3.相似三角形的判定1

解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
E
D
2
线，所得的对应线段成比例）
A
5
7
即2/5=AE/7 ∴AE=14/5
B
图8
C
课堂练习（3）及答案
已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D
求证：AC／EC＝BC／DC
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD ∴∠B=∠D=90° ∴AB∥DE ∴AC/EC=BC/DC （平行于三
全 上
全， 上
下 全
下， 全
全 下
全， 下
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
观察 1.
图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得
G 图10-2
A
F
C D
B E
G
图10-3
CB E
G
C
图10-4
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求
BD=？
E
A
BC
D
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求：
AF/BF=EH/HD
A F
E H D
G
B
C
1. 对应角___相__等__, 对应边—成——比—例——的两个 三角形, 叫做相似三角形
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
B
那么△ ABC∽ △DEF,
D
C
△ABC与△DEF的相似比为k，E
△DEF与△ABC的相似比为1/k
F
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等, 各对应边—成——比—例——。
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
A
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
B
AB AC BC DE DF EF
D
C
E F
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角 的关系？边呢？
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC BC
=
=
AD AE DE
DE ∥ BC
D B
思考：把图2、图3中的部分线擦去，得
到图4、图5，上述比例式还成立吗？
A L1
A
DE
L2
D
部分线擦去,取一部分
E
A （ 字母
型）
B
一般到特殊
C
L3
B
C
图2
图4
ห้องสมุดไป่ตู้
比例式 成立 ，因为 图形中有关的对应线段均没改变
续思考
F
A
F
A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊 B
C
B
图3
图5
X （字母
度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，
所得的对应线段成比例.
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ
Ｃ
Ｌ３
Ｌ４
(Ｌ“５324”定理)
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
A
D l1
B
E l2
C
F l3
如图，上
下
上， 下
下 上
下， 上
上 全
上， 全
E
边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC
B 图2
FA
CB
图4
部分线擦去,
取一部分 F
（2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
A
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
D（E） 一般到特殊 D （E） 线），所得的对应线段成比例。
B 图3 C
B
C
图5
例题解析
到的？且写出图2、图3中有关的比例式？
A
F L1
A (F)
L1
D
E L2
DE
L2
（ 一般到 特殊 ）
怎样变化？
B
C L3
B
C
L3
图1
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。
续观察
A
F L1
F
A
L1
D
E L2
D (E)
L2
（ 一般到特殊 ）
B 图1
怎样变化？
C
B
L3
图3
C L3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
A E C
活动1 (教材P40页 探究1)
（ 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2, 再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5. 分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线 段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长
角形一边的直线截其它两边的延长线，
所得的对应线段成比例） A
┓C
D
└
B
图9
E
知识目标小结
1.定理名称: 2.文字语言:
平行线分线段成比例定理的推论或三角形 一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比例。
3.图形语言:
A
D
E
F
A
D
4.符号语言: 5.模型语言:
型）
C
比例式 成立，因为 图形中有关的对应线段均没改变
平行线分线段成比例定理推论:
猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三
条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没
有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
A
部分线擦去, 取一部分
D E 一般到特殊 D
A （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两
B
C
图4
若DE∥BC
则：
字母 A型
B
图5 C
若AF∥BC
则：
字母 X 型
补充练习
1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的
延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，
在图中找出字母A型图、字母X型图。
A
D
F
B
G
C
E
图10
答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
D
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？
解：∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形
一边的直线截其他两边，所得的对应线段
成比例。）
A
即AD/14=10/18
∴AD=70/9
D
E
B 图7
C
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长？
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？
证明：∵DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。）
即15/4=9/CE
A
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE
=9+12/5
B
C
=11.4
D
E
图6
课堂练习（1）及答案