〖2021年整理〗日八年级数学 勾股定理的综合运用 包钢九中闫开波完整教学课件PPT3

表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ B C
BC
D
B C
A
A
D
A
二 勾股定理的知识迁移
1如图，△AOB是等边三角形，边长为2。 （1）求等边△AOB的面积。
A
O
C
B
二 勾股定理的知识迁移
1．如图，△AOB是等边三角形，边长为2。
y
（2）以O为原点，OB所在直线为轴，建立平面
直角坐标系，求A、B两点坐标。
使点O 落在BC 边上的点E 处。 （3）在（2）的条件下求直线DE表达式。

E C
B
D
O
Ax
二 勾股定理知识迁移
3如图，现有一长方形纸片ABCD，点是AD上一点，将
长方形ABCD沿直线B折叠，使点A落在点E处，E,BE交CD
于O,G，BC＝6，AB＝8,OE=OD， 求A的长度。
y
E
DO G
C
P
A
接AE
A
求证：（1）△ACE≌△BCD；
E
D
E
B
C
D
一 勾股定理的综合应用
5如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°， 将等腰直角三角形△ECD 绕点C逆时针旋转一定角度，点D恰好落在AB上， 连接AE求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）2CD2=AD2DB2
（2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45°． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B＝∠CAE＝45°， AE＝DB， ∴∠DAE＝∠CAE∠BAC＝45°45°＝ 90° ∴在在ＲＲt△t△ECADD中E，中D，ED2 E=C2E＝2 CADD22即ADEE22．= 2CD2
A
O
C
B
x
二 勾股定理的知识迁移
1．如图，△AOB是等边三角形，边长为2。
y
（3）在（2）的条件下，直线＝b（≠0）经过点A, 与
轴交于点D，且OB＝2BD．求直线AD的解析式。
A
O
C
BD
x
二 勾股定理知识迁移
1如图，直线＝b（≠0）与轴交于点C, 与轴交于点D， 边 长为2的等边三角形△AOB的顶点A、B分别在线段CD、 OD上，且OB＝2BD．求直线AD的解析式
∴AB2=AC2BC2=3664=100
A
∴AB=10
由旋转知， △ABC ≌△ADE
AC=AE=6,BC=DE=8， ∠AED=∠C=90°
∴BE=AB-AE=10-6=4
C
E B
一 勾股定理的综合应用
5如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，将
等腰直角三角形△ECD 绕点C逆时针旋转一定角度，点D恰好落在AB上，连
∴AF2＝AC2CF2＝AD2CD2CF2，
∵BE＝CD，CF＝BD，
∴AE＝AF．
一 勾股定理的综合应用
4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC＝6，BC＝8，
将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，
点B落在点D处，求B、D两点间的距离。
D
解：在Ｒt△ABC中，∠C=90°
勾股定理
数学 八年级
包钢九中数学教师，初二班主任，政教主任，包头市 优秀班主任，包头市优秀支教教师，昆区初中数学学 科带头人，曾获全国、内蒙、包头市初中数学青功赛 一等奖，承担市级示范课、说课，“一师一优课”获 部级优课，所写论文在《基础教育论坛》发表。
勾股定理
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
点O 落在BC 边上的点E 处。
E C
B
（2）以点O为坐标原点、OA所在直线为轴，建立平
D
面直角 坐标系如图，求点D、E的坐标。
解：由1知， CE=4,OD=5 ∴D0,5,E4,8
O
Ax
二 勾股定理的知识迁移
2如图，四边形OABC 是一张长方形纸片，OA =10，OC y = 8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，
B
x
三 勾股定理的能力提升
1如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝9cm，，点
Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出
发，设出发的时间为t秒．
A
C
B
三 勾股定理的能力提升
1如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝9cm，，点
Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出
一 勾股定理的综合应用
12．. 如图所示，Ｒt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，BC＝8，求AB的长度
。
A A
B
解：在Ｒt△ABC中，
∠C=90°
C
B
C
A
BC
∴AB2=AC2BC2 =3664
=100
∴AB=10
一 勾股定理的综合应用
3已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE＝CD，CF⊥AC，CF＝BD． 求证：AE＝AF．
发，设出发的时间为t秒．
A
P
（1）当t＝1秒时，求PQ的长
C
B
Q
三 勾股定理的能力提升
1如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝9cm，，点 Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发 ，设出发的时间为t秒
yC A
勾股求边长
表示点坐标
O
求直线表达式
BD x
二 勾股定理的知识迁移
2如图，四边形OABC 是一张长方形纸片，OA =10，OC = 8，在
OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使点O 落在BC 边上的点
E 处。 （1）求CE、OD的长
E C
B
D
O
A
二 勾股定理知识迁移
2如图，四边形OABC 是一张长方形纸片，OA =10， y OC = 8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD翻折，使
∴2CD2＝AD2DB2．
一 勾股定理的综合应用
6如图，一个底面周长为24cm，高为5cm
的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从
A
点A到点B所经过的最短路线长为多少？
B
C
A
B
一 勾股定理的综合应用
7如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，
点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的
证明：
∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90° ∵BE⊥AB
在Rt△ABD中， ∠ADB=90° 在Rt△ABE中， ∠ABE=90°
∴AB2＝AD2BD2
∴AE2＝AB2BE2＝AD2BD2BE2，
在Rt△ADC中， ∠ADC=90° ∵CF⊥AC，
AC2＝AD2CD2
在Rt△ACF中， ∠ACF=90°
。
a
c
b
勾股定理
1
勾股定理的综合应用
2
勾股定理的知识迁移
3
勾股定理的能力提升
6
一 勾股定理的综合应用
1．如图所示，Ｒt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，BC＝8，求AB的长度
。 解：在Ｒt△ABC中，∠C=90°
A
D
∴AB2=AC2BC2=3664=100
∴AB=10
求斜边AB边上的高CD
C
B