北门学校有效性备课(21)
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所以∠C= ∠AOB=30°.
答案:30°.
3.和角有关的计算
例4(2004·安徽)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=________.
解析:本题主要考查圆的有关知识和等腰三角形的性质和判定.由题意可知∠COD=60°,∠ADC=75°,所以∠OCE=45°,所以△OCE为等腰直角三角形,所以OE= .
中考题型例析
1.判断位置关系
例1(2004·辽宁)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,则两圆的位置关系是( ).
A.内含B.外切C.相交D.内切
解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,∵5-2=3,∴两圆内切.
答案:D.
例2(2001·常数)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系是( ).
│位│会画三角形的外接圆和内│∨││││
│置│切圆│││││
│关├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│系│运用切线的定义和切线长│││││
││定理进行计算││││∨│
└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘
教学重,难点
1.弧、弧与圆心的概念；
2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系；
││理解圆的有关概念││∨│∨││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│圆│掌握“等对等”定理和垂│││││
│的│径定理│││∨│∨│
│认├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│识│掌握圆周角的定义及基本│││∨│∨│
││特征│││││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理
定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系.
4.与圆有关的位置关系
了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.
5.切线长定理
切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
北门学校教师有效性备课表
学科:数学主备教师:复备教师:_九年级:
教学内容
第21课时圆的认识与和圆有关的位置关系
教学目标
中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│││知识与技能目标│
│考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤
│││了解│理解│掌握│灵活应用
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
3.圆的对称性；
4.点和圆的位置关系；
5.直线和圆的位置关系:切线的判定和性质,切线长定理；
6.圆和圆的位置关系。
学法指导
教
学
设
计
中考知识梳理
1.与圆有关的概念
正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系.
2.与圆有关的角
掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径.
答案
计
中考导航图
1.弧、弧与圆心的概念；
2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系；
3.圆的对称性；
4.点和圆的位置关系；
5.直线和圆的位置关系:切线的判定和性质,切线长定理；
6.圆和圆的位置关系。
教学
反思
││了解圆的旋转不变性│∨││││
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││理解并记住点和圆，直线│││││
│与│和圆，圆与圆的位置关系││∨│∨││
│圆├───────────┼──┼──┼──┼───┤│有│掌握切线的定义及切线长│││∨│∨│
│关│定理│││││
│的├───────────┼──┼──┼──┼───┤
A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上; C.点A在⊙O外D.不能确定
解析:本题为点与圆位置关系的考查,若d<r,则点在圆内;d=r,则点在圆上;d>r,则点在圆外.本题只需判断点A到圆心O的距离与半径5cm的大小.因OP=2·OA,所以OA=3cm<5cm,故点A在⊙O内.
答案:A.
2.垂径定理的应用
例3(2004·吉林)如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在 上,则∠C的度数是_______.解析:本题主要考查等边三角形的判定和圆周角与圆心角关系.连结OA、OB,可知△OAB和等边三角形.∠AOB=60°,
答案:30°.
3.和角有关的计算
例4(2004·安徽)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=________.
解析:本题主要考查圆的有关知识和等腰三角形的性质和判定.由题意可知∠COD=60°,∠ADC=75°,所以∠OCE=45°,所以△OCE为等腰直角三角形,所以OE= .
中考题型例析
1.判断位置关系
例1(2004·辽宁)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,圆心距为3,则两圆的位置关系是( ).
A.内含B.外切C.相交D.内切
解析:两圆内切时,圆心距等于两半径之差,∵5-2=3,∴两圆内切.
答案:D.
例2(2001·常数)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系是( ).
│位│会画三角形的外接圆和内│∨││││
│置│切圆│││││
│关├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│系│运用切线的定义和切线长│││││
││定理进行计算││││∨│
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教学重,难点
1.弧、弧与圆心的概念；
2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系；
││理解圆的有关概念││∨│∨││
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│圆│掌握“等对等”定理和垂│││││
│的│径定理│││∨│∨│
│认├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│识│掌握圆周角的定义及基本│││∨│∨│
││特征│││││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理
定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系.
4.与圆有关的位置关系
了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.
5.切线长定理
切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
北门学校教师有效性备课表
学科:数学主备教师:复备教师:_九年级:
教学内容
第21课时圆的认识与和圆有关的位置关系
教学目标
中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│││知识与技能目标│
│考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤
│││了解│理解│掌握│灵活应用
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
3.圆的对称性；
4.点和圆的位置关系；
5.直线和圆的位置关系:切线的判定和性质,切线长定理；
6.圆和圆的位置关系。
学法指导
教
学
设
计
中考知识梳理
1.与圆有关的概念
正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系.
2.与圆有关的角
掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径.
答案
计
中考导航图
1.弧、弧与圆心的概念；
2.圆周角及其与同弧上圆心解的关系；
3.圆的对称性；
4.点和圆的位置关系；
5.直线和圆的位置关系:切线的判定和性质,切线长定理；
6.圆和圆的位置关系。
教学
反思
││了解圆的旋转不变性│∨││││
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││理解并记住点和圆，直线│││││
│与│和圆，圆与圆的位置关系││∨│∨││
│圆├───────────┼──┼──┼──┼───┤│有│掌握切线的定义及切线长│││∨│∨│
│关│定理│││││
│的├───────────┼──┼──┼──┼───┤
A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上; C.点A在⊙O外D.不能确定
解析:本题为点与圆位置关系的考查,若d<r,则点在圆内;d=r,则点在圆上;d>r,则点在圆外.本题只需判断点A到圆心O的距离与半径5cm的大小.因OP=2·OA,所以OA=3cm<5cm,故点A在⊙O内.
答案:A.
2.垂径定理的应用
例3(2004·吉林)如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在 上,则∠C的度数是_______.解析:本题主要考查等边三角形的判定和圆周角与圆心角关系.连结OA、OB,可知△OAB和等边三角形.∠AOB=60°,