2022年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学试题(wd无答案)

2022年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学试题(wd无
答案)
一、单选题
(★) 1. 在实数0，-π，，-4中，最小的数是（）
A．0B．-πC．D．-4
(★) 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 3. 下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为( )
A．60°B．45°C．50°D．30°
(★★★) 5. 若a，b满足，则（）
A．3B．4C．5D．6
(★★) 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且B．C．且D．
(★★★) 7. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
(★★★) 8. 如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 如图，四边形ABCD为正方形，的平分线交BC于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）个
A．1B．2C．3D．4
(★★) 10. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；
除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得
，又因为，故x＞0 ，解得，，根据以上方法，化简的结果是（）
A．B．C．D．3
二、填空题
(★) 11. 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为
______ 米．
(★★★) 12. 因式分解： ______ ．
(★★★) 13. 若，则等于 __________ ．
(★★★) 14. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC 上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则等于 ______ ．
(★★) 15. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是 _________ ．
(★★) 16. 请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一
个实数根为的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是
______ ．（任意写一个符合条件的即可）．
(★★★) 17. 如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半
圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是
______ ．
三、解答题
(★★) 18. 求不等式组的整数解．
(★★) 19. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个
类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜
爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为度；
（3）请通过计算补全条形统计图；
（4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？
(★★★) 20. 如图，已知，90°．
(1)请用尺规作图，在BC边上找一点D，使；(不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求CD的值．
(★★★) 21. 如图，在四边形ABCD中，90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD的中点，连接AM，CM．如果，，且．
(1)求证：四边形AMCD是平行四边形；
(2)延长AM交BC于点E，求的值．
(★★★) 22. 4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
(★★★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，OA，OC
分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．
(1)填空：k的值为；
(2)连接FG，求证：；
(3)在线段OA上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出此时OP的长．
(★★★) 24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交
AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G．
(1)求证：DE是O的切线；
(2)若，O的半径为2，求阴影部分的面积：
(3)连接BE，在（2）的条件下，求BE的长．
(★★★★★) 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为
、且满足．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，的周长最小？求出此时点Q
的坐标及周长的最小值；
(3)如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线轴于F，交抛物线于G，且；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标．。