连续不可导函数例子

连续不可导函数例子
1.绝对值函数
考虑函数f(x)=，x，它在整个实数轴上都是连续的。

然而在x=0处
不可导。

右导数f'(0+)=1，左导数f'(0-)=-1，因此不存在f'(0)。

这是
因为绝对值函数在x=0处的图像有一个尖点。

2.魏尔斯特拉斯函数
魏尔斯特拉斯函数是一个连续且处处不可导的函数。

它的定义如下：f(x) = ∑(n=0 to ∞) a^n cos(b^nπx)
其中0 < a < 1，且ab > 1 + 3π/2、这个函数在任意区间上都连续，但是它的导数在任意点都不存在。

3.波尔查诺函数
波尔查诺函数是一个依赖于黎曼猜想的连续不可导函数。

它的定义如下：
f(x) = ∑(n=1 to ∞) 1/n^x
这个函数在x>1时为连续函数，但在x=1处不可导。

波尔查诺函数的
导数只在x>1时存在。

4.符号函数
符号函数是一个在整个实数轴上连续但不可导的函数。

它的定义如下：f(x)=
-1,x<0
0,x=0
1,x>0
这个函数在x=0处不可导，因为在0的左侧导数为-1，在0的右侧导数为1，导数不存在。

5.古典魏尔斯特拉斯函数
古典魏尔斯特拉斯函数是魏尔斯特拉斯函数的一个特殊情况。

它的定义如下：
f(x) = ∑(n=0 to ∞) a^n cos(b^nπx)
其中0<a<1，且b是大于1的偶数。

这个函数连续但不可导，因为它的导数需要无限次的求和。

这些都是一些常见的连续不可导函数的例子。

它们在数学分析和实际应用中起着重要的作用。

通过研究这些函数的性质，我们能够更深入地理解连续函数和导数的概念。