626x x C C --=， 可得：26(21)x x =--，解得：9x =．
故答案为：1或9．
【点睛】
本题考查了组合及组合数公式的应用，掌握组合数的性质和组合数公式是解题的关键． 20．【分析】利用分步乘法计数原理可得结果【详解】解：根据题意得第一步先排本校老师先排甲2种排法再排剩下的两名本校老师有中排法；第二步排外校老师乙有两种排法再排剩下的两名外校老师有种排法；据分步乘法计数原 解析：16
【分析】
利用分步乘法计数原理可得结果．
【详解】
解：根据题意得，第一步先排本校老师，先排甲2种排法，再排剩下的两名本校老师有22A 中排法；
第二步，排外校老师乙有两种排法，再排剩下的两名外校老师有2
2A 种排法；
据分步乘法计数原理得共有22222216A A ⨯⨯⨯=种安排方案；
故答案为：16．
【点睛】
本题考查有限制条件的排列组合问题，属于中档题．
三、解答题
21．（1）8；（2）611120x
⋅
. 【分析】
（1）由条件利用二项式系数的性质求得n 的值；
（2）首先求出二项式展开式的通项，进而得到展开式中二项式系数最大的项.
【详解】
（1）由题意知，第二项的二项式系数为1n C ，第三项的二项式系数为2n C ，
1236n n C C ∴+=，得2720n n +-=， (9)(8)0n n ∴+-=
得8n =或9n =-（舍去）.
（2）8
22x ⎫⎪⎭的通项公式为： 85
8218822(1)2k k k k k k k k T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 又由8n =知第5项的二项式系数最大，此时56
11120T x =⋅
. 【点睛】 本题第一问考查二项式系数的性质，第二问考查二项式系数最大的项，熟记二项式展开式的通项为解题的关键，属于中档题.
22．常数项为240.
【分析】
由组合数和排列数的定义可列出不等式组01125022113m m m m ≤-≤⎧⎨≤-≤-⎩
，求出m 的值，进而求出a 的值.再利用二项式定理，
由77777714(1941)14-=⨯+-求出余数b .将a 和b 代入1)b x ，在其通项公式中令x 的幂指数等于零，求出常数项.
【详解】
解：由题意得01125022113m m m m
≤-≤⎧⎨≤-≤-⎩，解得111375m ≤≤， ∵m N ∈，∴2m =，∴72105100a C A =-=，
∵()77
777714194114-=⨯+- ()()()7776
0176777777194194...194114C C C =⨯+⨯++⨯+-， ∴6b =， ∴611
b x x ⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎭⎝⎭，
通项公式(()63662166112r
r r r r r r r T C C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令6302r -=，2r ，
故常数项为240.
【点睛】
本题考查了排列数和组合数的定义，利用二项式定理解决整除问题，求二项式展开式的指定项问题.属于中档题.
23．（1）144；（2）360；（3）108
【分析】
（1）根据题意，用插空法分2步进行分析：①、先将3名男生排成一排，②、男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案； （2）根据题意，先不考虑甲乙的情况，将6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，即可得答案；
（3）根据题意，分3步进行分析：①、先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，②、将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
（1）根据题意，分2步进行分析：
①先将3名男生排成一排，有33A 种情况，
②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A 种情况， 则有3334144A A ⨯=种不同的出场顺序；
（2）根据题意，将6人排成一排，有6
6A 种情况，
其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的， 则女生甲在女生乙的前面的排法有6622360A A =种； （3）根据题意，分3步进行分析：
①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，
②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有3
3A 种情况，
③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有13C 种，
则有313
333108
A C A=种符合题意的安排方法．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分步、分类计数原理的应用．
24．（1）30；（2）20；（3）32
【分析】
（1）考虑个位是0时，个位是2时，个位是4时，三种情况计算得到答案.
（2）能被3整除的三位数的数字组成共有：0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况，分别计算得到答案.
（3）考虑百位是2时，百位是3时，百位是4时，三种情况，分别计算得到答案.
【详解】
（1）个位是0时，有2
412
A=个；个位是2时，有339
⨯=个；个位是4时，有339
⨯=个.
故共有30个三位偶数.
（2）能被3整除的三位数的数字组成共有：0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况.
共有：121233
22223320
C A C A A A
⨯+⨯++=个.
（3）当百位是2时，共有11
2328
A A
⨯+=个；当百位是3时，共有2
412
A=个；当百位是
4时，共有2
412
A=个；
故共有32个.
【点睛】
本题考查了排列组合的应用，分类计算是常用的数学方法，需要熟练掌握.
25．(1)100800个；(2)14400个；(3)5760个；(4)28800个．
【分析】
从1到9的九个数字中，有奇数1,3,5,7,9共五个，偶数2 ,4, 6, 8共四个．
(1)先从四个偶数中取三个，再从五个奇数中取出四个，然后全排列即可得到结果；
(2)用捆绑法．将取出三个偶数看作一个元素，然后将该元素与四个奇数全排列，同时其内部自排即可得到结果；
(3) 用捆绑法．将取三个偶数捆绑在一起，四个奇数捆绑在一起看成两个元素排列，同时内部分别自排即可得到结果；
(4)用插空法．因为三个偶数都不相邻，故只需将取出的四个奇数全排列，然后对偶数插空即可求出结果．
【详解】
(1)分步完成：第一步在四个偶数中取三个，可有3
4
C种情况；
第二步在五个奇数中取四个，可有4
5
C种情况；
第三步三个偶数，四个奇数进行排列，可有7
7
A种情况，
所以符合题意的七位数有347
457100800
C C A=个．
(2)上述七位数中，三个偶数排在一起的有3453455314400C C A A =．
(3)上述七位数中，三个偶数排在一起，四个奇数也排在一起的有34342453425760C C A A A =个．
(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把四个奇数排好，再将三个偶数分别插入5个空档，共有43354528800A C A =个．
【点睛】
本题主要考查排列组合的综合应用．排列与组合综合问题的常见类型及解题策略：
(1)相邻问题捆绑法．在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列．
(2)相间问题插空法．先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用．
(3)特殊元素(位置)优先安排法．优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置．
(4)多元问题分类法．将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类计数原理求出排列总数．
26．（1）
16（2）2542 【分析】
（1）从袋中任意摸出3个球有39C 种不同情况，摸出的全是白球有35C 种不同情况，摸出的全是黑球有34C 种不同情况，计算概率得到答案.
（2）摸出的3个球都是白球的事件，记为M ；摸出2个白球，1个黑球的事件，记为N .计算概率得到答案.
【详解】
（1）设从袋中摸出的3个球全是白球或全是黑球的事件为A ，
从袋中任意摸出3个球有39C 种不同情况，
摸出的全是白球有3
5C 种不同情况，
摸出的全是黑球有34C 种不同情况，
因为从袋中任意摸出3个球的所有情况都是等可能的，
所以()3354391041846C C P A C ++===. （2）设从袋中摸出的白球个数多于黑球个数的事件为B .
事件B 包含两个基本事件：
第一个，摸出的3个球都是白球的事件，记为M ；
第二个，摸出2个白球，1个黑球的事件，记为N .
()3539542C P M C ==，()21543940108421
C C P N C ===.
所以，()()()51025 422142
P B P M P N
=+=+=.【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.。