中考数学专题复习实数

中考数学专题复习
第一章 数与式
第一讲 实数
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类：
实数 有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
实数的分类。

如：2
π是 数，不是 数， 【名师提醒：1、正确理解7
22是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学
正无理数 无理数 负分数
零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 （a ＞0）
（a ＜0） 0 （a=0）
过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a的取值范围是。

2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】
四、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。

】
【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。

A．πB．1
5
C．0 D．-1
．对应训练
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点二、实数的有关概念。

例2 （2016遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ）
A ．+40m
B ．-40m
C ．+30m
D ．-30m
例3 （2016资阳）16的平方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8
A B ． C D ．2．（2016盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ）
A ．+30
B ．-30
C ．+80
D ．-80
3．（2016珠海）实数4的算术平方根是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．±2
D ．±4
A B ．2 C ． D ．-
2
考点三：实数与数轴。

例5 （2016广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A ．a-2.5
B ．2.5-a
C ．a+2.5
D ．-a-2.5
对应训练
8．（2016连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：科学记数法。

例6 （2016威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克
对应训练
9．（2016潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．
A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011
10．（2016绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米
考点五：非负数的性质
A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【聚焦山东中考】
1．（2016济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）
A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2016临沂）-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C．1
2
D．-
1
2
3．（2016烟台）-6的倒数是（）
A．1
6
B．-
1
6
C．6 D．-6
4．（2016潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）
A．2 B C．
2D．
1
2
5．（2016威海）下列各式化简结果为无理数的是（）
A B．1)0C D
6．（2016烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（）
A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107
7．（2016泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（）
A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元
8．（2016临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克
9．（2016德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）
A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109
10．（2016菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．
11．（2016菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点B 与点C 之间或点C 的右边
【备考真题过关】
一、选择题 1．（2016咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ）
A ．0m
B ．0.5m
C ．-0.8m
D ．-0.5m
2．（2016丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ）
A ．0
B ．2
C ．-3
D ．-1.2
3．（2016连云港）下列各数中是正数的为（ ）
A ．3
B ．-12
C ．
D ．0
4．（2016玉林）2的相反数是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．12
D ．-12
5．（2016张家界）-2013的绝对值是（ ）
A ．-2013
B ．2013
C ． 12013
D ．-12013
6．（2016乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ）
A ．-2
B ．-12
C ．12
D ．2
7．（2016随州）与-3互为倒数的是（ ）
A ．- 13
B ．-3
C ．13
D ．3
8．（2016钦州）在下列实数中，无理数是（ ）
A ．0
B ．14
C
D ．6 9．（2016宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入元．将用科学记数法表示为（ ）
A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010 10．（2016包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
11．（2016遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0
二．填空题。