四川省乐山市数学高三文数一轮复习诊断调研联考试卷

四川省乐山市数学高三文数一轮复习诊断调研联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·泸州模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高三上·沧州期末) 某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为91分，有2人得92分，1人得83分，1人得94分，由这5人得分所组成的一组数据的中位数是（）
A . 91
B . 92
C . 93
D . 94
4. （2分）(2012·天津理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（）
A .
B .
C . 9π
D . 18π
6. （2分）(2017·石嘴山模拟) “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）
A . 0
B . 25
C . 50
D . 75
7. （2分）已知函数f（x）=2x+sinx+（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（）
A . x1＞x2
B . x1＜x2
C . x1+x2＜0
D . x1+x2＞0
8. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知：，则目标函数（）
A . ，
B . ，
C . ，无最小值
D . ，无最小值
9. （2分）已知函数满足：和都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（）
A . 函数在区间[3，4]上单调递减；
B . 函数没有对称中心；
C . 方程在上一定有偶数个解；
D . 函数存在极值点，且
10. （2分）设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·成安模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）
A .
B . 1
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数的零点是和
（均为锐角），则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知向量，的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2
|=________．
14. （1分）(2017·齐河模拟) 已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．
15. （1分） =________．
16. （1分） (2017高二上·黄山期末) l是经过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）(2018·宁德模拟) 已知数列的前和为，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
18. （10分）一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球．
（1）求2只球都是红球的概率；
（2）求至少有1只球是红球的概率．
19. （5分）(2018·济南模拟) 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
，点M是EC中点.
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（II）求三棱锥M－BDE的体积.
20. （10分）(2017·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．
（1）
求该椭圆的方程：
（2）
过点D（，﹣）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的
斜率之和为定值．
21. （15分）(2017·郴州模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在上的最小值；
（3）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由．
22. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（1）若点M的直角坐标为（2，），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．
23. （5分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）证明：．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、。