课时夺冠九年级数学答案

课时夺冠九年级数学答案
一、选择题
1. （2012广西桂林3分）如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是【】
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x －1）2－1
【答案】C。

【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。

【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO= ，利用勾股定理求出m的值，
然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：
∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），
∵OA= ，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）。

∴A（1，1）。

∴抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1。

故选C。

2. （2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位
长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD方向运
动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t
的函数关系的图象是【】
A．B．C．D．
【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。

【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。

由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，
，为开口向上的抛物线的一部分。

当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，
，为直线（一次函数）的一部分。

观察所给图象，符合条件的为选项D。

故选D。

3. （2012广西河池3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B。

【考点】函数的定义
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：
第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。

综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个。

故选B。

4. （2012广西来宾3分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【】
A．（－1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）
【答案】A。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，
将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是（1－2，2），即（－1，2）。

故选A。

5. （2012广西柳州3分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【】
A．P1、P2、P3 B．P1、P2 C．P1、P3 D．P1
【答案】D。

【考点】点的坐标。

【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案：
由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，
所以，在第二象限内的有P1。

故选D。

6. （2012广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【】
A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）
【答案】C。

【考点】新定义，点的坐标。

【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化：
∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）。

故选C。