高中物理选修一 讲义 第2节 全反射

第2节全反射
学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是光疏介质与光密介质。

认
识光的全反射。

2．理解临界角的概念，能判断是否发生全反射。

3．知道全反射棱镜、光导纤维及其应用。

4．能够通过作光路图，解决全反射现象的有关问题。

1.核心素养
(1)运用平面几何知识进行光路分析。

(2)利用光路可逆原理分析问题。

2．关键能力
运用数学知识解决物理问题的能力。

知识点一全反射
夏季的早晨，从某一方向看植物叶子上的露珠会格外明亮，玻璃中的气泡从侧面看也是特别明亮，这是什么道理呢？
提示光照射露珠或经玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，人就会感觉特别明亮。

❶光疏介质和光密介质
(1)定义：折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。

(2)对光疏介质和光密介质的理解
①光疏介质和光密介质是相对而言的。

②光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角。

③光疏和光密是相对介质的光学特性来说的，并不指它的密度大小。

例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。

❷全反射
(1)定义：当光从光密介质射向光疏介质时，同时发生折射和反射。

如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。

当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射。

这时的入射角叫作临界角。

(2)折射率与临界角的关系：sin C ＝1
n 。

(3)发生全反射的条件
①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

1．光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小 光密介质
小
大
2.从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。

同时折射光线强度减弱，即折射光线的能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。

3．不同色光的临界角：不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的色光临界角越小，越易发生全反射，说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大。

全反射现象的理解
【例1】 一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断正确的是( )
A．该介质的折射率是
3 3
B．该介质的折射率是3
C．该介质相对真空发生全反射的临界角是45°
D．光线从介质射入真空的过程中，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象
答案B
解析入射光线与法线之间的夹角为入射角，入射角r＝90°－60°＝30°，折射光线与法线之间的夹角为折射角，折射角i＝90°－30°＝60°，根据折射定律有n＝
sin i sin r ＝sin 60°
sin 30°
＝3，A错误，B正确；根据公式sin C＝1
n
得C＝arcsin 3
3≠45°，
C错误；光从介质射入真空中，即从光密介质射向光疏介质，当入射角大于或等于临界角C的时候会发生全反射，D错误。

全反射的计算
【例2】(2022·山东高二期末)如图所示，一小孩在河水清澈的河面上沿直线以0.5 m/s的速度游泳，已知这条河的深度为7 m，不考虑水面波动对视线的影响。

t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝6 s时他恰好看不到小石块了，下列说法正确的是()
A．6 s后，小孩会再次看到河底的石块
B．河水的折射率n＝5 3
C．河水的折射率n＝4 3
D．t＝0时小孩看到的石块深度为47
3m
答案C
解析t＝6 s时他恰好看不到小石块，则知光线恰好发生了全反射，入射角等于
临界角C，6 s后，入射角大于临界角，光线仍发生全反射，所以小孩不会看到河底的石块，故A错误；
6 s内小孩通过的位移为
s＝v t＝0.5×6 m＝3 m
根据全反射临界角公式得sin C＝1
n
sin C＝
s
h2＋s2
＝3
32＋7
＝3
4
则n＝4
3，选项B错误，C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h视＝h
n
＝37
4m，
故D错误。

应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。

(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sin C＝1
n
确定临界角，看是否发生全
反射。

(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。

(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，通过运算及变换进行动态分析或定量计算。

【训练1】某种介质对空气的折射率是2，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质) ()
答案 D
解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sin C ＝1n ＝2
2，得C ＝45°＜θ＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D 正确。

知识点二 全反射棱镜和光导纤维
如图所示，自行车后面有尾灯，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。

那么自行车的尾灯利用了什么原理？
提示 利用了光的全反射原理
❶全反射棱镜
(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜。

(2)光学特征
①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°。

②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°。

❷光导纤维及其应用
(1)原理：利用了光的全反射。

(2)构造：光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成。

内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，如图所示。

1．光通过全反射棱镜时的几种入射方式
入射方式 项目 方式一
方式二
方式三
光路图
入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB 、BC AC 光线方向改变角度 90°
180°
0°(发生侧移)
2.光导纤维的传播原理
光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。

3．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n ，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，由图可知：当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C ，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，则有：
sin C ＝1n ，n ＝sin θ1
sin θ2
，C ＋θ2＝90°，由以上各式可得：
sin θ1＝n 2－1，解得n ＝2。

以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比2大些。

全反射棱镜
【例3】 空气中两条光线a 和b 从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。

方框内有两个折射率n ＝1.5的全反射玻璃棱镜。

下列选项
给出了两棱镜的四种放置方式的示意图。

其中能产生图中效果的是()
答案B
解析四个选项的光路图如图：
可知选项B正确。

光导纤维
【例4】如图所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。

若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是()
A．n1＜n2，光通过光缆的时间等于n1L c
B．n1＜n2，光通过光缆的时间大于n1L c
A．n1＞n2，光通过光缆的时间等于n1L c
A．n1＞n2，光通过光缆的时间大于n1L c
答案D
解析光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播
的路程s ＝L sin θ，光在内芯的传播速度v ＝c n 1
，所以光通过光缆的时间t ＝s v ＝n 1L
c sin θ
＞n 1L
c ，故D 正确。

【训练2】 (2022·山东潍坊一中高二期末)如图所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。

将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内。

则下列说法正确的是 ( )
A ．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B ．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C ．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D ．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度 答案 B
解析 激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A 错误，B 正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin C ＝1
n ，则临界角较小，激光束仍可在液体流中发生全反射，能完全被限制在液体流内，C 错误；根据v ＝c
n 可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D 错误。

1．(全反射现象的理解)(2021·辽宁卷，4)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a 、b 两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a 、b 两束光，a 光的( )
A ．频率小，发生全反射的临界角小
B ．频率大，发生全反射的临界角小
C ．频率小，发生全反射的临界角大
D ．频率大，发生全反射的临界角大 答案 C
解析由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率
小，由sin C＝1
n
可知，折射率越小发生全反射的临界角越大，故选项C正确。

2．(全反射的计算)(2022·山东威海期末)为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。

一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。

CD为光传感器，用以探测光的强度。

从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。

已知sin 53°＝0.8，该材料的折射率为()
A.5
4 B.
4
3
C. 2
D.3
答案A
解析由图(b)可知，当θ＝53°时发生全反射，则全反射临界角为C＝53°，由全
反射临界角公式sin C＝1
n ，得n＝5
4
，故选项A正确。

3．(全反射规律的应用) (2021·江苏卷)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为()
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．1.8
答案A
解析画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示
发生全反射条件sin θ＝1
n
，由几何关系知
sin θ＝5
6
，联立解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。

4．(全反射现象的应用)(2021·广东选择性考试)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。

光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M 点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。

答案sin θ＝sin αsin β
解析由折射定律有n＝sin β
sin α
，光从P点射向外侧N点时，刚好发生全反射，则
有sin θ＝1
n ＝sin αsin β。

题组一全反射现象的理解与计算
1．如图所示，MM′是两种介质的界面，A是入射光线，B是反射光线，C是折射光线，O是入射光线的入射点，NN′是法线，i是入射角，r是折射角，且i>r。

则下列判断正确的是()
A．i逐渐增大时r也逐渐增大，有可能发生全反射现象
B．i逐渐减小时r也逐渐减小，有可能发生全反射现象
C．i逐渐增大时r将逐渐减小，有可能发生全反射现象
D．i逐渐增大时r也逐渐增大，但不可能发生全反射现象
答案D
解析入射角i逐渐增大时折射角r也逐渐增大，i逐渐减小时r也逐渐减小，因为光是由光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射现象，故D正确，A、B、C 错误。

2．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，如图能正确描述其光路的是()
答案A
解析光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于等于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，且折射角大于入射角，选项A正确，C错误；当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误。

题组二全反射的计算
3．光在某种介质中传播的速度为1.5×108 m/s，光从此介质射向空气并发生全反射时的临界角是()
A．15° B．30°
C．45° D．60°
答案B
解析 根据折射定律，得介质的折射率n ＝c v ＝3×108
1.5×108＝2，正好发生全反射，则
有sin C ＝1
n ，解得C ＝30°，故选项B 正确。

4．(2021·北京东城高二期末)如图所示，一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，入射角i ＝45°，折射角r ＝30°，则( )
A ．此介质的折射率等于1.5
B ．此介质的折射率等于
12
C ．i 大于45°时会发生全反射现象
D ．此介质全反射的临界角为45° 答案 D
解析 已知入射角i ＝45°，折射角r ＝30°，则此介质的折射率为n ＝sin i sin r ＝sin 45°
sin 30°＝2，A 、B 错误；光从真空斜射向某种介质的表面，是从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，C 错误；全反射时有sin C ＝1n ＝2
2，所以此介质全反射的临界角C ＝45°，D 正确。

5．(2021·枣庄市三中高二月考)水的折射率为n ，距水面深h 处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光照亮的圆形区域的直径为( ) A ．2h tan ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫arcsin 1n B ．2h tan(arcsin n ) C ．2h tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫arccos 1n
D ．2h tan(arccos n )
答案 A
解析 据题意，设发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n ，所以C ＝arcsin 1
n ，光能够折射出水面的区域是能被该光照亮的，由于全反射光不能射出的区域不能被该光照亮，如图所示，由三角形知识得d 2
h ＝tan C ，所以人看到水面被该光照亮的
圆形区域的直径为d ＝2h tan C ＝2h tan ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫arcsin 1n ，则选项A 正确，B 、C 、D 错误。

题组三 全反射棱镜和光导纤维
6．(多选)如图所示，ABCD 是两面平行的透明玻璃砖，AB 面和CD 面是玻璃和空气的界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ。

光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出回到空气中。

如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
A ．只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B ．只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C ．不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D ．不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象 答案 CD
解析 在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，选项A 错误，C 正确；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此光在界面Ⅱ上不可能发生全反射现象，选项B 错误，D 正确。

7．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去。

某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n >2)组成，棱镜的横截面如图所示。

一平行于横截面的光线从O 点垂直AB 边射入棱镜，先后经过AC 边和CB 边反射后，从AB 边的O ′点射出，则出射
光线是( )
A ．平行于AC 边的光线①
B ．平行于入射光线的光线②
C ．平行于CB 边的光线③
D ．平行于AB 边的光线④ 答案 B
解析 因为折射率n ＞2，该棱镜为全反射棱镜，入射光线在AC 边和CB 边经过两次全反射，方向改变180°，出射光线为②。

8．如图所示，等腰三角形ABC 为一棱镜的横截面(AB ＝AC )。

一束光线垂直于AB 边入射，恰好在AC 面上发生全反射，并垂直于BC 边射出棱镜。

该棱镜的折射率为( )
A.233 B ．1.5 C. 3 D.2
答案 A
解析 作出光路图如图所示，由几何关系可知，α＝∠C ＝∠B ，2α＋∠B ＝180°，解得α＝60°，因此该棱镜的折射率n ＝1sin α＝23
3，A 正确。

9．(2020·江苏卷)我国的光纤通信技术处于世界领先水平。

光纤内芯(内层玻璃)的折射率比外套(外层玻璃)的______(填“大”或“小”)。

某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为______(取sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，结果保留2位有效数字)。

答案大 1.5
解析光在光纤内芯与外套的界面发生全反射，内芯的折射率比外套的大。

折射
率与临界角的关系为sin C＝1
n ，则n＝1
sin C
＝1
0.68≈1.5。

10．(多选)(2022·山东淄博期末)如图甲所示，为了观察一油箱内的储油量，设计师在油箱的一侧竖直安装了一系列厚度相同长度不同的透明塑料板，每块塑料板的形状如图乙所示，下部尖端部分截面为等腰直角三角形。

当光由正上方竖直向下射入到塑料板中，从观察窗口中可以清晰看到油量计的上表面有明、暗两片区域。

通过观察明暗区域分界线的位置，便可判断出油量的多少，以下说法中正确的是()
A．从观察窗口观察到的暗区是因为光在塑料板下端发生了全反射
B．从观察窗口观察到的明亮区域越大，油量越少
C．使用的塑料板折射率应满足n＜2
D．使用的塑料板折射率应满足n＞2
答案BD
解析左侧塑料板长，尖端部分浸入油中，光线在塑料与油的分界面处不会发生全反射，从观察窗口观察是暗区，右侧塑料板短，尖端部分没有浸入油中，光线在塑料与空气的分界面处发生全反射，从观察窗口观察到的是亮区，A错误；油量越少，浸入油中塑料板个数越少，发生全反射的塑料板个数越多，从观察窗口观察到的明亮区域越大，B正确；根据临界角公式sin C＝1
n
，C＝45°，解得n＝2，所以使用的塑料板折射率应满足n＞2，C错误，D正确。

11．(2022·云南昆明期中联考)现有的光纤通讯是通过传输一系列经过调制的光脉冲来传输信息的，当光信号以不同的入射角进入光纤后，沿不同途径到达光纤的输出端的时间是不相同的。

如图所示，设有长为L的直光纤，折射率为3，外层为空气，紧贴光纤A端面内侧的信号源向各个方向发出光信号，已知真空中光速为c，求：
(1)光信号在该光纤中的传播速度v；
(2)光信号到达光纤另一端面B所需的最长时间t。

答案(1)
3
3c(2)
3L
c
解析(1)由折射率与光速的关系有n＝c v
解得v＝3
3c。

(2)当光恰好在光纤中发生全反射时，信号到达光纤另一端所需的时间最长，由全
反射临界角定义，有sin C＝1
n
故t ＝
L
sin C
v
＝n2L
c
解得t＝3L
c。

12．(2022·江苏崇川高二期末)由物镜、转像系统和目镜等组成的光学潜望镜最早应用于潜艇，直角三棱镜是转像系统的重要部件。

如图所示，ABC是等腰直角三棱镜，一束单色光沿平行于其底边BC的方向射向直角边AB，光束进入棱镜后直接射到另一直角边AC时，刚好能发生全反射。

已知光在真空中的传播速度为c。

求：
(1)该三棱镜对此单色光的折射率n；
(2)此单色光在该三棱镜中的传播速度v。

答案(1)
6
2(2)
6
3c
解析(1)作出光路图如图所示
设光线在AB面上的折射角为r，则光线射到AC边上时的入射角，即临界角为C＝90°－r
则由光的折射定律sin 45°
sin r
＝n
sin C＝sin(90°－r)＝1 n
联立解得n＝6
2。

(2)根据n＝c v
可得v＝c
n ＝6
3c。