2024年江苏省南通市通州区等2地中考二模数学试题

2024年江苏省南通市通州区等2地中考二模数学试题
一、单选题
1．计算42-+的结果是（ ） A ．－2
B ．2
C ．6
D ．－6
2．据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家．将7.6万用科学记数法表示为（ ） A ．50.7610⨯
B ．57.610⨯
C ．40.7610⨯
D ．47.610⨯
3．以下调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．了解某班学生的身高情况
C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D ．企业招聘，对应聘人员进行面试
4．如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球
D ．三棱锥
5．如图，AD BC ∥，AB AC ⊥，若135∠=︒，则C ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．50︒
C ．55︒
D ．60︒
6．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()02，
和点()10，．若0y <，则满足条件的x 的值可以是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．12
D ．32
7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（ ）
A ．1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．19
1
3173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．19
13173
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．17
13193
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
8．四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形
ABC D ''．连接AC '，若5AB =，3
sin 5
DAD '∠=，则线段AC '的长为（ ）
A
．B ．8 C
．D ．10
9．若存在x ，使2x -的值同时大于21x +和2a x -的值，则a 的取值范围是（ ） A ．4a >-
B ．4a ≥-
C ．4a <-
D ．4a ≤-
10．如图，Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，P 为边AC 上的一动点，以PA ，PB 为边作平行四边形APBQ ，则线段PQ 长的最小值为（ ）
A ．95
B ．
125
C ．
185
D ．
245
二、填空题
11．分解因式：221a a -+=．
12．若12<，则整数a 的值可以是．（写出一个值即可） 13．五边形的内角和等于度．
14．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部6m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1.6m ，则建筑物AB 的高度约为m ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin520.79,cos520.62,tan52 1.28︒≈︒≈︒≈）
15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，点E 在边AD 上，BE 与AC 相交于点F ．若3DE =，
则AF 的长为．
16．若m 是方程240x x +-=的一个实数根，则代数式352024m m -+的值为． 17．如图，AOB V 的边AB x ∥轴，点C 在OB 上，反比例函数()0k
y k x
=>的图象经过A ，C 两点．若AOB V 的面积为5，且2OC BC =，则k 的值为．
18．已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，若22p ab a b =++，则p 的最小值为．
三、解答题 19．（1）解方程：
1231
134
x x +-=- （2）先化简，再求值：222693293
x x x x
x x -+-÷+-+，其中=1x -
20．某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A ，B ，C ，D 四个座位，示意图如下图所示．
(1)若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B 座位的概率为__________； (2)若甲员工先坐在A 座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B ，C 不算相邻） 21．【阅读材料】
【解答问题】请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由．
老师的问题：如图，在ABCD □中，点E 在BC 上，连接AE ，只用一把无刻度的直尺，求作四边形AECF ，
使得四边形AECF 是平行四边形．
小明的作法：（1）连接AC ，BD ，相交于点O ；
（2）连接EO 并延长，交AD 于点F ；
（3）连接CF ．四边形AECF 即为所求．
22．甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题：
a ．甲学校学生成绩的频数分布表如下：
b ．甲学校学生成绩在8090x ≤<这一组的是：
80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89
c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： (1)所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________；
(2)根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） (3)若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参
加复赛．
23．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，作射线AC ，以点A 为圆心，适当长为
半径作弧，与AC ，AB 分别交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半
径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交半圆O 于点D ，过点D 画半圆O 的切线，分别交射线AB ，AC 于点E ，F ．
(1)求AFD ∠的度数；
(2)若3AF =，60ADF ∠=︒，求»BD
的长． 24．某超市购进某种商品的成本为25元/kg ，经过调查发现，这种商品在前30天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为()()37015551530x x y x ⎧+<≤⎪=⎨
<≤⎪⎩
（x 为整数），日销量()kg m 与时间x （天）之间满足函数关系：()027203m x x =-≤+<，x 为整数）． (1)求前15天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ (2)求前30天中日销售利润不低于1080元的天数．
25．问题情境：如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；再一次对折纸片，使EF 与BC 重合，折痕为GH ；把纸片展平，MN 也为折痕；点P 为线段AD 上一点，再次沿BP 折叠矩形纸片，使点A 落在原矩形所在平面的点Q 处． 问题解决：
(1)如图1，若点Q 在线段EF 上，延长PQ 交BC 于点W ，求证：BPW △为等边三角形； (2)如图2，若点Q 在线段GH 上，求tan ABP ∠的值；
(3)矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，直线PQ 交DC 的延长线于点K ．若1
4CK CD =，求线
段PD 的长．
26．如图，直线()0y kx b b =+>与抛物线2
14
y x =
相交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ．设OCD V
的面积为S ，且20kS +=．过点B 作x 轴的垂线交AO 的延长线于点E ，过点C ，E 分别作x 轴的的平行线1l ，2l ，直线3l （不平行于y 轴）与抛物线2
14
y x =
有唯一公共点，分别交1l ，2l 于P ，Q 两点．
(1)求b 的值； (2)求点E 的纵坐标；
(3)探究22CP CQ -是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。