【三维设计】版高中数学 第一部分 2.1 第二课时 数列的性质及递推关系式应用创新演练 新人教A版5

第一部分 第二章 2.1 第二课时 数列的性质及递推关系式
应用创新演练
1．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋3，a 1＝0，则数列{a n }的通项公式可以是( )
A ．n
B ．2n
C ．3n －3
D ．3n ＋3 答案：C
2．(2012·福建师大附中高二期中)若数列{a n }为递减数列，则它的通项公式可以是
( )
A ．a n ＝2n ＋3
B ．a n ＝－n 2＋3n ＋1
C ．a n ＝12n
D ．a n ＝(－1)n 答案：C
3．数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋9n ＋3，则此数列最大项的值是( )
A ．3
B ．13
C ．1318
D ．12 解析：a n ＝－2n 2＋9n ＋3＝－2(n －94)2＋1058
. ∴当n ＝2时，a n 最大，最大值为13.
答案：B
4．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *
满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( )
A ．－165
B ．－33
C ．－30
D ．－21 解析：由已知得a 2＝a 1＋a 1＝2a 1＝－6，∴a 1＝－3.
∴a 10＝2a 5＝2(a 2＋a 3)
＝2a 2＋2(a 1＋a 2)
＝4a 2＋2a 1＝4×(－6)＋2×(－3)
＝－30.
答案：C
5．已知a 1＝1，a n ＝1＋1
a n －1(n ≥2)，则a 5＝________. 解析：由a 1＝1，a n ＝1＋1a n －1得a 2＝2，a 3＝32，a 4＝53，a 5＝85
.
答案：85
6．已知数列{a n }满足a 1>0，
a n ＋1a n ＝13(n ∈N *)，则数列{a n }是________数列(填“递增”或“递减”)．
解析：由已知a 1>0，a n ＋1＝13
a n (n ∈N *)， 得a n >0(n ∈N *)．
又a n ＋1－a n ＝13a n －a n ＝－23
a n <0， 所以{a n }是递减数列．
答案：递减
7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1
(n ∈N *)，求a 20. 解：∵a 2＝a 1－33a 1＋1
＝－3， ∴a 3＝a 2－33a 2＋1＝－3－33－3＋1＝3， a 4＝a 3－33a 3＋1＝3－33×3＋1
＝0. ∴数列{a n }的周期为3.
∴a 20＝a 2＝－ 3.
8．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＋2a n a n ＋1－a n ＝0.
(1)写出数列的前5项；
(2)由(1)写出数列{a n }的一个通项公式； (3)实数199
是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？ 解：(1)由已知可得a 1＝1，a 2＝13，a 3＝15，a 4＝17
， a 5＝19
.
(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1,3,5,7,9，…，所以它的一个通项公式是 a n ＝12n －1
. (3)令199＝12n －1
，可解得n ＝50.
故199
是这个数列的第50项．。