11-11-11高一数学《三角函数的诱导公式》(课件).ppt

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考一本 第五课时
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我们可以用一句话概括公式一~六
奇变偶不变，符号看象限
【例1】利用公式求下列三角函数值：
(1) cos225
(3)sin( 16 )
3
11
(2) sin 3
(4) cos (2040)
由例1，你对公式一~四的作用有什么进一步
的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角 函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式五 sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
公式六
sin( ) cos
2
cos( ) sin
任意负角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
锐角 三角函数
用公式 二或四
用公式一
0~2π的角的 三角函数
事实上，上述步骤体现了由未知转化为 已知的化归思想
【例2】化简：
cos(180 ) sin( 360) sin( 180 cos(180 )
终边关于y轴对称；
(2) 的终边与角的终边关于x轴对称；
(3) 的终边与角的终边关于直n( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（2） 角 - 的 终 边 与 角的 终 边 有 什 么 关 系 ？
它们的三角函数之间有什么关系？
（3）角 -的终边与有什么关系？它们的
2 三角函数之间有什么关系？
如图：不难发现：
y
y x
(1) 的终边与角的

终边关于原点对称；
O
2x

的终边与角的
思考
我们利用单位圆定义了三角函数, 而 圆具有很好的对称性, 能否利用圆的对称 性来研究三角函数的性质呢？例如, 能否 从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对 称性以及关于原点O的中心对称性等出发， 获得一些三角函数的性质呢？
探究
给定一个角 （1）角 -， 的终边与角的终边有什
么关系，它们的三角函数之间有什么关系？
【例3】证明：
(1) sin( 3 ) cos;
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(2)cos(3 ) sin;
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【例4】
sin(2 )cos( )cos( )cos(11 )
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cos( )sin(3 )sin( )sin( 9 )