高考数学(理)二轮试题：第2章《函数的基本性质》(含答案)

精选题库试题
理数
1. (2014 福建 ,7,5 分 )已知函数f(x)=则以下结论正确的选项是()
A.f(x) 是偶函数
B.f(x) 是增函数
C.f(x) 是周期函数
D.f(x) 的值域为 1.D
1.作出 f(x) 的图象以下图,可清除 A,B,C, 故 D 正确 .
2. (2014 湖北 ,10,5 分 )已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 ,当 x≥0时 , f(x)=(|x-a 2|+|x-2a2|-3a2).若 ? x∈ R, f(x- 1) ≤f(x),则实数 a 的取值范围为 ()
A. B. C. D.
2.B
2.当 x≥0时 , f(x)=画出图象,再依据f(x)是奇函数补全图象.
∵知足 ? x∈R, f(x- 1) ≤f(x),
∴ 6a2≤ 1,即 -≤ a≤,应选 B.
3. (2014 湖南 ,3,5 分 )已知 f(x),g(x) 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x
32
则+x +1,
f(1)+g(1)=()
3.C
3.解法一 :∵f(x)-g(x)=x 3+x 2+1, ∴ f(-x)-g(-x)=-x 3 +x2+1,又由题意可知
32
应选 C.
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), ∴ f(x)+g(x)=-x +x +1, 则 f(1)+g(1)=1,
解法二 :令 f(x)=x2+1,g(x)=-x 3,明显切合题意 ,∴ f(1)+g(1)=12+1-1 3=1.选 C.
4. (2014 陕西 ,7,5分 )以下函数中 ,知足“ f(x+y)=f(x)f(y) 的单一”递加函数是 ()
A.f(x)=
B.f(x)=x3
C.f(x)=
D.f(x)=3
4.D
x
4.∵ f(x+y)=f(x)f(y),∴ f(x)为指数函数模型,清除 A,B; 又∵ f(x) 为单一递加函数,∴清除 C,应选 D.
5.(2014 安徽 ,6,5 分 )设函数 f(x)(x ∈ R)知足 f(x+ π )=f(x)+sin x当. 0≤ x< π时, f(x)=0, 则 f
=()
A. B. C.0 D.-
5.A
5.∵ f(x+2 π )=f(x+π )+sin(x+π )=f(x)+sin-x=f(x),∴ f(x)的周期T=2π,
又∵当 0≤x<π时, f(x)=0, ∴ f=0,
即 f=f+sin=0, ∴f=,
∴ f=f=f= .故 A.
22
|sin 2 πi=x|,a ,i=0,1,2,⋯ ,99.
6.(2014 浙江 ,10,5 分 )函数 f1(x)=x , f2(x)=2(x-x), f3(x)=
I k=|f k(a1)-f k(a0)|+|f k(a2)-f k(a1)|+⋯ +|f
)
k(a99)-f k(a98)|,k=1,2,3.(
A.I 1<I 2<I 3
B.I 2<I 1<I 3
C.I 1<I 3<I 2
D.I 3<I 2<I 1
6.B
6.a i∈ ,且 a0 <a1<⋯ <a99,而 f1(x) 在上增函数 ,故有 f 1(a0)<f 1(a1)< ⋯ <f1(a99),
I1=++⋯ +=f 1 (a99)-f 1(a0)=f 1(1)-f 1(0)=1.
f2 (x)在上增函数,在上减函数,而a49<<a50,且 a49+a50=1,即有 f2 (a49)=f 2(a50),故
I2=+⋯ +++⋯ +=f 2(a50)-f 2(a0)+f 2(a50)-f 2(a99)=2f 2-f 2(0)-f 2(1)=4 ××==1-
∈(0,1).
f3 (x)在上增函数,在上减函数,在上增函数,在上减函数,即 f 3(x) 在上增函数 ,在上减函数,在上增函数 ,在上减函数.又
f3 (a24)=·= sinπ ,3f(a25)== sinπ, f3(a25)>f3(a24).
f3 (a49)== sin, f 3(a50)== sin,即有 f3 (a49)=f 3(a50).
f3 (a74)== sinπ ,3f(a75)== sinπ= sin<f 3(a74).故有 f 3(a0)<f 3(a1)< ⋯ <f3(a24)<f 3(a25),
f3 (a25)>f 3(a26)> ⋯ >f3(a49)=f 3(a50),
f3 (a50)<f 3(a51)< ⋯ <f3(a74),
f3 (a74)>f 3(a75)> ⋯ >f3(a99).
进而
I 3={+⋯+}+{+⋯+}+{+⋯+}+{+⋯+}=+++=2f325 3 50
)+2f
3
(a
74 3 0 3 99
-
(a )-2f(a)-f(a )-f(a )=
+= sinπ-sin+ sinπ=.
而 sinπ>sin=,sin<sin=,
I3>=>1.
所以 I 2<I 1<I 3.
7.(2014 天津 ,4,5 分 )函数 f(x)=lo(x 2-4) 的增区()
A.(0,+∞)
B.(-∞ ,0)
C.(2,+∞)
D.(-∞,-2)
7.D
7.由 x2-4>0得 x<-2 或 x>2.又 y=lo u 减函数 ,故 f(x) 的增区 (-∞,-2).
8.(2014 北京,2,5 分 )以下函数中 ,在区 (0,+ ∞)上增函数的是 ()
A.y=
B.y=(x-1)2
-x
C.y=2
D.y=log 0.5(x+1)
8.A
8.y=(x-1) 2仅在9.C
9.由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x) g(-·x)=-f(x)g(x),·所以 f(x)g(x) 是奇函数 ,故 A 项错误 ;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项 C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, 所以 f(x)|g(x)| 是奇函数 ,故 C 项正确 ;对于选项
D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|, 所以 |f(x)g(x)| 是偶函数 ,故 D 项错误 ,选 C.
10. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，10) 已知函数知足：
①；②在上为增函数,若,且,则
与的大小关系是( )
A. B.
C. D. 没法确立
10. C
10.因为函数为偶函数，可得函数的图像对于y 轴对称；又因为函数
的图像可由函数的图像向左平移一个单位，可得函数的图像对于轴对称，所以可得. 因为函数在为增函数，可得函数在上为减函数，当时依据单一性可得；当时，因为且，依据单一性可得，综上可得.
11. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10) 设 R 上的函数知足，它的导函数的图像如图，若正数、知足，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
11. C
11.由导函数图像可得函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,
又因为, 所以不等式等价于, 所以实数 a 和 b 知足, 其可行域为由点(0,0) 、（ 2,0）、（ 0,4）组成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（ａ，ｂ）与点（－２, －２）之间连线的斜率，由此可知. 12. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，3) 函数，当
时，恒建立，则实数的取值范围是（）（命题人：王秀芝）
A B C D
12. D
12.函数为奇函数，所以不等式等价于，又因为函
数在定义域内为增函数，所以不等式等价于，等价于
，得，解得.
13. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，8) 以下图可能是以下哪个函数的图象（）
13. C
13.因为当时,函数y=2x和函数y=－x2－1都为增函数,可知函数y=2x－ x2－ 1 在
上为增函数 , 故可清除选项A; 因为函数 y =为偶函数,故可排
除选项 B; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有一个极值
点 , 故可清除选项D, 应选 C.
14. (2014 山西太原高三模拟考试（一），3) 若函数同时拥有以下两个性质：①是偶函数，②对随意实数x，都有，则的分析式能够是( )
A.=
B.=
C.=
D.
=
14. C
14.选项B中，为奇函数，故可清除；由可知,函数
的图像对于对称 , 可清除选项 A 、D ；选项 C 中，，为偶函数，且是其一条对称轴，应选 C.
15.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测，7) 已知函数知足：对定义域内的随意，都有
，则函数能够是（）
A.
B.
C.
D.
15. C
15. 由知足：对定义域内的随意，都有，
所以，即，
联合函数图象察看可得知足条件 .
16. (2014 重庆杨家坪中学高三放学期第一次月考，10) 设函数, 对随意
恒建立 , 则实数的取值范围是（）
A ．B．C． D ．
16. C
16.因为函数，对随意恒建立 ,
即恒建立，，
若，则在上是增函数，不恒小于0，故，
此时函数为减函数，只要当时恒建立，
即且，解得.
17. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 9)已知，为的导函数，则的图象是（）
17.A
17.
18. (2014
A.，
为奇函数，清除
贵州贵阳高三适应性监测考试
，使
B, D。

又
, 8) 以下命题中假命题的是（
，所以清除
）
C。

选A
B.，函数都不是偶函数
C.，使
D.＞ 0,函数有零点
18.B
18.当时，为偶函数，所以是假命题.,,明显为真.
19. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试，3) 以下函数中既是奇函数，又在区间上单一递减的函数是（）
A. B. C. D.
19.C
19.A 选项的函数是偶函数； B 选项不拥有奇偶性； D 选项中易证是奇函数，因为
在中单一递减，又是减函数，由复合函数的单一性知是增函数，故舍去. 应选 C .
20. (2014 北京东城高三第二学期教课检测，8) 设，. 则（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
20.A
20.因为在是增函数，所以若，则，所以
，所以若，则，所以A正确，其他用同
样方法清除 .
21. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题，5) 函数的图象大概为（）
21.D
21.因为函数是奇函数，清除 B ，当时，，排除 C，当时，，清除A，应选 D.
22.（2014 江西要点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，4）函数的
单一减区间为（）
A．B．C．D．
22. D
22.由可得函数的定义域为或. 函数
可看作由和复合而成，明显在（0，+）为减函数，根据同增异减可得函数的减区间为.
23. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考， 12) 已知函数的定义为，且函数
的图像对于直线对称，当时，，
此中是的导函数，若，则的大小关系是（）
(A)(B)(C)(D)
23.B
23.由时，所以，则，所以当时，，则在上是减函数，
因为函数的图象对于直线对称，则函数是偶函数，
又因为，而，，
所以，
故.
24.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 9)已知
为偶函数，且在区间 (1， +∞) 上单一递减，，，则有( )
(A) a< b< c(B) b< c< a(C) c< b< a(D) a< c< b
24.D
24.由为偶函数可得函数的图像对于对称，又因为在区间 (1， +∞ )
上单一递减，所以可得在区间 (－∞，1) 上单一递减，比较函数值大小，此时只要比较离对称轴的远近即可 .
25.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试， 9) 若 S1＝ dx，S2＝ (lnx ＋1) dx ， S3＝ xdx ，则 S1， S2，S3的大小关系为
A ．S1＜ S2＜ S3B． S2＜ S1＜S3C． S1＜ S3＜ S2 D ． S3＜S1＜ S2
25.A
25.
令
令
以
26.(2014随意实数
，，,易知在区间上，
均为正当，且，但在区间上为减函数，，均为区间上的增函数，所以
，则且所以当
时，恒建立，所以，函数在区间上为减函数，而在区间上恒建立，即有，综上，当时
，所以，应选 A。

周宁、政和一中第四次联考，10) 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于知足
，
，
所
观察以下结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列 . 此中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．②③④C．①②④ D ．①③④
26. D
26.令，则；令，则，，，故①正确；
，，，是上的奇函数，故②不正确；
，，由此类推，
（共个），
，数列为等比数列，故③正确，
由，数列为等差数列，故④正确.
故正确的有①③④.
27. (2014 湖南株洲高三教课质量检测（一），4) 设函数为定义在R 上的奇函数，当
时，（为常数），则（）
A.1
B.3
C.
D.
27.B
27.函数为定义在R 上的奇函数，，，，，即
，.
28. (2014 重庆七校结盟 , 7) （创新）已知函数是上的减函数，那么
的取值范围是()
28. C
28.依题意，，解得.
29. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 10) 已知函数，若对于随意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是（）
A. B.
C. D.
29.A
29.对于A，，，，是其定义域上的增函数，即 A 正确；
对B，，，
函数在其定义域上单一递减，故 B 错误；
对 C，为张口向上的二次函数，故在其对称轴双侧单一性不一样，
故 C错误；
对D，，，，
在其定义域上单一递减，故D错误.
综上所述， A 正确 .
30. (2014 天津七校高三联考, 8) 已知定义在上的奇函数，知足, 且在区间
上是增函数 , 若方程在区间上有四个不一样的根, 则=（）（A） 0（B）8（C）-8（D）16
30. C
30.依题意，此函数是周期函数，又是奇函数，且在上是增函数，综合条件得出函数示
企图，，由
图知，四个交点中两个的横坐标之和为，另两个横坐之和为，
故四个交点的横坐标之和.
31. (2014 江西七校高三上学期第一次联考,3) 函数，若
，则（）
A. 2018
B. － 2009
C. 2013
D. － 2013
31. C
31.，函数是偶函数，
.
, 12)设的定义域为，若知足下边两个条件，则32. (2014 兰州高三第一次诊疗考试
称为闭函数：①是上
单一函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
32.A
32.函数是定义在上的增函数，为常数，
函数在上的增函数，
所以函数
函数的图象与直线为闭函数，则存在区间
订交于点和，
，使在上的值域为，可得
，即方程在上有两个不等的实数根、，
令，则，设函数，
即（，
在时，为减函数，则；
在时，为增函数，则，
当时，有两个不等的值使得建立，相应地有两个不等的实数根、知足，
故当为闭函数时，实数的取值范围是.
33. (2014 北京东城高三 12 月教课质量调研 ) 对于拥有同样定义域在函数 h（ x）=kx+b（ k，b 为常数），对任给的正数，存在相应的的函数，
使适当
和，若存
且时，
总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为 D=的四组函数以下：
①；
②；
③；
④.
此中，曲线和存在“分渐近线” 的是（）
（ A ）①④（B）②③（C）②④（D）③④
33. C
33.曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，，
对于①，，当时，令，
因为，为增函数，不切合时，，
①不存在；
对于②，，，
当且时，，存在分渐近线；
对于③，，
，
当且时，函数与均单一递减，但函数的递减速度比快，当时，会愈来愈小，不会趋近于0，不存在分渐近线；
对于④，所以存在分渐近线.
故存在分渐近线的是②④.
34. (2014 北京东城高三12 月教课质量调研) 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针
方向匀速旋转，12 秒旋转一周 . 已知时间t=0 时，点 A 的坐标是（），则当时，动点 A 的纵坐标y 对于 t（单位：秒）的函数的单一递加区间是（）
（A）（B）（C）（D）和
34. D
34.时，点的坐标是，点的初始角为，
当点转过的角度在或时，动点的纵坐标对于（单位：秒）的函数单一
递加，12 秒旋转一周，每秒转过的角度是，，
则当时，动点的纵坐标对于（单位：秒）的函数的单一增区间是，.
故所求答案为，.
35. (2014 纲领全国 ,16,5 分 )若函数 f(x)=cos 2x+asin x 在区间是减函数,则a的取值范围是 ________.
35.(- ∞ ,2]
35.f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin 2x+asin x,
令 t=sin x,x ∈,则 t∈,原函数化为y=-2t 2 +at+1,由题意及复合函数单一性的判断
可知 y=-2t 2
在上是减函数 ,联合抛物线图象可知 ,≤ ,所以 a≤ 2. +at+1
36. (2014 四川 ,12,5 分)设 f(x) 是定义在R 上的周期为 2 的函数 ,当 x∈ 36.1
36.f=f=f=-4 ×+2=1.
37.(2014 江苏 ,13,5 分)已知 f(x) 是定义在R 上且周期为 3 的函数 ,当 x∈上有 10 个零点 (互不相
同 ),则实数 a 的取值范围是 ________.
37.
37.当 x∈上的图象 ,如图 .
由题意知方程a=f(x) 在上有 10 个不一样的根 .
由图可知a∈.
38.(2014 课标全国卷Ⅱ ,15,5 分)已知偶函数f(x) 在 38.(-1,3)
38.∵ f(2)=0, f(x-1)>0, ∴ f(x-1)>f(2),
又∵ f(x) 是偶函数且在39.②③
39.因为对随意给定的实数、，不等式恒建立，所以不等式等价于恒建立，即函数在上是增函数，
①因为，所以，则函数在定义域上不是单一函数，
②因为，所以，所以函数在上单一递加，知足条件；
③因为函数是增函数，所以知足条件；
④对函数，当时，函数单一递加，当时，函数单一递减，不
知足条件．故函数是“函数” 的全部序号②③
40. (2014 重庆杨家坪中学高三放学期第一次月考，12) 定义在上的函数在区间
上是增函数，且的图象对于对称，则、之间的关系为
_____________________.
40.
40.因为函数的图象对于对称，则函数的对称轴为，
因为函数在区间上是增函数，
所以函数在上是减函数，所以.
41. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 16) 已知定义在上的函数是奇函数，且知足
,若数列中，且前项和知足
, 则.
41.3
41.，，即，
所以，；所以是首项为，公比为 2 的等比数列，所以，故，进而，，由已知可知周期为3，
所以.
.（10 分）
42. （2014 广东汕头一般高考模拟考试一试题，12）设是周期为 2 的奇函数，当
时 ,, 则___________.
42.
42.由周期是 2 得，由是奇函数得，所以
.
43.（ 2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题，15）已知函数为奇函数，且对定义域内的随意x 都有．当时，
给出以下 4 个结论：
①函数的图象对于点 (k， 0) (k Z) 成中心对称；
②函数是以 2 为周期的周期函数；
③当时，；
④函数在 (k， k+1) ( k Z) 上单一递加．
其一中全部正确结论的序号为
43.①②③
43.由可得，即函数对于点（1,0）对称，又因为函数是奇函数，所以可得函数为以2为周期的周期函数；所以
函数的图象对于点(k， 0) (k Z) 成中心对称，故命题①、②正确；令，则，所以，又因为函数为最小正周期为 2 的周期函数，可得，又因为函数为奇函数，所以可得
，故命题③正确；是偶函数，所以在(1， 2) 及（－ 2, －1）的单一性相反，故命题④错误.
44. (2014 重庆七校结盟 , 13) 设为定义在R 上的奇函数，当时，，则
=．
44.
44. 令，，，由为定义在上的奇函数，，则，
，即，故.
45. (2014 天津七校高三联考, 11) 已知定义域为R 的偶函数在上是增函数，且
，则不等式的解集为 __________.
45.或
45.是偶函数，，
又在上是增函数，在上是减函数，
，即或，截得或.
不等式的解集为或.
46. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量展望, 16) 定义在上的函数
的单一增区间为，若方程恰有6个不一样的实根，则实数的取值范围是 __________.
46.
46.，又函数的递加区间为，，即，
，又恰有 6 个不一样的实根，
等价于恰有 6 个不一样的实根，即，
要使恰有 6 个不一样的实根，
也就是方程各有 3 个不一样的实根，
，，
当得，此时函数单一递加，
当得或，此时函数单一递减，
当时，函数获得极大值，当时，函数获得极小值，
此时必有，即，，故.
47. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 14) 已知是R上的减函数，，
是其图象上两个点，则不等式的解集是 _________.
47.
47.由已知可得 :, 所以可化为，由单一性可得:
,解得.
48. (2014 成都高中毕业班第一次诊疗性检测，11) 若是上的偶函数，则实数.
48.1
48. 依题意，，即.
49. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 15) 对于函数有以下命题：
①函数的图象对于y 轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数.此中是真命题的序号为.
49.①③④
49.①，则①正确；
②当时，，由函数在上单一递减，在而是增函数，故函数在上单一递减，在
③由①②可知函数的最小值为，正确；
④由①知函数在在区间上，函数是增函数，正确.
故真命题的序号为①③④ .
50. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 定义在上的偶函数，知足
，且当时，. 若函数
三个零点，则的取值范围是.
单一递加的函数，单一递加，故②错误；
，都有
在上有
50.
50.由函数则是偶函数，则
，即，
，令，又对都有
是周期为 2 的函数，又当时，
建立，，
又，，由得，分别作与的图象，若不知足条件，当时，要函数在上有三个零点，则，即.
51.(2014 北京东城高三 12 月教课质量调研 ) 给定以下四个命题：
①，使建立；
②，都有；
③若一个函数没有减区间，则这个函数必定是增函数；
④若一个函数在为连续函数，且，则这个函数在上没有零点.
此中真命题个数是.
51. 1
51.①方程无整数解，假命题；②由，则恒建立，所以②是真命题；③这个函数可能是常数函数，故是假命题；④可能有零点，故错误.
故真命题个数是②，正确的个数是 1 个 .
52. (2014 北京东城高三12 月教课质量调研) 设是周期为 2 的奇函数，当时，
，则=.
52.
52.是周期为 2 的奇函数，，又当时，，
，.
53. (2014 广东 ,21,14 分 )设函数 f(x)=,此中 k<-2.
(1)求函数 f(x) 的定义域 D( 用区间表示 );
(2)议论函数 f(x) 在 D 上的单一性 ;
(3)若 k<-6, 求 D 上知足条件 f(x)>f(1) 的 x 的会合 (用区间表示 ).
53.查察分析
222
53.(1) 由题意得 (x +2x+k)+2(x+2x+k)-3>0,
∴ ·>0,
∴x2+2x+k<-3 或 x2+2x+k>1,
∴(x+1) 2<-2-k(-2-k>0) 或 (x+1) 2>2-k(2-k>0),
∴ |x+1|<或|x+1|>,
∴ -1-<x<-1+或x<-1-或x>-1+,
∴函数 f(x) 的定义域 D 为
(-∞,-1-)∪ (-1-,-1+)∪ (-1+,+ ∞ ).
(2)f '(x)=-
=-,
由 f '(x)>0 得 (x2+2x+k+1)(2x+2)<0, 即 (x+1+)(x+1-)(x+1)<0,
∴ x<-1-或-1<x<-1+,联合定义域知x<-1-或-1<x<-1+,
所以函数f(x) 的单一递加区间为(-∞,-1-),(-1,-1+),
同理递减区间为(-1-,-1),(-1+,+ ∞).
(3) 由 f(x)=f(1) 得 (x2+2x+k) 2+2(x 2+2x+k)-3=(3+k) 2+2(3+k)-3,
∴+2=0,
∴(x2+2x+2k+5) ·(x2+2x-3)=0,
∴ (x+1+)(x+1-) ·(x+3)(x-1)=0,
∴ x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1,
∵ k<-6, ∴ 1∈ (-1,-1+),-3∈ (-1-,-1),
-1-<-1-,-1+>-1+,
联合函数f(x) 的单一性知f(x)>f (1) 的解集为
(-1-,-1-)∪ (-1-,-3)∪ (1,-1+)∪ (-1+,-1+).
54.（ 2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题，21）已知实数，函数
.
（ 1）当时，求的最小值;
（ 2）当时,判断的单一性,并说明原因；
（ 3）务实数的范围，使得对于区间上的随意三个实数，都存在以为边长的三角形.
54.查察分析
54.易知的定义域为，且为偶函数.
（ 1）时 ,
时最小值为 2.---------------------------------- 3 分
（ 2）时 ,
时，递加；时，递减； --------------------5分为偶函数 . 所以只对时，说明递加 .
设，所以，得
所以时，递加；------------8 分（3），，
进而原问题等价于务实数的范围，使得在区间上，恒有---10 分
①当时，在上单一递加，
由得，进而；
②当时，在上单一递减，在上单一递加，
，
由得，进而；
③当时，在上单一递减，在上单一递加，
，
由得，进而；
④当时，在上单一递减，
由得，进而；
综上，.---------------------------------------14分。