2014-2015年南京市南师附中七上期末数学试卷

2014-2015年南京市南师附中七上期末数学试卷
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在，，，这四个数中，最大的数是
A. B. C. D.
2. 仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点
A. 高
B. 低
C. 高
D. 低
3. 如果点，，，所表示的有理数分别为，，，，那么图中数轴上表示错误的
点是
A. B. C. D.
4. 数轴上点和点所表示的数分别为和，那么线段的长度一定是
A. B.
C. D.
5. 下列四个角中，最有可能与角互补的是
A. B.
C. D.
6. 若直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，，，则到直线的距离是
A. B. 不超过 C. D. 大于
二、填空题（共8小题；共40分）
7. 未来三年，国家将投入亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将亿元用科学记
数法表示为亿元．
8. ，则的补角等于．
9. 书中有一方程，则处被墨盖住了，书后的正确答案为，则
处的数字应该是．
10. 若数轴上点表示，则点到点的距离为，则点到原点的距离为．
11. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体俯视图的面
积是．
12. 如图，点在线段上，是线段的中点，，，则线段的长度
是．
13. 桌面上有甲乙丙三个圆柱形的杯子，杯深均为公分，各装有公分高的水，下表记录了甲
乙丙三个杯子的底面积，小明将甲乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲乙丙杯
内水的高度比变为，若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为公分．
底面积平方公分
甲杯
乙杯
丙杯
14. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的个点最
多可确定条直线，则的值为．
三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 化简：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知，，当时，求的值．
19. 如图，已知点，，都是方格纸中的格点（图中每个小方格都是边长为的正方形），请
用直尺画图．
（1）将线段平移，得到线段，且点与点重合；
（2）连接，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．
20. 按图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），我
们约定，依次输入个方框运算合计为次“运算”，例如，若将输入，那么次“运算”的过程为，结果为．现输入．
（1）第次“运算”的结果是；
（2）第次“运算”的结果是；
（3）需经过多少次“运算”，才能输出最终结果?请简要说明理由．
21. 如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．
（1）时，的度数为；
（2）当为任意锐角时，的度数是否发生变化?若不变，请写出这个度数；若变化，请说明变化规律；
（3）如果，求的度数．
22. 如图，已知点在射线上，的长度为，若绕点按逆时针方向旋转到，
则点的位置可以用表示；若绕点按顺时针方向旋转到，则点的位置可以表示为．
（1）试在图中画出点，点（画图工具不限，在图中标明所画点的位置的数据和角度）；
（2）已知点，的位置分别是，，则；
（3）猜想：以点，，则线段的长度．
23. （1）【问题提出】
钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），显然，在的时刻，钟面角为，我们称此时钟面角首次为（如图（））；
（）请回答：；
（2）【初步思考】
（）从开始，再间隔分钟，钟面角第二次为（如图（））；
（）从钟面角第二次为开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为?请在图（）中画出钟面角的大致位置，并用列一元一次方程的方法解决这个问题；
（3）【深入探究】
小明猜想，假设某一时刻钟面角首次等于锐角，间隔分钟钟面角第二次等于锐角，那么以后每间隔分钟钟面角都再一次等于锐角．你赞同他的观点吗?如果赞同，请求出的值；如果不赞同，请通过计算说明理由．
答案第一部分
1. C
2. A
3. C
4. B
5. D
6. B
第二部分
7.
8.
9.
10. 或
11.
12.
13.
14.
【解析】两点可确定条直线；
不同的三个点最多确定条直线；
不同的四个点最多确定条直线；
不同的个点最多确定条直线．
由题意可得，所以．
第三部分
原式
15. （1）
原式
（2）
原式
16. （1）
原式
（2）
17. （1）
（2）
18. 化简得，，
．
当时，．
19. （1）
（2）
20. （1）
（2）
（3）．
理由如下：每经过次“运算”，结果增大，设经过次“运算”，才能输出最终结果，由题意得，
，
所以，至少经过次“运算”，才能输出最终结果．
21. （1）
（2）不变，．
（3）如果，，．22. （1）
（2）
（3）
23. （1）
（2）（）
（）钟面角的大致位置如下：
设再过分钟，时针转到，分针转到，它们所成的角第三次等于，根据题意得，
，解得，即再过分，两针所成的角第三次等于．（3）不赞同．
为了叙述的方便，我们不妨作这样的假定：如果哪个指针指向的点数大，那么我们就说哪个指针在另
一个指针的前面．
①如图（），
若时针在分针的前面，它们所成的角为锐角，设经过分钟，时针走到，分针
走到，它们所成的角再一次为，则，解得，即经过分它们所成的角再
一次为；
②如图（），若分针在时针的前面，它们所成的角为锐角，设经过分钟，
时针走到，分针走到，它们所成的角再一次为，则，解得，即经过分，它们所成的角再一次为．
可见，如果两针所成的角为任意锐角，那么到两针所成的角再一次为角的时刻，经过的时间取决
于两针的前后位置．若时针在分针的前面，则需经过分；若分针在时针的前面，则需经过分．。