2019年高考物理大一轮复习江苏专版文档：第三章 牛顿运动定律 实验三

实验三加速度与物体质量、物体受力的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律．
(2)验证牛顿第二定律．
(3)掌握利用图象处理数据的方法．
2．实验原理
采用控制变量法：
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－1
m图象，确定其关系．
3．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
4．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－1
m图象．
5．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
7．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标、F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标、1
m为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
命题点一实验原理与实验操作
例1如图2所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M.
图2
(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg ，将该力视为合外力F ，对应的加速度a 则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F 的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变，以合外力F 为横轴，以加速度a 为纵轴，画出a －F 图象，图象是一条过原点的直线．
①a －F 图象斜率的物理意义是________________________________________________． ②你认为把沙桶的总重力mg 当作合外力F 是否合理？
答：________.(填“合理”或“不合理”)
③本次实验中，是否有必要满足M ≫m 这样的条件？
答：________(填“是”或“否”)；
理由是________________________________________________________________________．
(2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持沙桶总质量m 不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙桶总质量不变，故系统所受的合外力不变．用图象法处理数据时，以加速度a 为纵轴，应该以________的倒数为横轴．
答案 (1)①1M ＋m
②合理 ③否 因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg (2)M ＋m
解析 (1)将车内的沙子转移到桶中，就保证了M ＋m 不变，即系统的总质量不变，研究对象
是整个系统，a ＝F 合M ＋m ＝mg M ＋m ，可见a －F 图象斜率的物理意义是1M ＋m
，系统的合外力就等于所悬挂沙桶的总重力mg ，不必满足M ≫m 这样的条件．
(2)向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M ＋m ，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的总重力mg ，保证了合外力不变，所以用图象法处理数据时，以加速度a 为纵轴，应
该以1M ＋m
为横轴． 命题点二 数据处理与误差分析
1．数据处理
(1)先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a ＝Δx T 2计算加速度． (2)需要记录各组对应的加速度a 与小车所受的牵引力F ，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示作用力F ，描点画出a －F 图象，如果图线是一条过原点的直线，便
证明了加速度与作用力成正比．再记录各组对应的加速度a 与小车的质量m ，然后建立直角
坐标系，用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示小车质量的倒数1m ，描点画出a －1m
图象，如果图线是一条过原点的直线，就证明了加速度与质量成反比．
注意：若a 与1m 是正比关系，则a －1m
图象是直线；而若a 与m 是反比关系，则a －m 图象是曲线．在研究两个量的关系时，根据直线更易确定两者之间的关系，故本实验是作a －1m
图象． 2．误差分析
(1)质量的测量、纸带上所打的各点间的距离的测量、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
(2)实验原理不完善引起误差．
通过适当的调节，使小车所受的阻力可忽略，以小车、小盘和砝码整体为研究对象得m 0g ＝
(m ＋m 0)a ，以小车为研究对象得F ＝ma ，求得F ＝m m ＋m 0·m 0g ＝11＋m 0m
·m 0g <m 0g . 本实验用小盘和砝码的总重力m 0g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
(3)平衡摩擦力不准造成误差．在平衡摩擦力时，除了不挂盘和重物外，其他的都应跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点间的距离相等．
例2 (2017·如皋市调研)用如图3所示的实验装置来验证牛顿第二定律：
图3
(1)为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作是：取下________，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节，直到轻推小车后，小车能沿木板做________．
(2)在实验过程中，某次打出纸带如图4所示(计时器打点频率为50 Hz)，相邻计数点A 、B 、
C 、
D 、
E 之间还有4个点未画出，该纸带对应的加速度为________ m/s 2(保留两位有效数字)；
图4
(3)某次实验测得的数据如下表所示．根据这些数据在图5坐标图中描点并作出a －1m
图线．从a －1m
图线求得合外力大小为________ N(保留两位有效数字).
图5
答案 (1)砂桶 匀速直线运动(写成“匀速运动”也给分) (2)0.60 (3)见解析图(连线不过原点或只连线没描点均不给分) 0.30(0.28～0.32均可)
解析 (1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砂桶的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车受的合力就是绳子的拉力，这样便平衡了摩擦力．
(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2可以求出加速度的大小，
得：a ＝(s 3－s 1)＋(s 4－s 2)4T 2＝x CE －x AC 4T 2＝(2.41＋3.03－1.21－1.83)×10－2
4×0.1
2 m/s 2＝0.60 m/s 2. (3)用描点法画出图象如图所示：
由F ＝ma 可知，在a －1m
图象中，图象的斜率表示物体所受合外力的大小，由图象可知其斜率为k ＝F ＝1.2－04－0
N ＝0.30 N ，故所受合外力大小为0.30 N(0.28～0.32均可)． 命题点三 实验拓展与创新
例3 (2018·海安中学段考)某同学设计了如图6甲所示的装置来研究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F 0.再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F 1.释放小车，记录小车运动时传感器的示数F 2.
图6
(1)接通频率为50 Hz 的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度a ＝________ m/s 2.
(2)同一次实验中，F 1________F 2(选填“<”“＝”或“>”)．
(3)改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a 与F 的关系如图丙所示．不计纸带与计时器间的摩擦．图象中F 是实验中测得的________．
A ．F 1
B ．F 2
C ．F 1－F 2
D ．F 2－F 0
(4)关于该实验，下列说法中正确的是________．
A ．小车和传感器的总质量应远大于小桶和砂的总质量
B ．实验中需要将长木板右端垫高
C ．实验中需要测出小车和传感器的总质量
D ．用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据 答案 (1)0.16 (2)> (3)D (4)D
解析 (1)每5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，根据Δx ＝aT 2
可以求出加速度的大小，得：a ＝(0.040 0＋0.038 4)－(0.035 2＋0.036 8)4×0.01
m /s 2＝0.16 m /s 2. (2)对小桶受力分析，设小桶重力为mg ，小车释放前力传感器的示数为F 1，所以F 1＝mg ，设小车在加速运动时力传感器的示数为F 2，根据牛顿第二定律得：mg －F 2＝ma ，所以F 1>F 2.
(3)图象是过原点的一条倾斜的直线，已经平衡摩擦力，所以F 应该表示小车受到的合力，即F ＝F 2－F 0，故D 正确.
(4)在该实验中力传感器可以直接得出力的大小，不需要使小车和传感器的总质量远大于小桶和砂的总质量，故A 错误；实验中不需要将长木板右端垫高，因为已经测量了小车所受摩擦力的大小，故B 错误；实验中不需要测出小车和传感器的总质量，只需要保证小车和传感器的总质量不变，故C 错误；用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据，故D 正确.
1．(2017·南通市如东县、徐州市丰县10月联考)用如图7所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验．
图7
(1)若小车的总质量为M ，砝码和砝码盘的总质量为m ，则当满足________条件时，可认为小车受到的合外力大小等于砝码和砝码盘的总重力大小．
(2)在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的是________．
A ．平衡摩擦力时，不应将装砝码的砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上
B ．每次改变小车的质量时，都需要重新平衡摩擦力
C ．实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车
D ．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
(3)甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a .如图8是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间有4个打点未标出，计时器打点频率为50 Hz ，则小车运动的加速度为________ m/s 2(保留两位有效数字)．
图8
(4)乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M ，得到小车的加速度a 与质量M 的数据，
画出a －1M 图线后，发现当1M
较大时，图线发生弯曲．该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象．则该同学的修正方案可能是________．
A ．改画a 与1M ＋m
的关系图线 B ．改画a 与M ＋m 的关系图线
C ．改画a 与m M
的关系图线 D ．改画a 与1(M ＋m )2
的关系图线 答案 见解析
解析 (1)小车在实际运动中是用砝码和砝码盘的重力来代替合力F ，但是砝码和砝码盘是有质量的，且a 为整个系统的加速度，因此mg ＝F ＝(M ＋m )a ，只有当m 远小于M 时，得出的结果才会符合F ＝Ma ；
(2)平衡摩擦力时，不能将装砝码的砝码盘用细线通过定滑轮系在小车上，故A 正确；实验时，先接通打点计时器电源，再放开小车，C 正确．
(3)根据逐差法可知，小车的加速度为：
a ＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)2×2T 2＝(4.6＋5.1)－(3.7＋4.2)2×2×0.12×10－2 m /s 2＝0.45 m /s 2. (4)由于细线不可伸长，因此砝码和砝码盘与小车具有了相同大小的加速度，对它们整体根据
牛顿第二定律有：mg ＝(M ＋m )a ，解得：a ＝mg m ＋M ，因此在mg 一定的情况下，a ∝1m ＋M
，故选项A 正确．
2．(2017·江苏考前综合模拟)某实验小组在实验室用如图9甲所示的装置来探究力学实验，图中小车上有固定盒子，盒子内盛有沙子．
图9
(1)用图甲实验装置来研究物体做匀变速直线运动的实验，先接通计时器的电源(频率为
50 Hz)，再释放纸带，得到如图乙所示的打点纸带(每两个计数点之间还有四个点)．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，小车运动的加速度大小为________ m/s2.
(2)若图甲实验装置不能满足沙桶总质量远远小于小车(包括盛沙的盒子及盒子内的沙子)的总质量，但某同学仍使用此装置，在保持桶内沙子质量不变的情况下，通过在盒子内添加或去掉一些沙子，来探究加速度与质量的关系，其理由是________________________．若采用图象法处理数据，以加速度a为纵轴，应该以________(填“A”或“B”)的倒数为横轴．A．小车质量、盒子及盒子内沙子质量之和
B．小车质量、盒子及盒子内沙子与悬挂的沙桶(包括桶与桶内的沙子)质量之和
(3)若要用此实验装置还可以完成__________________________________实验．(至少写一个) 答案(1)0.986 2.58
(2)实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于沙桶的重力 B
(3)验证机械能守恒定律、探究动能定理或测定动摩擦因数
解析(1)由于小车做匀加速直线运动，则
CD－BC＝DE－CD，BC＝8.57 cm
则v C＝BC＋CD
2T＝0.986 m/s
a＝DE＋CD－AC
4T2＝2.58 m/s
2。