(第19课时)平面向量实习作业(1)

课题：实习作业（1）
教学目的：
1进一步熟悉解斜三角形知识；
2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；
3加强动手操作的能力；
4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；
5增强数学应用意识
教学重点：数学模型的建立
教学难点：解斜三角形知识的应用原理
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法 ：分组讨论式
关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用
通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣
教学过程：
一、引入：
前面两节，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作
二、讲解新课：
1
如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪
所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA
为测角仪与建筑物顶端连线
2
(1)DC的水平如何保持?
(2)角α如何获得?
根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案
3
方案Ⅰ
(1)实验器材：木板一块、量角器一个、三角架1个，硬纸条(3O cｍ)，
铅垂线
(2)如图所示
①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角
器 ⑥转动点
其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕
转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平
(3)测量时，使B 、C 和建筑物顶端重合，即
三点一线，由于量角器随其移动，所以A 点所示度数即所侧仰角的度数
(4)注意事项
①尽量加长B C 以减少误差，②水平调整尤为重要， ③测量多次数据取平均值， ④测量时所选地面应保持水平
(5)不足之处
测量角度只能精确到1°
方案Ⅱ
(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺
(2)示意图：
(3)测量步骤
①圆规一边OB 固定在板凳边缘，
②在圆规另一边OA 末端A 点挂上重垂线，
③用三角板验证重垂线与OB 是否垂直，若不垂直，可提升
或降低O 点，使它们垂直，
④用卷尺量出OB 、AB 长度，其中OA 要与建筑物顶端共线，
⑤tan α＝OB AB ，∴α＝arctan OB
AB (4)注意事项
①圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差， ②在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，③尽量使视线与O 、A 及所测建筑物的顶端位于同一直线上， ④运算结果利用计算器得出 4
(1)测量底部能到达的建筑物高度
测出角α、DC 长度，BC 长度，在
Rt △ADC 中，求出AC ，则AC ＋BC 即为所求
(2)测量底部不能到达的建筑物高度
选点C 、D 两次测得仰角α1，α2，
测出CD 长度、BE 长度
在△ACD 中，利用正弦定理求出AD ，而后在Rt △ADE 中，求出AE ，则AE ＋BE 即为所求 4实习作业注意事项
(1)准备所需工具； (2)提前设计实习报告； (3)减少误差的措施；
(4)提前勘察地形以确定研究类型 5布置下节实习内容 测量电视发射塔的高度
三、课堂练习： 1A 处望B 处的仰角为α,从B 处望A 处的俯角为β,则α、β的关系为（ ）A ＞β B α=β C α+β=90° D α+β=180° 2A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 A 103海里 B 3610海里 C 52海里 D 56海里 310海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南75°西，则这只船的速度是每小时
A 海里
B 53海里
C 10海里
D 3海里 430°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为
520米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是
6A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 参考答案：1B 2D 3C 4203米 5203米，3340米 63
四、小结 通过本节学习，大家要明确测角仪的原理，熟悉简易测角仪的制作程序及测量角度的基本步骤，以及实际问题的数学模型的解决方法，提高大家应用数学知识解决实际问题的能力
五、课后作业：
(1)提前勘察地形； (2)准备测量工具； (3)设计实习报告 六、板书设计（略）
七、课后记：。