浙教版八年级数学下册4.4平行四边形的判定定理(2)同步练习(含答案)

4.4平行四边形的判定定理(2)
A练就好基础基础达标
1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是(D)
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等
D．对角线互相平分
2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C) A．AD∥BC，AD＝BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OD＝OB
3．如图所示，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，且AD∥BC.则下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是(D)
A．AD＝BC
B．AB∥CD
C．AO＝CO
D．AB＝CD
4．如图，在四边形ABCD中，E是BC
交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(A)
A．∠F＝∠CDF B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．AD＝BC
5．如图所示，AO＝OC，BD＝16 cm，则当
四边形ABCD是平行四边形.
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，添加①AB＝DC，②AB∥DC，③OB＝OD 中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是__①__(填序号)．
7．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC.
求证：四边形ABFC是平行四边形．
证明：∵点E是BC的中点，
∴CE＝BE.
∵DC∥AB，∴∠FCE＝∠ABE.
在△FCE和△ABE中，
∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠FCE ＝∠ABE ，CE ＝BE ，∠CEF ＝∠BEA ，
∴△FCE ≌△ABE (ASA )， ∴AE ＝FE .
又∵CE ＝BE ，∴四边形ABFC 是平行四边形．
8．如图所示，在四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，AM ，BD 互相平分并交于点O . 求证：四边形AMCD 是平行四边形．
8题图
8题答图
证明：连结DM ，如图所示，
∵AM ，BD 互相平分并交于点O ， 即AO ＝OM ，BO ＝DO ，
∴四边形ABMD 为平行四边形， ∴AD ＝BM ，AD ∥BM . 又∵M 为BC 的中点， ∴BM ＝CM ，
∴AD ＝MC ，AD ∥MC ，
∴四边形AMCD 为平行四边形．
B 更上一层楼 能力提升
9．若以A (－0.5，0)，B (2，0)，C (0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不能在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
10．已知直角坐标系内有四个点O (0，0)，A (3，0)，B (1，1)，C (x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x ＝__4或－2__．
11．如图所示，在△ABC 中，点D 是AB 边上的中点，已知AC ＝4，BC ＝6. (1)画出△BCD 关于点D 的中心对称图形； (2)根据图形说明线段CD
11题图
11题答图
解：(1)所画图形如右图所示， △ADE 就是所作的图形．
(2)由(1)知，△ADE ≌△BDC ， 则CD ＝DE ，AE ＝BC ，
∴AE －AC ＜2CD ＜AE ＋AC ， 即BC －AC ＜2CD ＜BC ＋AC ， ∴2＜2CD ＜10， 解得1＜CD ＜5.
12．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．
(1)现有四个等式：①∠ADE＝∠CBF；②∠ABE＝∠CDF；③AE＝CF；④DE＝BF.当点E，F只能满足上述等式中的__④__(填序号)时，四边形DEBF不一定是平行四边形．
(2)请选择(1)
解：(2)如选条件③AE＝CF，
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，DO＝BO.
∵AE＝CF，∴EO＝FO.
又∵DO＝BO，
∴四边形DEBF为平行四边形．
C开拓新思路拓展创新
13．如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．
(1)在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；
(2)在图乙中画出一个ABCD，使得点
解：(1)如图甲，ABCD
(2)如图乙，正方形ABCD即为所求四边形．
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，点E，F分别为BO，DO的中点．
(1)求证：OA＝OC，OB＝OD.
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
(3)如果E，F点分别在DB和BD
解：(1)证明：∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，
∴OA＝OC，OB＝OD.
(2)证明：∵OB＝OD，点E，F分别为BO，DO的中点，
∴OE＝OF.
∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
(3)结论仍然成立．
理由：∵BE＝DF，OB＝OD，∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
所以结论仍然成立．。