有理数的乘方

有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂(mì) 。

其中底数a代表相乘的因数,指数n代表相乘因数的个数。

归纳：
1、正数的任何次幂都是正数
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
3、0的任何次幂等于0；l的任何次幂等于1
4、当乘方的底数是负数或分数时，要加括号。

5、指数 n是正整数
6、一个数可以看作自身的一次方。

7、1的任何次幂都为1
8、-1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
注意：
1、一个数可以看作是这个数的本身的一次方，如5 就是51，指数1通常省略不写。

2、底数a可以是正数、负数、0；当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号。

这也是
辩认底数的方法。

思考与讨论
1、－250和（－2）50的区别．
2、（－2）51表示有51个－2相乘，有奇数个（51个）负因数，于是结果的符号
应是负号，而（－2）50表示有50个－2相乘，当然有偶数个（50个）负因数，结果的符号应是正号．
问题探究1
（1） 2×32和（2×3）2有什么区别？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
解题说明：
（1） 2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．（3）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81．
有理数运算归纳：
1、在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错. 因
此，也有：先定符号，再绝对值乘方
2、先乘方、再乘除、最后加减；
3、同级运算，从左到右进行；如有括号，
4、先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
例题
1、若（a+3）2 + ︱b-2︱= 0 则 a b+1=
解：∵（a+3）2 + ︱b-2︱= 0
∴① a+3=0 ∴ a=-3
∴② b-2=0 ∴ b=2
∴ a b+1 = (-3)2+1 = (-3)3 =9
2、已知(a-1)2+(b-3)4+|3c+5|=0,求3a+2b+c的值
解：∵(a-1)2+(b-3)4+|3c+5|=0
∴(a-1)2 =0 ∴ a=1
∴(b-3)4 =0 ∴ b=3
∴|3c+5|=0 ∴ c=-(5/3)
∴3a+2b+c = 3 x1+2x3+[-(5/3)]
= [(27-5)/3]
= - 22/3。